Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.

Kẻ AH vuông góc BC tại H. 

A B C H

Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.

Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\): 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)

Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\)   (1)

A B C M I J K

Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)

\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\)   (cm²)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\) 

\(\hept{\begin{cases}a\left(a+b+c\right)=-12\\b\left(a+b+c\right)=18\\c\left(a+b+c\right)=30\end{cases}}\)

Cộng cả 3 phương trình với nhau vế theo vế được

\(a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=36\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b+c\right)=6\\\left(a+b+c\right)=-6\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=3\\c=5\end{cases}}\)

Với \(\left(a+b+c\right)=-6\)thì

\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\\c=-5\end{cases}}\)

Bài này cho vào Câu Hỏi Hay có quá ko :v

Giả sử rằng trong 44 số đã cho, không có hai số nào bằng nhau . Vai trò các số này bình đẳng nên ta giả sử \(a_1< a_2< ...< a_{44}\). Vì a₁ , a₂ ,..., a₄₄ là các số nguyên dương nên ta có thể gọi \(a_1\ge2\), \(a_2\ge3\).... , \(a_{44}\ge45\)(Dễ thấy \(a_1=1\)thì không tồn tại các giá trị \(a_j\) \(\left(j=2,3,...,44\right)\)thỏa mãn đề bài)

Khi đó : \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{44}^2}\le\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1\)

Như vậy đẳng thức không xảy ra (vô lí) => điều giả sử sai. 

Vậy trong 44 số đã cho tồn tại 2 số bằng nhau. (đpcm)

Tham khảo cách làm và đề sau:

Cho 2015 số nguyên dương a1;a2;...;a2016 thỏa mãn 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+....+\frac{1}{a_{2016}}=300\)

CMR:tồn tại ít nhất 2 số đã cho bằng nhau.

Giải 

Giả sử trong 2016 sô đã cho ko có 2 số nào bằng nhau,ko mất tính tổng quát giả sử a1<a2<....<a2016 

Vì a1,a2,....,a2016 đều là số nguyên dương nên ta suy ra \(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2016}\ge2016\)

Suy ra \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2016}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+....+\frac{1}{2016}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 30\)

Mâu thuẫn vs gt ->Giả sử sai

=>Trong 2016 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau

Tổng 1 + 2 + .. + 9 = 9.(9 + 1)/2 = 45

Khi xóa hai chữ số bất kỳ (a, b) bằng hiệu của chúng (a - b hoặc b - a tùy theo a lớn hơn hay nhỏ b ) thì tổng trên sẽ giảm đi a + b và tăng thêm a -b (hoặc b - a). 

=> Tổng trên sẽ giảm đi a + b - (a - b) = 2.b hoặc a + b - (b - a) = 2.a. Mà 2.a và 2.b luôn là số chẵn => Mỗi lần xóa 2 số bất kỳ và thay bằng hiệu thì Tổng ban đầu sẽ luôn giảm đi một số chẵn, mà tổng ban đầu là số lẻ (45) nên không thể trừ số 45 cho các số chẵn để được 0 được (vì 0 là số chẵn).

Vậy không có cách nào để có kết quả tổng = 0 được.

Tổng 1 + 2 + .. + 9 = 9.(9 + 1)/2 = 45

Khi xóa hai chữ số bất kỳ (a, b) bằng hiệu của chúng (a - b hoặc b - a tùy theo a lớn hơn hay nhỏ b ) thì tổng trên sẽ giảm đi a + b và tăng thêm a -b (hoặc b - a). 

=> Tổng trên sẽ giảm đi a + b - (a - b) = 2.b hoặc a + b - (b - a) = 2.a. Mà 2.a và 2.b luôn là số chẵn => Mỗi lần xóa 2 số bất kỳ và thay bằng hiệu thì Tổng ban đầu sẽ luôn giảm đi một số chẵn, mà tổng ban đầu là số lẻ (45) nên không thể trừ số 45 cho các số chẵn để được 0 được (vì 0 là số chẵn).

