Đề bài:
Given 100 points with any 3 points non-aligned. Draw all the line passing through any 2 of these points. How many lines are there?

With 100 points, then we draw are:
100 x 99 : 2 = 4950 ( lines )
          Answer: 4950 lines

The number of lines is :

\(\frac{100.99}{2}=4950\)

So,... 

do 72=\(2^3.3^2\)

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

do 72=2^3.3^2$2^3.3^2$

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Ta có x+1 chia hết cho y nên x+1= qy

Ta có y+1 chí hết cho x nên y+1=kx

Vậy xy+x+y+1=qkxy  

1+1\y+1\x+1\xy=qk bé hơn hoặc bằng 4

Vậy ta có các cặp số xy là (1,1);(1,2);(2,1);(2,3);(3,2)

Help me!!!

5n + 4 tận cùng là 4 hoặc 9 nên (5n + 4)² tận cùng bằng 6 hoặc 1. Gọi số cần tìm là \(\overline{6ab6}\) hay \(\overline{1ab1}\)

TH1 : \(6006\le\overline{6ab6}\le6996\Rightarrow78\le5n+4\le83\). Mà 5n + 4 tận cùng bằng 4 nên không có số nào thỏa mãn

TH2 : \(1001\le\overline{1ab1}\le1991\Rightarrow32\le5n+4\le44\). 5n + 4 tận cùng bằng 9 nên 5n + 4 = 39

Vì 39² = 1521 thỏa mãn điều kiện nên 1521 là số cần tìm

Có 5.n +4 có tận cùng =4 hoặc 9 

Nếu 5.n +4 coó tận cùng 4 thì (5.n +4) mũ 2 có tận cng =6 . SCT có dạng 6**6 bình phương lên có tận cùng = 4 . Không TM vì :74 mũ 2 =5476<6**6<84 mũ 2=7056

Nếu5.n+4 có tận cung =9thi 5.n+4 mũ 2 có tận cùng bằng 1 .SCT có dang 1**1

Có:29 mũ 2=841<1**1<2401=49 mũ 2 .Còn 39 mũ 2=1621 (TM) 

VẬY SCP cần tim : 1521

Để số mới là số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên bên trái là 1. Tiếp theo số thứ hai phải là 0.

Vậy ta xóa đi các chữ số ở giữa gồm : 234567891

Số còn lại là:  10111213...99100

Ta cần xóa đi : 100 - 9 = 91 chữ số nữa để được số nhỏ nhất.

Tiếp theo ta lại tiếp tục xóa các chữ số ở giữa hai số 0 để được số nhỏ nhất.

Ta xóa đi các chữ số gồm : 1112131415161718192

Số còn lại là: 1002121...99100

Ta cần xóa đi 91 - 19 = 72 chữ số nữa.

Cứ tương tự như thế : Thêm 3 lần xóa 19 chữ số ở giữa hai số 0, ta được số:

100000515253...99100

Ta cần xóa 72 - 19 x 3 = 15 chữ số nữa.

Ta xét số 515253...99100. Cần xóa 15 chữ số để được số nhỏ nhất

Vậy ta cần xóa 5 chữ số 5 xuất hiện đầu tiên, khi đó ta được số: 123455657...99100

Vậy ta cần xóa 15 - 5 = 10 chữ số nữa.

Xét số 5657585960...99100

Ta xóa các chữ số 6, 7, 8, 9 và được số: 55556061...99100

Ta còn cần xóa:   10 - 4 = 6 chữ số nữa.

Vậy ta chỉ cần xóa 6 chữ số 6 tiếp theo xuất hiện, tức là ta được số:  55550123456667...99100 

Vậy số nhỏ nhất khi ta xóa đi 100 chữ số là: 100000123455550123456667...99100.

Bài giải : 

Để số mới là số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên bên trái là 1. Tiếp theo số thứ hai phải là 0.

Vậy ta xóa đi các chữ số ở giữa gồm : 234567891

Số còn lại là: 

10111213...99100

Ta cần xóa đi :

100 - 9 = 91 chữ số nữa để được số nhỏ nhất.

Tiếp theo ta lại tiếp tục xóa các chữ số ở giữa hai số 0 để được số nhỏ nhất.

Ta xóa đi các chữ số gồm : 1112131415161718192

Số còn lại là: 1002121...99100

Ta cần xóa đi 91 - 19 = 72 chữ số nữa.

Cứ tương tự như thế : Thêm 3 lần xóa 19 chữ số ở giữa hai số 0, ta được số:

100000515253...99100

Ta cần xóa 72 - 19 x 3 = 15 chữ số nữa.

Ta xét số 515253...99100. Cần xóa 15 chữ số để được số nhỏ nhất

Vậy ta cần xóa 5 chữ số 5 xuất hiện đầu tiên, khi đó ta được số: 123455657...99100

Vậy ta cần xóa 15 - 5 = 10 chữ số nữa.

Xét số 5657585960...99100

Ta xóa các chữ số 6, 7, 8, 9 và được số: 55556061...99100

Ta còn cần xóa: 

 10 - 4 = 6 chữ số nữa.

Vậy ta chỉ cần xóa 6 chữ số 6 tiếp theo xuất hiện, tức là ta được số:  55550123456667...99100 

Vậy số nhỏ nhất khi ta xóa đi 100 chữ số là: 100000123455550123456667...99100.

Ta có \(n^2=8m+1\)

Do vế phải là số lẻ nên vế trái cũng phải là số lẻ. Vậy thì n cũng là số lẻ.

Ta đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy thì \(\left(2k+1\right)^2=8m+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=8m+1\)

\(\Leftrightarrow4k^2+2k+2k+1=8m+1\Leftrightarrow4k^2+4k=8m\)

\(\Leftrightarrow k^2+k=2m\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2m\)

Do m là số nguyên tố nên m = 3.

Vậy thì k = 2 hay n = 5.

Tóm lại ta tìm được n = 5; m = 3.

Mình  có  đăng  bài viết  các  bạn  giải  giúp  mình với  mình  cần  gấp 

dễ z cha

(2014+1)x(2014+2)x.........x(2014+2014)

=2014x2014(nhân với số cặp nha)x(1+2+3+4+5+........+2014)

chia hết choa 2014

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .

=>ĐPCM

Gọi UCLN(a,b)=d

Ta có:b chia hết cho d                                                          (1)

        a chia hết cho d \(\Rightarrow a.8\) chia hết cho d                                     (2)

Từ (1) và (2) ta có:\(b-a.8\) chia hết cho 9\(\Rightarrow9\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\).Vì d lớn nhất nên d=9

Vậy UCLN(a,b)=9