số suất cỏ trong 24 ngày là:

                                            70x24=1680(suất cỏ)

                                 30 con bò ăn hết suất cỏ trong 60 ngày là:

                                              30x60=1800(suất cỏ)

                                  khoảng cách từ 24 đến 60 số ngày là:

                                               60-24=36(ngày) 

                                        trong 36 ngày cỏ mọc thêm là:

                                                1800-1680=120(suất)

                                         trong 96 ngày có số suất cỏ là:

                                                    1800+120=1920(ngày)

                                        số con bò ăn hết trong 96 ngày là:

                                                        1920:96=20(con)

- Gọi số cỏ đủ cho 1 con bò ăn trong 1 ngày là 1 suất cỏ.

- 70 con bò ăn trong 24 ngày hết số cỏ là :

          70 x 24 = 1680 (suất)

- 30 con bò ăn trong 60 ngày hết số suất cỏ là :

         30 x 60 = 1800 (suất)

Vậy số ngày 30 con ăn nhiều hơn số ngày 70 con ăn là :

         60 - 24 = 36 (ngày)

Trong 36 ngày số cỏ mọc được số suất là :

         1800 - 1680 = 120 (suất)

Trong 96 ngày nhiều hơn 60 ngày số ngày là :

         96 - 60 = 36 (ngày)

Vậy trong 36 ngày này cỏ sẽ mọc thêm 120 suất bò ăn so với 60 ngày.

Tổng số suất cỏ trong 96 ngày :

       180 0 + 120 = 1920 (suất)

Số con bò ăn 1920 suất cỏ trong 96 ngày là :

       1920 : 96 = 20 (con)

\(2\sqrt{b+c-4}\le\frac{4+b+c-4}{2}=\frac{b+c}{2}\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{b+c-4}}\ge\frac{4a}{b+c}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{b}{\sqrt{a+c-4}}\ge\frac{4b}{a+c},\frac{c}{\sqrt{a+b-4}}\ge\frac{4c}{a+b}\).

Bất đẳng thức cần chứng minh sẽ đúng nếu ta chứng minh được: 

\(\frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

(đúng, theo bất đẳng thức Nesbitt) 

Do đó ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b+c-4}}+\frac{b}{\sqrt{a+c-4}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-4}}\ge6\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=2\).

\(P=\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\le\left(1+2a\right)\left(1+b^2+c^2\right)=\left(1+2a\right)\left(2-a^2\right)\)

\(=\frac{3}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}a\right)\left(2-a^2\right)\le\frac{3}{8}\left(\frac{8}{3}+\frac{4}{3}a-a^2\right)^2=\frac{3}{8}\left[\frac{28}{9}-\left(a-\frac{2}{3}\right)^2\right]^2\)

\(\le\frac{3}{8}.\left(\frac{28}{9}\right)^2=\frac{98}{27}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}b=c\\\frac{2}{3}+\frac{4}{3}a=2-a^2,a-\frac{2}{3}=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=c=\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{3}\end{cases}}\).

Vậy \(maxP=\frac{98}{27}\).

Ta co : \(P=2a+2bc+2abc+1\)

Ap dung bdt Co-si : \(P\le a^2+b^2+c^2+2abc+2=2abc+3\)

Tiep tuc ap dung Co-si : \(1=a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}< =>\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{3}\)

\(< =>a^2b^2c^2\le\frac{1}{27}< =>abc\le\frac{1}{\sqrt{27}}\)

Khi do : \(2abc+3\le2.\frac{1}{\sqrt{27}}+3=\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)

Suy ra \(P\le a^2+b^2+c^2+2abc+2\le\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)

Dau "=" xay ra khi va chi khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Vay Max P = \(\frac{2}{\sqrt{27}}+3\)khi a = b = c = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) 

p/s : khong biet dau = co dung k nua , minh lam bay do

Bạn tham khảo nhé !

Đoạn thơ đã làm nổi bật hình ảnh ngôi nhà thật sinh động. Bằng các biện pháp nhâ hóa, so snahs được sử dụng 1 cách đặc sắc, ngôi nhà hiện lên như 1 sinh thể, có cảm xúc, hành động của con người. Ngôi nhà tực như một sinh linh khổng lồ, đang “ tựa” mình vào nền trời sẫm biếc. Con người thân thiện, cảnh vật cũng thân thiện, chan hoà với nhau qua cách nhân hóa tài tình. Góc nhìn em đang đứng ngắm khiến ngôi nhà hiện lên càng thêm nổi bật. Ngôi nhà đứng đó nghỉ ngơi sau một ngày vất vả, “ thở” ra mùi vôi vữa nồng hăng. Mùi vôi vữa ấy chính là nhữn nétđặc trưng của 1 ngôi nhà đang được hoàn thiện.  Những từ ngữ “ tựa”, “ thở” khiến cho ngôi nhà cũng như biết cọ quậy, giống như một anh chàng khổng lồ đáng yêu trên mặt đất. Đặc biệt cách so sánh "Ngôi nhà giống bài thơ sắp làm xong/ Là bức tranh còn nguyên màu vôi gạch" gợi nên sự nên thơ, trữ tình của ngôi nhà. Cách miêu tả chân thực mà lại rất đỗi sinh động. Hình ảnh đẹp và sống động của ngôi nhà dang xây thể hiện sự đổi mới hàng ngày trên đất nước ta. 

