The United States of America is the third largest country in the world and the third largest in the world. It consists of 50 states: 48 continental states and 2 The state is located outside the mainland.

People often divide the United States into four major regions: the Northeast, the South, the Midwest and the West. The capital of the United States is Washington DC, located in the middle of North America.
Statue of Liberty - the main symbol of the United States:

Located in Liberty Island at the Port of New York. This is a neo-classical sculpture of great size, located on Liberty Island in New York Harbor. This statue is a symbol of the ideal of freedom as well as of the United States itself

uujkoo llisse soller  diane sauyer you by am hom at...............................                                                                                                             wheer you laai kookinh  suppumatket bill cookgcdeCFFVG hjhfvf

nadxxxrttg  nfccdii cjkoopll seep..................................            

Bạn vẽ hình đi mình làm cho

Bạn ghi lại đề đi, mình thấy sai sai

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow-1\le a,b,c\le1\)

Lấy 2 cái trên trừ nhau ta được

\(\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)=0\)

Ta có \(\left(a^2-a\right),\left(b^2-b\right),\left(c^2-c\right)\)cùng dấu nên dấu = xảy ra khi

\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1;0,1,0;1,0,0\right)\)

\(\Rightarrow\)ĐPCM

Bài 1:

TH1: A, D nằm cùng phía với BC

Góc α: Góc giữa C, A, B Góc α: Góc giữa C, A, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:

IB = ID = IC

Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)  (Tính chất góc ngoài)   (1)

Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.

Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.

Từ đó tương tự như bên trên ta có: 

\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

TH2: A, D khác phía với BC

Góc β: Góc giữa C, D, B Góc β: Góc giữa C, D, B Góc γ: Góc giữa B, A, C Góc γ: Góc giữa B, A, C Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, A'] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A', C] B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) B = (6.06, 3.62) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) C = (8.7, -1.66) Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I Điểm A': A đối xứng qua I

Tương tự như TH1:

Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

Bài 1:

Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:

\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)

(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )

Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)

Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)

Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)

Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)

Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)

A B C D M N E F K I O H

a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB =>  \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)

Lại có:  DM vuông góc AB; ^BAC=90⁰ => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)

hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)

b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông =>  AM=MD=DN=AN

Gọi giao điểm của AE và FM là O

Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)

Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.

Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:

AM=MD

^AME=^MDF         => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)

EM=DF (cmt)

Lại có: ^MAE+^MEA=90⁰ => ^DMF+MEA=90⁰ hay ^EMO+^MEO=90⁰

Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=90⁰ =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE

Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF 

=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K

Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).

c) Gọi BI giao AD tại H

K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC

hay AK vuông góc với BD

Xét tam giác BAD:

AK vuông góc BD

DM vuông góc AB          => I là trực tâm tam giác BAD

AK cắt DM tại I

=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD. 

Lại có ^HDI=^ADM=45⁰ => Tam giác IHD vuông cân tại H

=> ^HID = 45⁰ => ^BID=135⁰.

Vậy ^BID=135⁰.

Gọi \(ƯCLN\left(a,b\right)=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a1.k\\b=b1.k\end{cases}}\)          \(ƯCLN\left(a1;b1\right)=1\)

Vì \(ac=bd\Rightarrow a1.k.c=b1.k.d\Rightarrow a1.c=b1.d\left(1\right)\)\(\Rightarrow a1.c⋮b1\)mà \(ƯCLN\left(a1;b1\right)=1\)\(\Rightarrow c⋮b1\Rightarrow c=b1.m\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1).Ta có:

\(b1.m.a1=b1.d\Rightarrow a1.m=d\)

Vậy \(a+b+c+d=b1.m+a1.m+k.a1+k.b1\)

\(=\left(a1+b1\right)\left(k+m\right)\)

Mà a1; b1; k; m là số nguyên dương nên \(\left(a1+b1\right)\left(k+m\right)\)là hợp số. Vậy a+b+c+d là hợp số.

Ta có:

\(a=\frac{bd}{c};b=\frac{ac}{d};c=\frac{bd}{a};d=\frac{ac}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{bd}{c}+\frac{bd}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ac}{d}\)

\(=bd\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+ac\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(=ac\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+ac\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)( Vì ac = bd )

\(=ac\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)

Khi đó: \(ac\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)chia hết cho a,c,ac,1

=> a + b + c + d là hợp số

Vậy a + b + c + d là hợp số.

Đổi \(8h20'=8\frac{1}{3}h\)

Gọi khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là x (km, x > 0)

Khi Bình bắt đầu đi thì An đã đi được số ki-lô-mét là:  \(\left(8\frac{1}{3}-8\right).4=\frac{4}{3}\left(km\right)\)

Tổng vận tốc của hai bạn là : 4 + 3 = 7 (km)

Thời gian để hai bạn gặp nhau kể từ khi Bình đi là:  \(\frac{x-\frac{4}{3}}{7}=\frac{3x-4}{21}\left(h\right)\)

Khi đó quãng đường Bình đi được là: \(3.\frac{3x-4}{21}=\frac{3x-4}{7}\left(km\right)\)

Sau khi hai bạn gặp nhau thì lại quay về nhà Bình nên quãng đường Bình đi là: \(\frac{3x-4}{7}.2=\frac{6x-8}{7}\left(km\right)\)

An đi tới nhà Bình rồi quay lại nhà mình nên quãng đường An đi bằng 2 lần khoảng cách giữa nhà hai bạn và bằng 2x (km)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(2x=4.\left(\frac{6x-8}{7}\right)\)

\(\Leftrightarrow14x=24x-32\Leftrightarrow x=3,2\left(km\right)\)  (tmđk)

Vậy khoảng cách từ nhà An tới nhà Bình là 3,2 km.

Đổi   \(\text{8h20}'\)= \(\frac{25}{3}\) h

Lúc 8h20', quãng đường An đi được là:

\(4.\left(\frac{25}{3}-8\right)=\frac{4}{3}\) (km)

Gọi thời gian An và Bình gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là x (h)

=> Quãng đường An đi tới điểm gặp nhau kể từ lúc Bình xuất phát là: 4x (km)

Quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau là 3x (km)

=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình là:

\(\frac{4}{3}+4x+3x=\frac{4}{3}+7x\)(km)

Theo đề, ta thấy quãng đường An đi bằng 2 lần quãng đường từ nhà An đến nhà Bình và quãng đường Bình đi bằng 2 lần quãng đường Bình đi tới điểm gặp nhau.

=> Ta có phương trình:

\(\frac{2\left(\frac{4}{3}+7x\right)}{2.3.x}=4\)

⇔\(\frac{\frac{4}{3}+7x}{6x}=4\)

⇔\(\frac{4}{3}+7x=12x\)

⇔\(12x-7x=\frac{4}{3}\)

⇔\(5x=\frac{4}{3}\)

⇔\(x=\frac{4}{15}\) (h)

=> Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài:

\(\frac{4}{3}+7\text{×}\frac{4}{15}=3,2\) (km)

Vậy quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài \(\text{3,2}\) km.

A B D C H J K O I E

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.

Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.

Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.

Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI.    (1)

Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.

Vậy thì \(DH+BK=2OI\)                                                                                                                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.

Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\)  hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)

1 A B C D K 1 2 1 2 1 2

Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)

Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)

\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK

Tương tự ta cm được BC=CK 

=> AD+BC=DK+CK

Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)