gọi a là số chữ số của n.

dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4

với n=2013 thấy thỏa mãn.

với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > \(10^a\) > 9a (với a ≥ 4)

Mình chỉ bt số bé bằng 1/2 số lớn do:

Số lớn = 6 

\(\Rightarrow\) Số bé = 3

gọi tuổi anh hiện tại là : a 

gọi tuổi anh hiện tại là : b 
a= 2b 
a - 6= 5 ( b - 6 ) <=> 2b- 6= 5b- 30 <=> b = 8 thay vào bt trên 
vậy a= 16 
tổng số  tuổi hiệm nay 8+ 16=24

24 tuổi !

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Giả sử (n.(n+1):2,2n+1)=d

=>n.(n+1):2 chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho  d

=>n.(n+1) chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>n.n+n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2.n.n +2.n chia hết cho d

    2.n.n +n chia hết cho d

=>(2.n.n +2.n) - (2.n.n + n ) chia hết cho d

=>n chia hết cho d

Ta có :

n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2n+1- 2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(n.(n+1):2,2n+1)=1

=>n.(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cung nhau

Vậy n(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n(n+1)2n(n+1)2 và 2n+12n+1
Ta thấy : n(n+1)2n(n+1)2 ⋮⋮ dd.

⇒4.n(n+1)2⇒4.n(n+1)2 ⋮⋮ dd

⇒2n(n+1)⇒2n(n+1) ⋮⋮ d⇒2n2+2nd⇒2n2+2n ⋮⋮ dd

Ta lại có:
2n+12n+1 ⋮⋮ d⇒n(2n+1)d⇒n(2n+1) ⋮⋮ dd

⇒2n2+n⇒2n2+n ⋮⋮ dd

Do đó:
2n2+2n−(2n2+n)2n2+2n−(2n2+n) ⋮⋮ d⇒nd⇒n ⋮⋮ dd

Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.

vì 3.(k-3) là số tn.

k-3 là số tn

k>=3

*TH1:k=3

k-3=3-3=0

3.(k-3)=0 mà 0 ko là ô nguyên tố

k=3(loại)

*TH2:K=4

K-3=4-3=1

3.(K-3)=3.1=3 mà 3 là số nguyên tố

k=4(chọn)

*TH3:k>4

k-3>1

3.(k-3)>3ma 3 là số nguyên tố;3.(k-3)chia hết cho 3

3.(k-3)có nhiều hơn 2 ước

3.(k-3) là hợp số

k>4(loại)

          Vậy k=4 đề 3.(k-3) là số nguyên tố

sai bét. Phải là 3. Thử chọn

Gọi số cần tìm là ab (gạch đầu) .(a \(\in\)N* ; a,b < 10)

Ta có :

10a + b chia hết cho a.b (1)

 \(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a 

Mà 10a chia hết cho a     

 \(\Rightarrow\)b chia hết cho a 

Đặt b = a.k (k\(\in\)N ; k < 10)

Thay vào (1) ta có :

10a + a.k chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)a(10 + k) chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho k (vì b chia hết cho k)

Mà k chia hết cho k

\(\Rightarrow\)10 chia hết cho k

\(\Rightarrow\)k \(\in\) {1;2;5}

Sau đó xét từng trường hợp bằng cách thay vào (1)

Vậy có 5 số thỏa mãn đề bài là : 11, 12, 15, 24, 36

chính là 18% chắc luôn.

mình nghỉ là ngày thường cửa hàng lãi 18%