Vậy không có cách nào để có kết quả tổng = 0 được.

câu hỏi tương tự mày nè    

em là Phan Chí Công

\(A=\frac{\left|x-\right|x\left|\right|}{x},x\ne0\)

\(A=\frac{\left|x-x\right|}{x}\)

\(A=\frac{0}{x}\Rightarrow A=0\)

Ta có:

  \(\left|x\right|\ge x\)

\(\Rightarrow x-\left|x\right|\le0\)

\(\Rightarrow\) \(A=\frac{\left|x\right|-x}{x}\)

\(\Rightarrow A=\hept{\begin{cases}\frac{-x-x}{x}=-2;x< 0\\\frac{x-x}{x}=0;x>0\end{cases}}\)

Vậy với x < 0 thì A = -2 ; với x > 0 thì A = 0

Mỗi người sẽ có 11 trận đấu với 11 người còn lại, số trận đấu là 12 . 11. 

Mặt khác, người A đấu với người B cũng giống như người B đấu với người A, nên một trận đấu sẽ được tính 2 lần theo cách tính trên.

Vậy số trận thực tế sẽ là: 12 . 11 :2  = 66 trận.

Mỗi trận đấu thì tổng số điểm của các kì thủ luôn là 2 ( 1 người thắng 1 người thua: 2+0 = 2; hai người hòa nhau : 1 + 1 =2)

nên tổng số điểm cả mùa là: 66.2 = 132.

Có tất cả số ván đấu là: \(\frac{11.12}{2}=66\)(ván)

Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván thắng - thua là: \(2+0=2\)(điểm)

Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván hòa là: \(1.2=2\)(điểm)

Do đó tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván là 2 điểm.

Tổng số điểm của 12 kỳ thủ trong cả mùa giải là: \(2.66=132\)(điểm)

phần 1 :

1 , ptbđ chính là tự sự

2, 3 phần , lặp từ ngữ

3 , tại sao hoa cúc có nhiều cánh

4,  qua bài văn em thấy cô bé là 1 người con hiếu thảo , vì muốn cho mẹ sống lâu hơn nen đã xé cánh hoa làm nhiều phần. đó là hành động đền đáp công ơn vá hiếu thảo với mẹ

phần 2:

Kỳ nghỉ hè vừa qua, em cùng gia đình đi tham quan vịnh Hạ Long. Đã lâu lắm rồi em mới có một kì nghỉ hè thoải mái như thế này.

Để chuẩn bị cho chuyến đi em đã sắp xếp quần áo, đồ ăn uống... từ ngày hôm trước. Ô tô khởi hành từ lúc 5 giờ 30 sáng, gia đinh em đã có mặt tại điểm tập trung từ lúc năm giờ. Cứ tưởng mình đến sớm hơn cả không ngở đã có nhiều gia đình khác đến trước, bố em cầm trên tay chiếc túi du lịch to, mẹ thì cầm túi đồ ăn uống, còn em và bé Mi khoác trên vai chiếc ba lô nhỏ xíu đựng một số thứ lặt vặt. Dọc đường bộ từ Hà Nội đến Quảng Ninh, trước mắt em là cả một bức tranh sơn thuỷ hùng vĩ đầy cảm xúc. Ô tô luồn lách qua những chiễ cầu và núi đá nhỏ, sau hơn một tiếng thì đoàn du lịch bắt đầu xuống se để đi tàu thuỷ tham quan các hang động. Từ những vòm đá cao nhất rủ xuống những dải thạch nhũ cột băng pha trộn đủ mọi màu sắc của cầu vồng, em nghe nói hang đẹp nhất là hàng Đầu gỗ. Đây là cung điện với nhiều gian phòng ngoắt ngoéo, chỉ một giọt nước nhẹ rơi xuống từ những dải nhũ đá cũng đủ phá vỡ sự im lặng.

Thế là cả buổi sáng, em cùng gia đình chỉ tham quan hang động, mọi người bắt đầu chụp nhanh cảnh đẹp ở đây rồi vội vàng lên xe đến nhà nghỉ. Cả đoàn xuống xe lấy hành lý của mình chờ bác trưởng đoàn liên hệ phòng nghỉ, có những bé chỉ khoảng tầm lớp hai, lớp ba chạy lon ton ở vườn hoa. Riêng bé Mi thì nghịch nhất tí thì lại đuổi bạn làm cho mẹ nhắc nhở liên tục nhưng nó chẳng nghe, cứ thích nô đùa chạy nhảy với các bạn. Chà! Sao bác trưởng đoàn liên hệ gì mà lâu thế, cả đoàn đang định vào gặp thì từ xa, mấy anh hướng dẫn viên đã cầm chìa khoa phát cho từng người.

