a  người  làm trong   b  ngày  được  c   công cụ      ==>

1  người  làm trong   b  ngày  được \(\frac{c}{a}\) công cụ     ==>   

b  người làm trong  1 ngày được \(\frac{c}{a}\) công cụ   ==>

b  người   làm trong  \(\frac{a.a}{c}\) ngày được a công cụ

Vậy để b người sản xuất được a công cụ thì cần  \(\frac{a^2}{c}\) ngày

a người làm trong b ngày được c công cụ ==>
1 người làm trong b ngày được
a
c công cụ ==>
b người làm trong 1 ngày được
a
c công cụ ==>
b người làm trong
c
a.a ngày được a công cụ
Vậy để b người sản xuất được a công cụ thì cần
c
a
2
ngày

hok tốt @_@

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^n=....=\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\right)^n\)(1)

Ta có: \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)(đpcm)

\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:}\)

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^n=...=\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n\)\(=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\right)^n\)

Mà\( \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_1}{a_2}\cdot...\cdot\frac{a_1}{a_2}\)\(=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot...\cdot\frac{a_n}{a_{n+1}}\)\(=\frac{a_1}{a_{n-1}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{a_2+a_3+...+a_{n+1}}\right)^n\)\(=\frac{a_1}{a_{n-1}}\)

Gọi giá tiền mỗi kg bom, kiwi, nho lần lượt là x, y, z thì theo đề bài a có:

\(x.3=y.4=z.5\) và \(3y-2z=210000\)

Từ \(x.3=y.4=z.5\) , chia các vế cho 3.4.5 ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

  \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{3y-2z}{3.15-2.12}=\frac{3y-2z}{21}=\frac{210000}{21}=10000\)

=> \(\frac{x}{20}=10000\Rightarrow x=200000\)

   \(\frac{y}{15}=10000\Rightarrow y=150000\)

   \(\frac{z}{12}=10000\Rightarrow z=120000\)

Tính giùm mình đi các bạn

theo dạng tỷ lệ thất nha

Áp dụng dãy tí số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-z}=\frac{x+y+z}{2x+2y+z+2}\)

=> \(\frac{x+y+z}{2x+2y+z+2}=x+y+z\)

=> \(2x+2y+z+2=1\)(1)

=> \(\hept{\begin{cases}y+z+1=-y-2x\\x+z+1=-x-2y\end{cases}}\)

=> \(\frac{x}{-y-2x}=\frac{y}{-x-2y}=\frac{x+y}{-3x-3y}=-\frac{1}{3}\)

=> \(3x=y+2x\Rightarrow x=y\)

Thế vào (1) => \(z=-1-4x\)

KHi đó ta có:

\(x+y+z=2x+z=-\frac{1}{3}\)

=> \(2x-1-4x=-\frac{1}{3}\)=> \(x=-\frac{1}{3}\)=> y = -1/3 => z =-1-4.(-1/3) =1/3

Bài 1:

Ta có: -3²¹<-3²⁰=-(3²)¹⁰=-9¹⁰

=>-3²¹<-9¹⁰(1)

-2³¹<-2³⁰=-(2³)¹⁰=-8¹⁰

=>-2³¹<-8¹⁰(2)

mà 9>8 nên -9¹⁰<-8¹⁰ (3)

từ (1) ; (2) và (3) ta được:

-3²¹<-2³¹

Bài 2:

Ta có: 3333⁴⁴⁴⁴=(3.1111)⁴⁴⁴⁴=3⁴⁴⁴⁴.1111⁴⁴⁴⁴=(3⁴)¹¹¹¹.1111⁴⁴⁴⁴=81¹¹¹¹.1111⁴⁴⁴⁴

4444³³³³=(4.1111)³³³³=4³³³³.1111³³³³=(4³)¹¹¹¹.1111³³³³=64¹¹¹¹.1111³³³³

Vì 81>64 và 4444>3333 nên 81¹¹¹¹.1111⁴⁴⁴⁴>64¹¹¹¹.1111³³³³

hay 3333⁴⁴⁴⁴>4444³³³³

Quá dễ mà !       

Ta đặt: \(\frac{a}{b}=a-b=m\) Vì a, b là só nguyên => a, b khác 0 và m là số nguyên khác 0

=> a = b.m

=> \(b.m-b=m\)

=> \(b=\frac{m}{m-1}=\frac{m-1+1}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\)

Để b là số nguyên => \(m-1=\pm1\)

+) m - 1 =-1 ( loại )

+) m-1 = =1 => m=2 , b=2 => a = 2.2 = 4.

vẬY a=4; b=2.

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

I/ Kiến thức cần nhớ

- Công thức tính diện tích tam giác:   S = a x h : 2

Trong đó:  S là diện tích tam giác,

           a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)

           h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)

- Công thức liên quan:   h = S x 2 : a  ;            a = S x 2 : h

II/ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm². Vẽ chiều cao AH và tính AH.

ABCH
                                                                                                        
Giải: 

+)  Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.

+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.

Độ dài chiều cao AH là:        200 x 2 : 16 = 25 (cm)

Đáp số: 25 cm

Nhận xét :

       - Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.

       - Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).

-----------------------

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm². D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.

Giải:

ABCHDE

Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.

Ta có

      S_ABE = 12  x EH x AB 

      S_ADE  =  12  x EH x AD

                = 12 x EH x 12 x AB  (vì AD = 12   x AB)

                =  12  x S_ABE                           (1)

Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = 23  x AC

Suy ra: S_ABE = 23  x S_ABC                       (2)  .

Từ (1) và (2) ta có  S_ADE  = 12  x  23  x S_ABC =  13  x 45 = 15 (cm²)

Đáp số : 15 cm²

Nhận xét:  

- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.

    + Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .

    + Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau)  thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.

- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.