Bài 8: 

Diện tích phần màu trắng bằng số phần diện tích hình vuông lớn là: 

\(1-\frac{73}{75}=\frac{2}{75}\)

Diện tích phần màu trắng bằng số phần diện tích hình vuông nhỏ là: 

\(1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}\)

Quy đông tử số: \(\frac{2}{75}=\frac{2}{75},\frac{1}{15}=\frac{2}{30}\)

Nếu diện tích hình vuông lớn là \(75\)phần thì diện tích hình vuông nhỏ là \(30\)phần. 

Hiệu số phần bằng nhau là: 

\(75-30=45\)(phần) 

Diện tích hình vuông lớn là: 

\(240\div45\times75=400\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(400=20\times20\)nên độ dài cạnh hình vuông lớn là \(20cm\).

Bài 2: 

Mỗi phút cả lớp 4A quét được số phần sân trường là: 

\(1\div15=\frac{1}{15}\)(sân trường) 

Mỗi phút \(\frac{3}{4}\)lớp 4A quét được số phần sân trường là: 

\(\frac{1}{15}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{20}\)(sân trường) 

Mỗi phút lớp 4B quét được số phần sân trường là: 

\(1\div24=\frac{1}{24}\)(sân trường) 

Mỗi phút \(\frac{4}{5}\)lớp 4B quét được số phần sân trường là: 

\(\frac{1}{24}\times\frac{4}{5}=\frac{1}{30}\)(sân trường) 

Mỗi phút \(\frac{3}{4}\)lớp 4A và \(\frac{4}{5}\)lớp 4B quét được số phần sân trường là: 

\(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}\)(sân trường) 

\(\frac{3}{4}\)lướp 4A và \(\frac{4}{5}\)lớp 4B cùng quét thì xong sau số phút là: 

\(1\div\frac{1}{12}=12\)(phút) 

gọi cd là a cr là b

theo bài ra ta có:2b-a=5(1)

                        2a-2b=10(1)

     lấy (1)+(2) ta được:2b-a+2a-2b=a=15

vậy cd của hình chử nhật là 15 chiều rộng là 10

chu vi là (10+5)*2=50

theo de ba ta co 

2 rong - dai = 5

2dai - 2 rong = 10

vay khi gap dai len 2 lan thi dai tang len

10 + 5 = 15

vi dai tang len 2 lan co nghia la = them 1 lan cua no

1 lan dai = 15 vay dai la 15

rong la

(15+5): 2 = 10 m

chu vi hinh chu nhat

(15+10)x2=50 m

dap so 50m

ĐK: \(y\ne0,xy\ge0\).

\(4x^2+9y^2=16xy\)

Chia cả hai vế cho \(y^2\)ta được: 

\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+9=\frac{16x}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}\)

Với \(y>0\)thì \(x\ge0\)

\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}+y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+1-\sqrt{\frac{x}{y}}=1\)

Với \(y< 0\)thì \(x\le0\):

\(P=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{y^2}}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{-x}\sqrt{-y}-y}{y}-\sqrt{\frac{x}{y}}=-\sqrt{\frac{x}{y}}-1-\sqrt{\frac{x}{y}}=-2\sqrt{\frac{x}{y}}-1\)

\(=-2\sqrt{\frac{4\pm\sqrt{7}}{2}}-1=-\left(1\pm\sqrt{7}\right)-1=-2\pm\sqrt{7}\)

Bạn tự vẽ hình nhé.

Gọi \(O\)là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Do \(SA=SB=SC\)nên \(SO\perp\left(ABC\right)\).

Gọi \(H\)là trung điểm \(BC\)thì \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-x^2}\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2-x^2}.2x=x\sqrt{a^2-x^2}\)

\(AO=\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}}=\frac{a.a.2x}{4x\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{a^2}{2\sqrt{a^2-x^2}}\)

\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^4}{4\left(a^2-x^2\right)}}=\frac{a\sqrt{3a^2-4x^2}}{2\sqrt{a^2-x^2}}\)

\(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SO=\frac{1}{3}x\sqrt{a^2-x^2}.\frac{a\sqrt{3a^2-4x^2}}{2\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{ax\sqrt{3a^2-4x^2}}{6}\)

Ta có: \(x\sqrt{3a^2-4x^2}=\frac{1}{2}2x\sqrt{3a^2-4x^2}\le\frac{4x^2+3a^2-4x^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\)

Suy ra \(V_{S.ABC}\le\frac{a.3a^2}{4.6}=\frac{a^3}{8}\)

Dấu \(=\)khi \(2x=\sqrt{3a^2-4x^2}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{4}\).

TH1: "Hòa đạt giải đồng" là đúng. 

Tức là "Hoàng không đạt giải đồng" là sai nên Hoàng đạt giải đồng, khi đó Hòa và Hoàng đều đạt giải đồng, mâu thuẫn. 

TH2: "Hoàng không đạt giải đồng" là đúng.

Khi đó Hoàng đạt giải vàng hoặc bạc, "Huy đạt giải đồng" là sai nên Huy đạt giải vàng hoặc bạc, khi đó Huy đạt giải đồng. 