biết là cảm thụ văn học phải tự viết, nhưng bạn í muốn xin ý kiến của các bạn để tham khảo rồi viết bài khác hay hơn thì có sao hả Trần  Ngọc Minh

ai giup mik nha

Xét với \(k=100\)ta có tập \(\left\{101,102,...,200\right\}\). Dễ thấy không có hai số nào mà số này là bội của số kia. 

Xét với \(k=101\): 

Ta lấy ngẫu nhiên \(101\)số tự nhiên từ \(200\)số đã cho \(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\).

Ta biểu diễn \(101\)số này dưới dạng: 

\(a_1=2^{x_1}m_1,a_2=2^{x_2}m_2,...,a_{101}=2^{x_{101}}m_{101}\)(với \(m_1,...,m_{101}\)là các số lẻ, \(x_1,...,x_{101}\)là các số tự nhiên) 

Vì từ \(1\)đến \(200\)có \(100\)số tự nhiên lẻ nên trong \(101\)số đã lấy chắc chắn có ít nhất hai số khi biểu diễn dưới dạng trên có cùng giá trị \(m_i\). Khi đó hai số đó là bội của nhau. 

Vậy \(k=101\)là giá trị nhỏ nhất cần tìm. 

Vì \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(5\)nên \(p\)có dạng \(5k+1\)hoặc \(5k+2\)hoặc \(5k+3\)hoặc \(5k+4\)với \(k\inℕ^∗\).

- Với \(p=5k+1\): 

\(p+14=5k+15⋮5\)nên không là số nguyên tố. 

- Với \(p=5k+2\):

\(p^2+6=\left(5k+2\right)^2+6=25k^2+20k+10⋮5\)nên không là số nguyên tố. 

- Với \(p=5k+3\): 

\(p^2+6=\left(5k+3\right)^2+6=25k^2+30k+15⋮5\)nên không là số nguyên tố. 

Do đó \(p=5k+4\).

\(k\)là số lẻ do nếu \(k\)chẵn thì \(p⋮2\)suy ra \(k=2l+1\Rightarrow p=10l+9\).

\(p+11=10l+20⋮10\).

Ta có đpcm. 

Trước tiên ta sẽ chứng minh \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ. 

Giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ. 

Khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℤ,\left(m,n\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2=2n^2\)

Suy ra \(m^2⋮2\Rightarrow m⋮2\Rightarrow m=2k\)

\(4k^2=2n^2\Leftrightarrow n^2=2k^2\)từ đây cũng suy ra \(n⋮2\)

Khi đó \(m,n\)cùng chia hết cho \(2\)(mâu thuẫn với \(\left(m,n\right)=1\))

Do đó ta có đpcm: \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ. 

Giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số hữu tỉ. 

Khi đó \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=\frac{a}{b},\left(a,b\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{2}=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}=\frac{a^2}{b^2}-1\)là số hữu tỉ. 

Mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ do đó mâu thuẫn nên ta có đpcm. 

bài này chỉ cần cm căn 2 là số vô tỉ => đpcm

From: Khanh Van

To: Heart to Heart Volunteer Organizing Committee

Mình xin lỗi, mình làm nhầm. 

a)Ta có: BC²=5²=25 (1)

AB²+AC²=3²+4²=25 (2)

Từ (1);(2)=>BC²=AB²+AC²(=25)

=>tam giác ABC vuông tại A (PyTaGo đảo)

b)Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E(vì DE _|_ BC) có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (vì BD là phân giác của ^ABE)

=>tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)

=>DA=DE (cặp cạnh t.ứ)

b)Xét tam giác ADF có: DF>DA (cạnh huyền>cạnh góc vuông)

Mà DA=DE(cmt)

=>DF>DE

Xét tam giác ADF vuông ở A và tam giác EDC vuông ở E có:

DA=DE(cmt)

^ADF=^EDC (2 góc đối đỉnh)

=>tam giác ADF=tam giác EDC (cgv-gnk)

=>DF=DC (cặp cạnh t.ứ)

DF ko bằng DE bn nhé!

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)

<=> ad + a² + bd + ab = bc + bd + c² + cd

<=> ad + a² + bd + ab - bc - bd - c² - cd = 0

<=> ad + a² + ab - bc - c² - cd = 0

<=> ( ad - cd ) + ( a² - c² ) + ( ab - bc ) = 0

<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0

<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)

TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)

TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)

\(\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)