Buổi chiều cả nhà em ra vườn hoa chụp ảnh làm kỷ niệm rồi lên núi ngay gần nhà nghỉ “Thăng Long” ngắm cảnh, mẹ bảo cả nhà chụp mấy pô nhân lúc trời đẹp, riêng em và bé Mi được chụp riêng hai kiểu, lúc chụp nó bảo:

- Nè, Em hơi bị ăn ảnh đấy nhé!

Em trả lời:

- Xì! Chưa chắc.

Nghe vậy chú chụp ảnh bảo:

- Thôi hai cháu đừng cãi nhau nữa, chú thấy đứa nào cũng ăn ảnh cả.

Thế là hai đứa tranh nhau, cuối cùng mặt đứa nào cũng ngố trong ảnh. Chụp xong, cả nàh ra chợ mua ca, tôm gọi là đực sản nghỉ hè. Chà! Chợ Hạ Long sầm uất hơn cả Hà Nội. Ngay từ đầu chợ hàng loạt quầy bán dưa hấu, cá tôm, thịt... được xếp bày hàng chào khách. Nhưng gian tôm, cá là gian đông nhất vì ở đây phần lớn khách du lịch muốn mua quà nhân dịp đi nghỉ mát. Em và mẹ quan sát hàng quần áo trẻ em cạnh quầy bánh kẹo thì khá đông người mua nhất là những bác phụ huynh mua cho con mình mặc. Có hai em chạy lăng nhăng nên bị mẹ mắng, thấy vậy em liền bảo mẹ phải trông bé Mi cẩn thận kẻo lại bị lạc. Buổi tối, những chiếc đèn thắp sáng mọi nơi, em cùng mẹ và bé Mi ra ăn chè ở quán, cạnh khách sạn nơi mà gia đình em đang ở. Còn bố thì đọc báo, xem tivi ở phong nghỉ.Thời gian trôi qua, cả đoàn bắt đầu lên đường về Hà Nội.

Sức hấp dẫn của vịnh Hạ Long đã khiến cho nới đây quanh năm luôn là điểm hội tụ của khách du lịch trong và ngoài nước. Mọi người đều đến đây tham quan, nghỉ ngơi, tắm biển... Ai cũng thấy khoan khoái, hài lòng trước vẻ đẹp kì quan của thế giới.

mk ko chép chị mk làm

phần 1 :

1 , ptbđ chính là tự sự

2, 3 phần , lặp từ ngữ

3 , tại sao hoa cúc có nhiều cánh

4,  qua bài văn em thấy cô bé là 1 người con hiếu thảo , vì muốn cho mẹ sống lâu hơn nen đã xé cánh hoa làm nhiều phần. đó là hành động đền đáp công ơn vá hiếu thảo với mẹ

phần 2:

Kỳ nghỉ hè vừa qua, em cùng gia đình đi tham quan vịnh Hạ Long. Đã lâu lắm rồi em mới có một kì nghỉ hè thoải mái như thế này.

Để chuẩn bị cho chuyến đi em đã sắp xếp quần áo, đồ ăn uống... từ ngày hôm trước. Ô tô khởi hành từ lúc 5 giờ 30 sáng, gia đinh em đã có mặt tại điểm tập trung từ lúc năm giờ. Cứ tưởng mình đến sớm hơn cả không ngở đã có nhiều gia đình khác đến trước, bố em cầm trên tay chiếc túi du lịch to, mẹ thì cầm túi đồ ăn uống, còn em và bé Mi khoác trên vai chiếc ba lô nhỏ xíu đựng một số thứ lặt vặt. Dọc đường bộ từ Hà Nội đến Quảng Ninh, trước mắt em là cả một bức tranh sơn thuỷ hùng vĩ đầy cảm xúc. Ô tô luồn lách qua những chiễ cầu và núi đá nhỏ, sau hơn một tiếng thì đoàn du lịch bắt đầu xuống se để đi tàu thuỷ tham quan các hang động. Từ những vòm đá cao nhất rủ xuống những dải thạch nhũ cột băng pha trộn đủ mọi màu sắc của cầu vồng, em nghe nói hang đẹp nhất là hàng Đầu gỗ. Đây là cung điện với nhiều gian phòng ngoắt ngoéo, chỉ một giọt nước nhẹ rơi xuống từ những dải nhũ đá cũng đủ phá vỡ sự im lặng.

