S = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

S = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100 

S = 1.(2 - 1 ) + 2. (3 - 1 ) + ... + 100. ( 101 - 1 )

S = 1.2 - 1 + 2. 3 - 2 + ... + 100 . 101 - 100 

S = ( 1.2 + 2.3 + ... + 100 .101 ) - ( 1 + 2 + 3 + .. + 100 ) 

Đặt A = 1.2 + 2.3 + ... 100.101 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + ... + 100.101.3 

3A = 1.2.( 3 - 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + ... + 100. 101 . ( 102 - 99 ) 

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 100.101.102 - 99.100.101 

3A = 100.101.102 

A = 100.101.102 : 3 = 343400 

Vậy A = 343400 

Đặt B = 1 + 2 + 3 + ... + 100

Số số hạng của B là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh 

B = ( 100 + 1 ) . 100 : 2 = 5050

Vậy B = 5050 

=> S = A - B 

S = 343400 - 5050 

S = 338350

Vậy S = 338350 

Học tốt

Bạn đầu tiên có 20 cách chọn

Bạn thứ hai có 20-1=19 cách chọn

Ban thứ ba có 19-1=18 cách chọn

Bạn thứ tư có 18-1=17 cách chọn

Bạn thứ năm có 17-1=16 cách chọn

Vậy cô có 20+19+18+17+16= 90 cách chọn

                 Hk tốt nhé!

Có 20 cách chọn bạn thứ nhất. 

Sau khi chọn được bạn thứ nhất thì có 19 cách chọn người thứ hai

\(\Rightarrow\)Có \(20.19=380\) cách chọn. 

Tuy nhiên khi chọn 5 bạn đi trực nhật như trên thì mỗi bạn được lặp lại 2 lần.

Vậy nên có tất cả \(380:2=190\) cách chọn ra 5 bạn đi trực nhật.

Lớp 6 làm gì đã học đồng dư vậy bạn ?

                                                           Bài giải

\(A=2^{2013}+3^{2016}=\text{ ( }2^{2012}\cdot2 )=\left[\left(2^4\right)^{2012}\cdot2\right]+\left(3^4\right)^{504}=\left[\overline{\left(...6\right)}^{2012}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}^{504}\)

\(=\left[\overline{\left(...6\right)}\cdot2\right]+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...2\right)}+\overline{\left(...1\right)}=\overline{\left(...3\right)}\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 3

Vì 

2¹ = 2 

2² = 4 

2³ = 8 

2⁴  = 16 

2⁵ = 32 

2⁶ = 64 

.......

=> 2²⁰¹³ = .........8

Vì 

3¹ = 3

3² = 9 

3³ = 27 

3⁴ = 81

3⁵ = 243 

3⁶ = 729 

.............

=> 3²⁰¹⁴ = ........1

Cộ vế tương ứng 

2²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ 

= .......8 + ......1

= ..........9

Study well 

Dãy số đó có dạng:\(q;q+k;q+2k;...;q+\left(q-1\right)k\)

(q thuộc P;q khác 0;(q;k)=1).Mà 1 dãy số phải có tối đa 3 chữ số.

Vậy q > 3 và vì dãy số toàn số lẻ nên khoảng cách giữa các số hạng phải là chẵn.

Suy ra k=2h.

Mk chỉ làm đc đến thế thui!Mọi người giúp mk làm tiếp nhé!

#Hok_tốt

Mình ko chắc lắm nhưng mình nghĩ là 3,5,7

Ta có: 

\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)

\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)

=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)

\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\) 

\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)

=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11

và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)

Em thay các giá trị x, y vào thử nhé

Giả sử\(A=x^4+2x^2+9=2019\)

Lúc đó \(x^4+2x^2=2010\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=2010\)

Mà \(x^2\)và \(x^2+2\)là hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp mà 2010 chẵn nên \(x^2\) và \(x^2+2\)là hai số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+2\right)⋮4\)mà 2010 lại không chia hết cho 4 nên \(A=x^4+2x^2+9\ne2019\forall x\inℤ\)

không hiểu gì cả

Ta thấy 145¹⁴⁶ là số lẻ nên suy ra\(145^{146}-1=2k\left(k\inℕ\right)\)

Ta có:\(1999^{145^{146}}=1999^{145^{146}-1}\cdot1999\)

                \(=1999^{2k}\cdot1999=\left(1999^2\right)^k\cdot1999\)

                \(=\left(...1\right)^k\cdot1999=\left(...1\right)\cdot1999=...9\)

Tương tự ta có:\(464^{299^{398}}=...4\)

9¹=9 ; 9²=81 ; 9³=729 . Vậy : 9ⁿ;n là số lẻ thì số tận cùng là 9 ; n là số chẵn thì số tận cùng là 1 mà 145¹⁴⁶ luôn là số lẻ suy ra số tận cùng của câu 1 đó là 9.           4¹=4 ; 4²=16 ; 4³=64 . Vậy nếu 4ⁿ ; n là số chẵn thì số tận cùng là 4 và nếu n là số lẻ thì số tận cùng là 6 mà 299³⁹⁸ luôn là số lẻ suy ra số tận cùng của câu 2 là 4

Gọi các chữ số phải tìm là a, b, c trong đó a>b>c>0. 

Hai số lớn nhất lập bởi cả ba chữ số trên là abc¯+acb¯=1444.

So sánh các cột đơn vị và cột hàng chục, ta thấy phép cộng c+b không có nhớ.

Vậy c+b=4, mà b>c>0 nên b=3,c=1.

Xét cột hàng trăm : a+a=14 nên a=7. 

Ba chữ số phải tìm là 7, 3, 1.

Ta gọi các chữ số phải tìm là a , b , c trong đó a > b > c > 0. Hai số lớn nhất đc lập bởi ba chữ số trên là abc và acb

Ta có : abc + acb =1444

so sánh cột đơn vị và cột hàng chục, ta thấy phép cộng của c và b không có nhớ. Vậy c + b = 4 mà b > c > 0 nên  b = 3, c = 1

ta xét cột hàng trăm : a + a = 14 nên a = 7. 

Vậy a = 7, b = 3, c = 1.

Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.

(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)

Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.

Tìm x;y  5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)

Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145

Vậy a = 1; b = 4; c = 5.

+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.

(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)

Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.

Tìm x;y  5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)

Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145

Vậy a = 1; b = 4; c = 5