Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

bạn cứ đặt a=x.q , b=c.q. Trong đó q là UWCLN (a,b)

rồi BCNN(a,b)=x.q.c

ta có BCNN nhân UWCLN cộng 3 =q.(x.q.c)=14.rùi tự làm nhé

bạn giải tiếp đi

25 ko đúng thì chết lun

25 

chac do ban nghe

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không có số x

có tồn tại hoặc ko

(10-3)+(100-3)+(1000-3)+.........+(100.....000 -3)(co77chũ số 0 tận cừng ỏ số 100......000)

= 10-3+100-3+1000-3+..........+100......000-3(có 77 chũ số 0 tận cùng ỏ số 100........000)

=10+100+1000+..........+100...000(có 77 chũ số 0 tận cùng ở số 100....000) _(3+3+3+3+3+..........+3)có  77 số 3

xét 10+100+1000+..............+100...000(có 77 chũ số  0 tânj cùng ở số 100..000)=111111111111111......10(có 77 chữ số 1)

=111111111111111111...........10(có 77 chũ số 1)-(3x77)

=11111111111111....11111111110(có 77 chũ số 1)-231

ta chỉ cần lấy 4 chũ số tận cùng trừ đi 231 rồi thêm nhưng chữ số 1 còn lại đằn đầu)

=11111111111111....11111110879(có 77-3=74 chũ số 1 ở số 1111111111111.......111110879)

vậy 7+77+777+............+77777.....777(có cuối cùng 77 chữ số 7)=111111111111111.....111111110879(có 74 chữ số 1)

-

.

1111111111111111111.........111110879(có 74 chũ số 1)

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2

Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán  luôn đúng.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 (k thuộc N)

=> n+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n= 3k+2

=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

===> Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

Nếu a  chia hết cho 3 thì bài toán đươc chưng minh

nếu a=3k+1(k là STN) =>a+2=3k+3 chia hết cho 3

nếu a=3k+2(k là STN) =>a+1=3k+3 chia hết cho 3

vậy trong 3 STN liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

D=\(\frac{2011^{2013}+1}{2011^{2014}+1}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+1+2010}{2011^{2014}+1+2010}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2014}+2011}\)

<\(\frac{2011\left(2011^{2012}+1\right)}{2011\left(2011^{2013}+1\right)}\)

 <\(\frac{2011^{2012}+1}{2011^{2013}+1}\)

<C

Vậy C>D

C>D nhé

Gọi số cần tìm là abc (a khác 0 và a;b; c là các chữ số )

Ta có: abc = 100a + 10b + c = 98a + 7b + 2a + 3b + c = 98a + 7b + (a + b + c) + (a + 2b)

Vì abc chia hết cho 7; 98a; 7b ; a+ b + c chia hết cho 7 nên a + 2b chia hết cho 7

Mà a + 2b lớn nhất bằng 9 + 2.9 = 27

=>  a+ 2b có thể bằng 7; 14; 21

+) Nếu a + 2b = 7 mà 2b chẵn => a lẻ và < 7 => a = 1;3;5 tương ứng b = 3; 2; 1

Với a= 1; b = 3 => a + b = 4 mà tổng a + b + c chia hết cho 7 => c = 3 => ta có số 133

Với a = 3 ; b = 2 => a + b = 5 => c = 2 hoặc 9 => ta có số  322; 329

+) Nếu a + 2b = 14 => a = 2; 4; 6; 8 tương ứng b = 6; 5; 4; 3

Với a = 2; b = 6 => a + b = 8 => c = 6 => có số 266

Với a = 4; b = 5 => a + b = 9 => c = 5 => có số 455

Với a = 6; b = 4 => a + b = 10 => c = 4 => có số 644

Với a = 8; b = 3 => a + b = 11 => c = 3 => có số 833

+) Nếu a + 2b = 21 => a ; b là chữ số nên a = 3; 5; 7; 9 tương ứng b = 9;8;7; 6

Với a = 3; b = 9 => c = 2 hoặc 9 => số 392 và  399

Với a = 5 ; b = 8 => c = 1 hoặc 8 => số 581 và 588

Với a = 7; b = 7 => c = 0 ; 7 => số 770 ; 777

Với a = 9; b = 6 => c = 6 => số 966

Vậy có tất cả các số là 133;322;329; 266;455; 644 ; 833; 392; 399; 581;588;770;777; 966

133; 266; 322; 329; 392; 399; 455; 511; 518; 581; 588; 644; 777; 833; 966

L-ike cho mình nha

a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0

=>a^3>b^3=> a>b

và a^3>c^3=>a>c

=>2a>b+c

=>4a>2.(b+c)=a^2

=>4>a

2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2

vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1

vậy a=2;b=1;c=1

a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0

=>a^3>b^3=> a>b

và a^3>c^3=>a>c

=>2a>b+c

=>4a>2.(b+c)=a^2

=>4>a

2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2

vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1

vậy a=2;b=1;c=1