Thế là cả buổi sáng, em cùng gia đình chỉ tham quan hang động, mọi người bắt đầu chụp nhanh cảnh đẹp ở đây rồi vội vàng lên xe đến nhà nghỉ. Cả đoàn xuống xe lấy hành lý của mình chờ bác trưởng đoàn liên hệ phòng nghỉ, có những bé chỉ khoảng tầm lớp hai, lớp ba chạy lon ton ở vườn hoa. Riêng bé Mi thì nghịch nhất tí thì lại đuổi bạn làm cho mẹ nhắc nhở liên tục nhưng nó chẳng nghe, cứ thích nô đùa chạy nhảy với các bạn. Chà! Sao bác trưởng đoàn liên hệ gì mà lâu thế, cả đoàn đang định vào gặp thì từ xa, mấy anh hướng dẫn viên đã cầm chìa khoa phát cho từng người.

Buổi chiều cả nhà em ra vườn hoa chụp ảnh làm kỷ niệm rồi lên núi ngay gần nhà nghỉ “Thăng Long” ngắm cảnh, mẹ bảo cả nhà chụp mấy pô nhân lúc trời đẹp, riêng em và bé Mi được chụp riêng hai kiểu, lúc chụp nó bảo:

- Nè, Em hơi bị ăn ảnh đấy nhé!

Em trả lời:

-Chưa chắc.

Nghe vậy chú chụp ảnh bảo:

- Thôi hai cháu đừng cãi nhau nữa, chú thấy đứa nào cũng ăn ảnh cả.

Thế là hai đứa tranh nhau, cuối cùng mặt đứa nào cũng ngố trong ảnh. Chụp xong, cả nhà ra chợ mua ca, tôm gọi là đực sản nghỉ hè. Chà! Chợ Hạ Long sầm uất hơn cả Hà Nội. Ngay từ đầu chợ hàng loạt quầy bán dưa hấu, cá tôm, thịt... được xếp bày hàng chào khách. Nhưng gian tôm, cá là gian đông nhất vì ở đây phần lớn khách du lịch muốn mua quà nhân dịp đi nghỉ mát. Em và mẹ quan sát hàng quần áo trẻ em cạnh quầy bánh kẹo thì khá đông người mua nhất là những bác phụ huynh mua cho con mình mặc. Có hai em chạy lăng nhăng nên bị mẹ mắng, thấy vậy em liền bảo mẹ phải trông bé Mi cẩn thận kẻo lại bị lạc. Buổi tối, những chiếc đèn thắp sáng mọi nơi, em cùng mẹ và bé Mi ra ăn chè ở quán, cạnh khách sạn nơi mà gia đình em đang ở. Còn bố thì đọc báo, xem tivi ở phong nghỉ.Thời gian trôi qua, cả đoàn bắt đầu lên đường về Hà Nội.

Sức hấp dẫn của vịnh Hạ Long đã khiến cho nới đây quanh năm luôn là điểm hội tụ của khách du lịch trong và ngoài nước. Mọi người đều đến đây tham quan, nghỉ ngơi, tắm biển... Ai cũng thấy khoan khoái, hài lòng trước vẻ đẹp kì quan của thế giới.

Coi thời gian Tuấn thực hiện mỗi bước chạy là một đơn vị thời gian.

Gọi vận tốc của máy kéo là v (m/bước), chiều dài của ống là L,

 thời gian Tuấn chạy cùng hướng chuyển động của máy kéo là t₁ = 140 (bước), 

thời gian Tuấn chạy ngược hướng chuyển động của máy kéo là t₂  = 20 (bước),

- Đầu tiên, trong chạy cùng hướng với máy kéo, Tuấn đi được 1.t₁ (m), chiếc máy kéo đi được v.t₁ (m), như vậy L = (1-v).t₁ = (1-v).140

- Tương tự, khi chạy ngược hướng với máy kéo, ta có: L = (1+v).t₂ = (1+v).20

Do vậy, (1-v).140 = (1+v).20 \(\Rightarrow\)(1-v).7 = 1+v \(\Rightarrow\)8v = 6 \(\Rightarrow\)v = 3/4 (m/bước).

Vậy L = (1+3/4).20 = 35 (m).

Ầu mai! Tên TUẤN!

Đặt GTBT là A, ta có:

A=0,5+0,(3)−0,1(6)2,5+1,(6)−0,8(3) 

A=12 +13 −16 52 +53 −56  

A=12 +13 −16 5(12 +13 −16 ) =15 

bạn tự điền mấy cái dấu gach p/s nha

_____________________

chúc bạn học tốt