Câu hỏi của Ngân Hoàng Xuân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

http://h.vn/hoi-dap/question/63462.html

x O z y t A B C M H K I N

Gọi I là giao điểm của MC và OB; MC giao Ox tại N

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với MA tại H; IK vuông góc với tia Ox tại K

Góc ^xOz=120⁰, phân giác Oy => ^xOy=^yOz=60⁰

Do Ot là phân giác ^xOy => OC là phân giác góc ^NOI. Mà OC vuông góc với NI

=> Tam giác ONI cân tại O

Lại có ^NOI hay ^xOy=60⁰ => Tam giác NOI là tam giác đều

Ta thấy tam giác NOI có 2 đường cao OC và IK => OC=IK  (1)

Ta có: IH và KA vuông góc với AM => IM // KA (Quan hệ //, vuông góc)

 Tương tự: IK // AH

=> IH=KA; IK=AH (t/c đoạn chắn) (2)

Từ (1) và (2) => OC=AH (*)

Do tam giác NOI đều => ^OIN=60⁰ => ^BIM=60⁰ (Đối đỉnh) (3)

IH//KA (cmt) => IH//ON. Mà ^ONI=60⁰ => ^HIM=60⁰ (4)

(3); (4) => ^BIM=^HIM

=> C/m được \(\Delta\)IBM=\(\Delta\)IHM (Cạnh huyền góc nhọn) => MB=MH

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).

Chúc bạn học tốt !

=> MA - MB = MA - MH = AH (**)

Từ (*) và (**) => MA - MB = OC (đpcm).

muốn thế tru khi tam giác đó là tam giác cân

Ta có bổ đề sau: Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh bằng nhau và 2 góc xen giữa bù nhau thì diện tích 2 tam giác đó bằng nhau.

Bài toán: Cho \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF có AB=DE; AC=DF và ^BAC + ^EDF =180⁰. CMR: S_ABC=S_DEF. 

B A C D E F G

Trên tia đối của AC lấy điểm g sao cho AG=DF => A là trung điểm của CG (Do AC=DF)

=> S_ABC=S_ABG. (1)

^BAC+^EDF=180⁰ . Mà ^BAC+^BAG=180⁰ => ^EDF=^BAG

Dễ dàng c/m được \(\Delta\)DEF=\(\Delta\)ABG (c.g.c) => S_ABG=S_DEF (2)

Từ (1) và (2) => S_ABC=S_DEF. 

Áp dụng vào bài toán:

A B C C' A' B' O H I K

Gọi giao điểm của OA' với BC; OB' với AC; OC' với AB lần lượt là I;K;H

Xét tứ giác OICK: Có ^OIC=^OKC=90⁰ => ^IOK+^KCI=180⁰ hay ^A'OB'+^ACB=180⁰

Tương tự: ^A'OC'+^ABC=180⁰

                 ^B'OC'+^BAC=180⁰

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'O'B':

BC=OA'

^A'OB'+^ACB=180⁰           => S_ABC=S_A'OB' (Theo bổ đề)

AC=OB'

Tương tự ta có: S_ABC=S_A'OC'; S_ABC=S_B'OC'.

=> S_A'OB'=S_A'OC'=S_B'OC' (đpcm).

Sửa đề trong bài làm luôn nhé

\(\frac{x}{a+2b-c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b-c}{x}=\frac{2a+b+c}{y}=\frac{4b+c-4a}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b-c}{x}=\frac{2\left(2a+b+c\right)}{2y}=\frac{4b+c-4a}{z}=\frac{9a}{x+2y-z}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+2b-c\right)}{2x}=\frac{2a+b+c}{y}=\frac{4b+c-4a}{z}=\frac{9b}{2x+y+z}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-4\left(a+2b-c\right)}{-4x}=\frac{4\left(2a+b+c\right)}{4y}=\frac{4b+c-4a}{z}=\frac{9c}{-4x+4y+z}\left(3\right)\)

Từ (1), (2), (3) ta có ĐPCM

Ta có \(\frac{x}{a+2b-c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a+2b-c}=\frac{2y}{4a+2b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}=\frac{x+2y-z}{9a}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{2a+4b-2c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}=\frac{2x+y+z}{9b}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4x}{4a+8b-4c}=\frac{4y}{8a+4b+4c}=\frac{z}{4b+c-4a}=\frac{4y+z-4a}{9c}\left(3\right)\)

