A B C E F M N

Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC

Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.

Ta có:       ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=90⁰ (vì tam giác AEB vuông tại E)

Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=90⁰

=> ^ABE=^ACF => 180⁰ - ^ABE = 180⁰ - ^ACF => ^MBA=^ACN

Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:

BM=AC

^MBA=^ACN   => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)

AB=CN

=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)

Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:

BE+BM=CN+CF => EM=FN

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:

AM=AN (cmt)

^AEM=^AFN=90⁰          => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)

EM=FN

=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)

Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)

Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.

Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm). 

Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)

Ta xét tổng của dãy trên:

       \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)

<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)

Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp

Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:

\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)

= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)

=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2

Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1

Vậy tổng trên không thể là số chính phương

hay ket ban voi luffy

1)|x|+|1-x|+|x+2|=5

<=>x+1-x+x+2=5

<=>x=5-2-1

<=>x=2

cau 2 cau hoi la |x-1/2|+|y+2/3|+|x^2+xz| nha, ko phai la 2\3 ma la 2/3

A C B D E M J X

Ta thấy \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^o\)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)

Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

AB = DB

BC = BE

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=90^o\)

Gọi J là trung điểm BE.

Xét tam giác vuông BDE có DJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JD = JE

Xét tam giác vuông cân BEC có M là trung điểm EC nên BM cũng là đường cao hay \(\widehat{BME}=90^o\)

Xét tam giác vuông BME có MJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JE = JM.

Ta thấy ngay tam giác BME vuông cân tại M. Vậy nên \(\widehat{MJE}=90^o\)

Vẽ tia Jx là tia đối của tia JD.

Ta thấy \(\widehat{MDE}=\widehat{MDJ}-\widehat{EDJ}=\frac{\widehat{MJx}}{2}-\frac{\widehat{EJx}}{2}=\frac{\widehat{MJE}}{2}=45^o\)

Tam giác ABD vuông cân nên \(\widehat{BDA}=45^o\)

Vậy nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}+\widehat{EDM}=45^o+90^o+45^o=180^o\)

hay A, D, M thẳng hàng.

Tử số của 3 phân số tỉ lệ với 3 ;7 ; 11

=> gọi tử số của các phân số lần lượt là: 3k; 7k; 11k

Mẫu số của chúng tỉ lệ với 10; 20; 40 => cũng tỉ lệ với 1; 2; 4

=> Gọi mẫu số của chúng lần lượt là: h; 2h; 4h

=> 3 phân số đó là: \(\frac{3k}{h};\frac{7k}{2h};\frac{11k}{4h}\)

Tổng 3 phân số = \(\frac{3k}{h}+\frac{7k}{2h}+\frac{11k}{4h}=\left(3+\frac{7}{2}+\frac{11}{4}\right).\frac{k}{h}=\frac{37}{4}.\frac{k}{h}=\frac{37}{20}\)

=> \(\frac{k}{h}=\frac{37}{20}:\frac{37}{4}=\frac{1}{5}\)

Vậy 3 phân số đó là: \(\frac{3}{5};\frac{7}{10};\frac{11}{20}\)

Gọi tử của 3 phân số tối giản là a ; b ; c.

Theo đề bài ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{11}\)

Gọi mẫu của ba phân số tối giản là x ; y ; z.

Theo đề bài lại có \(\frac{x}{10}=\frac{y}{20}=\frac{z}{40}\)

Áp dụng t/c tỉ lệ thức được \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{3}{10};\frac{b}{y}=\frac{7}{20};\frac{c}{z}=\frac{11}{40}\) (vì 3 phân số tối giản).

Vậy 3 phân số cần tìm là \(\frac{3}{10};\frac{7}{20};\frac{11}{40}\)

Nhìn hình vẽ thì rõ ràng góc NPC là góc tù nhưng tại sao  \(\widehat{NPC}=70^o\) ?

hình vẽ sai rùi 

Xét \(a+b+c+d=0\) thì ta có dãy tỷ số là đúng.

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(d+a\right);c+d=-\left(a+b\right);d+a=-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow M=-1-1-1-1=-4\)

Xét \(a+b+c+d\ne0\)thì ta có:

\(\frac{2015a+b+c+d}{a}=\frac{a+2015b+c+d}{b}=\frac{a+b+2015c+d}{c}=\frac{a+b+c+2015d}{d}=\frac{2018\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2018\)

Lấy 2 cái đầu cộng với nhau ta được:

\(\frac{2016\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+d}{a+b}=\frac{2018-2016}{2}=1\)

Tương tự ta cũng có:

\(\frac{a+b}{c+d}=;\frac{b+c}{d+a}=1;\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

A B C D E

Dựng tam giác đều DAE trên mp bờ AD không chứa điểm C.

Ta thấy: ^BAD+^DAC=^BAC=60⁰

            ^BAD+^EAB=^DAE=60⁰

=> ^BAD+^DAC=^BAD+^EAB => ^DAC=^EAB

=> Tam giác ADC= Tam giác AEB (c.g.c) 

=> DC=EB (2 cạnh tương ứng).

^ADC=^AEB (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BED: ^BED=^AEB-^AED

Thay ^AEB=^ADC=150⁰, ^AED=60⁰ (Do tam giác DAE đều), ta có:

^BED=150⁰-60⁰=90⁰ => ^BED vuông tại E.

Mà tam giác BED được tạo bởi 3 cạnh: EB,DE,BD

hay EB,DE,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh tam giác vuông

Lại có: EB=DC (cmt), DE=AD (Tam giác DAE đều)

=> CD,AD,BD có độ dài thỏa mãn 3 cạnh trong tam giác vuông (đpcm) 

gọi ba phân só trên là a,b,c tỉ lệ lần lượt với 3/5,4/1,5/2

ta có :a/(3/5)=b/(4/1)=c/(5/2)=(a+b+c)/(3/5+4/1+5/2)=(-207/70)/(71/10)=-207/497

a/(3/5)suy ra a=-621/2485

b/(4/1)suy ra b=-828/497

c/(5/2)suy ra c=-1035/994

Ta có \(\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{8}\Rightarrow x^2=\frac{y^2}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

TH2: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{1+2}=\frac{3}{3}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

TH1: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+y}{1-2}=\frac{3}{-1}=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{x^2}{2}\) =\(\frac{y^2}{8}\) =\(\frac{x^2+y^2}{2+8}\) =\(\frac{\left(x+y\right)^2}{2+8}\)=\(\frac{3^2}{10}\)=\(\frac{9}{10}\)

x = \(\frac{9}{10}\cdot2=\frac{18}{10}\)         y=\(\frac{9}{10}\cdot8=\frac{72}{10}\)