Khi đó câu "Huy không đạt giải bạc" là đúng, mâu thuẫn. 

TH3: "Huy không đạt giải bạc" là đúng.

Huy đạt giải vàng hoặc đồng. "Hoàng không đạt giải đồng" là sai nên Hoàng đạt giải đồng, suy ra Huy đạt giải vàng. 

Khi đó Hòa đạt giải bạc. 

Chọn B.

+) Xét n≥27n≥27

Ta có : A=427+42016+4n=427⋅(1+41989+4n−27)A=427+42016+4n=427⋅(1+41989+4n−27)

Dễ thấy 427=22⋅27=(227)2427=22⋅27=(227)2 là số chính phương

Do đó để A là số chính phương thì 1+41989+4n−271+41989+4n−27 là số chính phương

Đặt B2=1+41989+4n−27B2=1+41989+4n−27 và n−27=kn−27=k

Khi đó : B2=1+41989+4kB2=1+41989+4k

⇔B2−(2k)2=1+41989⇔B2−(2k)2=1+41989

⇔(B−2k)(B+2k)=1+41989⇔(B−2k)(B+2k)=1+41989

Ta có : B+2k≤1+41989B+2k≤1+41989 và B−2k≥1B−2k≥1

⇒B−2k+41989≥1+41989≥B+2k⇒B−2k+41989≥1+41989≥B+2k

Hay B−2k+41989≥B+2kB−2k+41989≥B+2k

⇔2⋅2k≤41989⇔2⋅2k≤41989

⇔2k+1≤23978⇔2k+1≤23978

⇔k+1≤3978⇔k+1≤3978

⇔k≤3977⇔k≤3977

Để n lớn nhất thì k lớn nhất,nên:

Nếu k=3977k=3977 ta có B2=1+41989+43977B2=1+41989+43977

⇔B2=(23977)2+2⋅23977+1⇔B2=(23977)2+2⋅23977+1

⇔B2=(23977+1)2⇔B2=(23977+1)2( đúng )

Vậy k=3977⇒n=3977+27=4004k=3977⇒n=3977+27=4004( thỏa )

+) Xét n≤27n≤27 nên hiển nhiên n≤4004n≤4004

Suy ra n lớn nhất để A là số chính phương thì n=4004

Nếu thấy đúng thì k cho mình nha

\(A=4^{27}+4^{2016}+4^n\)

Với \(n\ge27\): 

\(A=4^{27}\left(1+4^{1989}+4^{n-27}\right)\)

\(A\)là số chính phương suy ra ​\(B=4^{n-27}+4^{1989}+1\)là số chính phương.​

​\(B=\left(2^{n-27}\right)^2+2^{3978}+1\)​

\(=\left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977}+1\)

Với \(n=4004\)thì: 

\(B=\left(2^{3977}\right)^2+2.2^{3977}+1=\left(2^{3977}+1\right)^2\)là số chính phương. 

Với \(n>4004\)thì: 

\(B>\left(2^{3977+n-4004}\right)^2\)

\(B< \left(2^{3977+n-4004}\right)^2+2.2^{3977+n-4004}+1\)

\(=\left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)

Suy ra \(\left(2^{3977+n-4004}\right)^2< B< \left(2^{3977+n-4004}+1\right)^2\)do đó \(B\)không là số chính phương. 

Vậy giá trị lớn nhất của \(n\)là \(4004\).

Với \(n\ge3\)thì tích của \(n\)số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)

mà \(4^n\equiv1\left(mod3\right),14\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow4^n-14\equiv2\left(mod3\right)\)do đó không thỏa mãn. 

Thử trực tiếp với \(n=1\)và \(n=2\)thu được \(n=2\)thỏa mãn. 

\(4^2-14=1.2\).

Vậy \(n=2\).

không biét

\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.

Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)

Do \(m,n\)là số tự nhiên nên 

\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)

Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)

\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).

Vậy \(n=7\).

Câu hỏi tương tự nha bạn

Gọi số dãy ghế ban đầu là a [a>0 ,a thuộc N]

=>Số người trên mỗi dãy ghế là : \(\frac{70}{a}\)

Khi bớt đi 2 dãy ghế => Số dãy ghế còn lại là : a-2

Số người trên mỗi dãy ghế lúc đó là : \(\frac{70}{a-2}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{70}{a}+4=\frac{70}{a-2}\)

=> 70[a-2]+4a[a-2]=70a =>35[a-2]+2a[a-2]=35a

=> 35a-70+2a\(^2\)-4a=35a

=> 2a\(^2\)-4a-70=0

=> \(a^2-2a-35=0=>a^2-2a+1-36=0=>\left[a-1^2\right]=36=6^2\). Có 2 trường hợp

Trường hợp 1 : a-1 = -6 => a = - 5 [loại]

Trường hợp 2 : a - 1 = 6 => a = 7

Còn đây bạn làm nốt tiếp

Vậy phòng họp lúc đầu có 7 dãy ghế và 10 người

Dịch:

FACT FILE - TÀI LIỆU THỰC TẾ

Frédéric François Chopin (1810 - 1849)

Giai đoạn đầu đời: sinh năm 1810 ở Warsaw, nổi tiếng là một thần đồng, trưởng thành, hoàn tất việc học âm nhạc và sáng tác nhiều tác phẩm ở Warwaw trước khi rời khỏi Ba Lan vào năm 1830 ở tuổi 20, cư trú tại Paris sau cuộc nổi dậy vào tháng 11 năm 1830, phải chống chọi với tình trạng sức khỏe kém từ khi còn nhỏ.