Từi (1),(2),(3) 

còn j giải típ nha

@@@@@@@@@@@@

A B C E H D

TA có BH=BE (gt) => tam giác BEH cân tại B

=> \(\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=2\widehat{BHE}\) mà \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{ACB}\)

mà\(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\)(2 góc đối đỉnh)\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D

Mặt khác\(\widehat{AHD}+\widehat{DHC}=\widehat{HAC}+\widehat{DCH}=90^o\)mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{HAC}\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại D

1. Ta tìm nghiệm x, y > 0. Ta tìm nghiệm y ≤ x, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y 
3x + 1 ≥ 3y + 1 = kx, với k là số tự nhiên => k = 1, 2, 4 (3y + 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => 3y + 1 = x, 3x + 1 = 9y + 4 chia hết cho y <=> 4 chia hết cho y <=> y = 1 và x = 3y + 1 = 4, hoặc y = 2 và x = 3y + 1 = 7, hoặc y = 4 và x = 3y + 1 = 13. 
Với k = 2 => 3y + 1 = 2x, 3x + 1 = (9y + 5) / 2 = my (với m tự nhiên) 
=> (2m - 9)y = 5 => y là ước của 5 <=> y = 1 và x = (3y + 1) / 2 = 2, hoặc y = 5 và x = (3y + 1) / 2 = 8 
Với k = 4 => 3x + 1 ≥ 4x => 1 ≥ x ≥ 1 => x = 1 => 3x + 1 = 4 chia hết cho y <=> y = 1, 2 hoặc 4 
=> nghiệm (x, y) = (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (4, 1), (7, 2), (8, 5), (13, 4) và (hoán vị) (2, 7), (5, 8), (4, 13) 

2. Ta tìm 2 nghiệm x, y < 0. Đặt x1 = -x > 0, y1 = -y > 0. 
3x + 1 = -3x1 + 1 = - (3x1 - 1) chia hết cho y = -y1, tức (3x1 - 1) chia hết cho y1. Tương tự (3y1 - 1) chia hết cho x1. Ta tìm x ≤ y, tức y1 ≤ x1, các nghiệm còn lại có được bằng cách hoán vị x và y. 
3x1 - 1 ≥ 3y1 - 1 = kx1, với k là số tự nhiên => k = 1, 2 
Với k = 1=> x1 = 3y1 - 1, 3x1 - 1 = 9y1 - 4 chia hết cho y1 <=> 4 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x1 = 2, hoặc y1 = 2 và x1 = 5, hoặc y1 = 4 và x1 = 11 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x1, 3x1 - 1 = (9y1 - 5) / 2 = my1 (với m tự nhiên) 
=> (9 - 2m)y1 = 5 => y1 là ước của 5 <=> y1 = 1 và x1 = (3y1 - 1) / 2 = 1, hoặc y1 = 5 và x1 = 7 
=> nghiệm (x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-5, -2), (-2, -1), (-1, -1) và (-1, -2), (-2, -5), (-4, -11), (-5, -7) 

3. Ta tìm nghiệm y < 0 < x, nghiệm x < 0 < y có được bằng cách hoán vị x và y. 
Ta đặt y1 = - y > 0. 
3x + 1 chia hết cho y = -y1, tức chia hết cho y1. 3y + 1 = -(3y1 - 1) chia hết cho x, tức (3y1 - 1) chia hết cho x. 
3a. y1 ≤ x 
3x + 1 ≥ 3y1 + 1 > 3y1 - 1 = kx => k = 1, 2 (3y1 - 1 không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => x = 3y1 - 1 => 3x + 1 = 9y1 - 2 chia hết cho y1 <=> 2 chia hết cho y1 <=> y1 = 1 và x = 3y1 - 1 = 2 hoặc y1 = 2 và x = 5 
Với k = 2 => 3y1 - 1 = 2x => 3x + 1 = (9y1 - 1) / 2 = my1(m tự nhiên) 
(9 - 2m)y1 = 1 => y1 = 1 => x = (3y1 - 1) / 2 = 1 
=> nghiệm (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2) 

