\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

Đặt 8t=2x

\(d\left(8t\right)=2dx\Rightarrow\frac{d\left(8t\right)}{2}=dx\)

Đổi cận x=0 t=0       x=8 t=2

a , ta có:AE//CF (vì cùng vuông góc vsBD)

=> góc FCO= góc EAO (vì so le trong )

      OA = OC (theo t/c hình bh )

xét 2 tam giác vuông OAE và OCF có:

           góc FOC = góc EAO ( cm trên )

            OA = OC (cmt)

   =>tg OAE = tg OCF (cạnh huyền - góc nhọn )

   =>OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )

 b. ta có : AE// CF ( theo a ) (1)

               AE = CF ( vì tg OAE= tg OCF ( theo a )) (2)

 từ (1) và (2) => AECF là hbh

 ( hi vọng đúng !!)

tam giác ABC vuông tại A có AT là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow25-AB^2=AC^2\)(1) 

* Theo hệ thức : \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AT^2}\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{25-AB^2}\)( theo 1 ) 

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};\sqrt{5}\)

TH1 : \(25-\left(2\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=\sqrt{5}\)

TH2 : \(25-\left(\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\)

Gọi BH là z ( z>0), thì HC là 5-z

ΔABC vuông tại A có:

AH.BC=BH.HC (định lý 3)

⇔ 2² = z(5-z)

⇔ z² - 5z + 4 = 0

⇔ z(z-1) - 4(z-1) = 0

⇔(z-4)(z-1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z-4=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z=4\left(nhận\right)\\z=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH1:Nếu z=4

ΔABC vuông tại A có:

x²=BC.BH ( định lý 1)

⇔ x²= 5.4

⇔ x²= 20

⇒x=\(2\sqrt{5}\)

ta có: y²= BC.HC ( định lý 1)

Chứng minh tương tự như trên ta được

y= \(\sqrt{5}\)

TH2: Nếu z=1

Chứng minh tương tự như TH1 ta được:

x=\(\sqrt{5}\)

y= \(2\sqrt{5}\)

GKRG'OR

a) Ta có: 
ˆ
E
A
B
=
ˆ
D
A
C
=
90
o
Khi ta cộng thêm vào 2 góc đó với cùng 1 góc 
ˆ
B
A
C
 ta được hai góc bằng nhau

ˆ
E
A
B
+
ˆ
B
A
C
=
ˆ
D
A
C
+
ˆ
B
A
C
hay 
ˆ
E
A
C
=
ˆ
D
A
B
Xét 
Δ
E
A
C
 và 
Δ
B
A
D
 có:

A
E
=
A
B
 (gt)

ˆ
E
A
C
=
ˆ
B
A
D
 (cmt)

A
C
=
A
D
 (gt)

⇒
Δ
E
A
C
=
Δ
B
A
D
 (c.g.c)

⇒
E
C
=
B
D
 (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

b) Do 
A
B
⊥
A
E
 mà 
A
E
 không song song vớ 
E
D
 (AE giao ED tại E)

nên 
A
B
 không vuông góc với 
E
D
.

image

Giải:

a, Vì Ay ⊥ AB

⇒ A₁ = 90^o <1>

Ax ⊥ AC

⇒ A₂ = 90^o <2>

Từ <1>,<2> ⇒ A₁=A₂

Mà $\widehat{DAC}$ = $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}$;

$\widehat{EAC}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}$.

⇒ ​$\widehat{DAC}$​ = $\widehat{EAC}$

Xét ΔDAC và ΔEAB có:

AD = AB (gt)

A₁= A₂= ${90}^o$

AE =AC (gt)

⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)

b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)

⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)

c, tự làm

góc A bằng :100 độ

góc B bằng 80 độ

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{A}{5}=\frac{B}{4}=\frac{A+B}{5+4}=\frac{{180}^0}{9}={20}^0$

$\frac{A}{5}={20}^0\Rightarrow A={20}^0\times 5={100}^0$

$\frac{B}{4}={20}^0\Rightarrow B={20}^0\times 4={80}^0$

 Cách giải bài trên như này phải không :

Ta có :

dài nhân rộng =405 cm vuông

dài =a;rộng =b

nên:

a nhân b=405cm vuông

=a nhân b nhân 5 =405cm vuông( vì a= b nhân 5)

=a nhân b=405cm vuông : 5

-a nhân b= 81 cm

81cm vuông = 9cm nhân 9cm nên b=9cm

a= 9 nhân 5= 45cm

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là :

(45 + 9) nhân 2= 108 (cm)

                        Đáp số : 108 cm

x : 8 + x . 8 - 56,78 = 69,11 . 2

x . 1/8 + x . 8 - 56,78 = 138,22

x . ( 1/8 + 8 ) = 138,22 + 56,78

x . 65/8 = 195

         x  = 195 : 65/8

         x  = 24

Với \(x\ne0;x\ne-1\)

\(A=\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2+x}\)

\(=\frac{x^2-2x-2+2}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

Ta có : \(\left|A\right|=\left|\frac{x-2}{x+2}\right|=\frac{1}{2}\)

* TH1 : \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-4=x+2\Leftrightarrow x=6\)( tm )

* TH2 : \(\frac{x-2}{x+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow2x-4=-x-2\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)