Tác phẩm tiêu hiểu: 59 mazukas, 27 khúc luyện, 27 khúc dạo, 21 dạ khúc, 20 bản van-sơ, 18 bản polonaise, 4 bản ballade, 3 xô-nát cho piano.

Thành tựu nổi bật: sáng tác ra bản ballade nhạc cụ và đổi mới các bản xô-nát cho piano, van-sơ và khúc dạo.

Kết luận: một trong nhừng nhà soạn nhạc cho piano vĩ đại nhất thuộc trường phái Lãng mạn, những tác phẩm cho piano của ông thường yêu cầu kỹ thuật cao, ông mất tại Paris vào năm 1849 ở tuổi 39.

FACT FILE - TÀI LIỆU THỰC TẾ

LƯU HỮU PHƯỚC (1921 - 1989)

Giai đoạn đầu đời: sinh ngày 12 tháng 12 năm 1921 ở Hậu Giang (Cần Thơ), một nhân vật tiêu biểu cho nền văn hóa, sáng tác rất nhiều ca khúc yêu nước trong thời kỳ chiến tranh, nhạc thiếu nhi và nhạc opera.

Tác phẩm tiêu biểu: Bạch Đằng Giang, Tiếng Gọi Thanh Niên, Giải Phóng Miền Nam

Thành tựu nổi bật: thành viên của Quốc hội, Chủ tịch úy ban Văn hóa và Giáo dục của nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam, nhận giải thưởng Hồ Chí Minh sau khi mất.

Kết luận: một trong những nhà văn hóa lỗi lạc nhất trong suốt những năm diễn ra ohong trào giải phóng đất nước, mất ngày 16 tháng 6 năm 1989 tại Thành phố Hồ Chí Minh.

Giải:

Đoạn 1:

Frédéric François Chopin (1810 - 1849), born in Warsaw, was a poe genius. He grew up and completed his music education and composed his early works in Warsaw before moving to Paris in 1830, at the age of 20, a month before the November 1930 uprising. For most of his life, Chopin was in poor health. His masterpieces included 59 mazurkas, 27 Études, 27Preludes, 21 Nocturnes, 20 Waltzes, 18 Polonaises, 4 ballades, 3 piano sonata. His biggest achievement was the invention of the instrumental ballade. He also made major innovations to the piano sonata, waltz, and Preludes. In conclusion, he is one of the greatest roman piano composers. His piano works are love by many people in the world and often technically demanding. Unfortunately, he died when he was only 39, made lots of people in mourning.

Đoạn 2:

Luu Huu Phuoc (1921-1989) is one of the great composers in Viet Nam. He was born in Hau Giang, can Tho. He was famous for composing many lively patrio wartime songs, children songs and occasional opera, which express the country’s fight against French and America. Some of his famous works are Bach Dang Giang, Tieng Goi Thanh nien, Giai phong mien Nam,… Luu Huu Phuoc was the member of National Assembly, Chairman of the committee of Culture and Education. After his death in 1989, he was awarded Ho Chi Minh prize. To sum up, Luu Huu Phuoc was one of the most prominent cultural figures during national liberations movements. On June 26, 1989, he passed away in Ho Chi Minh city.

Luu Huu Phuoc (1921-1989) is one of the great composers in Viet Nam. He was born in Hau Giang, can Tho. He was famous for composing many lively patrio wartime songs, children songs and occasional opera, which express the country’s fight against French and America. Some of his famous works are Bach Dang Giang, Tieng Goi Thanh nien, Giai phong mien Nam,… Luu Huu Phuoc was the member of National Assembly, Chairman of the committee of Culture and Education. After his death in 1989, he was awarded Ho Chi Minh prize. To sum up, Luu Huu Phuoc was one of the most prominent cultural figures during national liberations movements. On June 26, 1989, he passed away in Ho Chi Minh city.

Frédéric François Chopin (1810 - 1849), born in Warsaw, was a poe genius. He grew up and completed his music education and composed his early works in Warsaw before moving to Paris in 1830, at the age of 20, a month before the November 1930 uprising. For most of his life, Chopin was in poor health. His masterpieces included 59 mazurkas, 27 Études, 27Preludes, 21 Nocturnes, 20 Waltzes, 18 Polonaises, 4 ballades, 3 piano sonata. His biggest achievement was the invention of the instrumental ballade. He also made major innovations to the piano sonata, waltz, and Preludes. In conclusion, he is one of the greatest roman piano composers. His piano works are love by many people in the world and often technically demanding. Unfortunately, he died when he was only 39, made lots of people in mourning.