3b. x < y1 
ky1 = 3x + 1 < 3y1 + 1 => k = 1, 2 (3x + 1) không chia hết cho 3) 
Với k = 1 => y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = 9x + 2 chia hết cho x <=> 2 chia hết cho x <=> x = 1 và y1 = 3x + 1 = 4, hoặc x = 2 và y1 = 7 
Với k = 2 => 2y1 = 3x + 1 => 3y1 - 1 = (9x + 1) / 2 = mx (m tự nhiên) 
=> (2m - 9)x = 1 => x = 1 => y1 = (3x + 1) / 2 = 2 
=> nghiệm (x, y) = (1, -2), (1, -4), (2, -7) 

Vậy nghiệm x, y khác dấu là: (x, y) = (1, -1), (2, -1), (5, -2), (1, -2), (1, -4), (2, -7) và (hoán vị) (-1, 1), (-1, 2), (-2, 5), (-2, 1), (-4, 1), (-7, 2) 
------------- 
Kết luận: tất cả các nghiệm: 
(x, y) = (-11, -4), (-7, -5), (-7, 2), (-5, -7), (-5, -2), (-4, -11), (-4, 1), (-2, -5), (-2, -1), (-2, 1), (-2, 5), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 1), (-1, 2), (1, -4), (1, -2), (1, -1), (1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, -7), (2, -1), (2, 1), (2, 7), (4, 1), (4, 13), (5, -2), (5, 8), (7, 2), (8, 5), (13, 4) 
----------- 

mk bái phục bạn Tài Nguyễn Tuấn

A B C D E M F I K J

Trên tia đối của tia AM, lấy điểm I sao cho MI = MA. Khi đó ta có thể suy ra \(\Delta AMC=\Delta IMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBI}\) hay BI // AC và BI = AC.

Gọi N là giao điểm của BI và AE. Do AE vuông góc với AC nên AE cũng vuông góc với BI. Vậy thì \(\widehat{AKI}=90^o\)

Ta thấy hai góc DAE và ABI có \(DA\perp AB;AE\perp BI\) nên \(\widehat{DAE}=\widehat{ABI}\)

Vậy thì \(\Delta DAE=\Delta ABI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{AIB}\)

Kéo dài NI cắt DE tại J, AI cắt DE tại F.

Xét tam giác vuông NEJ ta có \(\widehat{NJE}+\widehat{JEN}=90^o\)

Vậy nên \(\widehat{NJE}+\widehat{JIF}=90^o\Rightarrow\widehat{JFI}=90^o\)

Hay \(AM\perp DE.\)

âu trả lời hay nhất:  xét tứ giác ABDM 
có ^A=90 o ( tam giác ABC vuông tại A theo gt ) 
^D = 90 o ( gt ) 
=> ^A + ^D = 180 o 
=> t/g ABDM là t/g nội tiếp ( dhnb ) 
=> góc BAD = góc BMD ( góo nội tiếp cùng chắn cung BD ) 
lại có ^ BAD = 1/2 ^ BAC = 1/2 90 o = 45 o 
=> ^BMD = 45 o

p/s : kham khảo

Vẽ cả hình nữa chứ, bạn cố gắng vẽ giúp mk cái hình với !

Ta có \(3f\left(2\right)-2f\left(-2\right)=5\)   (1)   và \(3f\left(-2\right)+2f\left(2\right)=1\)   (2)

Từ (1) suy ra \(f\left(2\right)=\frac{5+2f\left(-2\right)}{3}\)

Thế vào (2) , ta có \(3f\left(-2\right)+2.\frac{5+2f\left(-2\right)}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{9f\left(-2\right)+10+4f\left(-2\right)}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow13f\left(-2\right)=-7\Leftrightarrow f\left(-2\right)=-\frac{7}{13}\)

Ta có \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)

\(=36a^2-6b^2+c^2-6ab+13ac+bc\)

Thay b = - 13a - 2c, ta có

 \(36a^2-6\left(-13a-2c\right)^2+c^2-6a\left(-13a-2c\right)+13ac+\left(-13a-2c\right)c\)

\(=-900a^2-300ac-25c^2=-25\left(36a^2+12ac+c^2\right)\)

\(-25\left(6a+c\right)^2\le0\forall a;c\)

Vậy nên \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)

Cách này đơn giản hơn:  Có   \(f\left(-2\right)=4a-2b+c;f\left(3\right)=9a+3b+c\) 

Do đó   \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết). Từ đó \(f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\) nên 

                                      \(f\left(-2\right)f\left(3\right)=-f^2\left(3\right)\le0\)