\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)

gọi d là ước lớn nhất của A và B

ta có

\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)

Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm 

mình k hiểu cho lắm dong thứ 2

Không mất tính tổng quát. Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c  = 4/5 <1 => a; b ; c > 1

=> \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\)

=> \(\frac{4}{5}< \frac{3}{a}\)

=> \(a=3\) hoặc  2 

TH1: Với a = 3

=> \(\frac{1}{3}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}< \frac{1}{2}\)

=> \(\frac{7}{15}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b}\); b > 2

=> \(\frac{7}{15}< \frac{2}{b}\); b > 2

=>  b = 3; hoặc b = 4

+) Với b = 4 => \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)

=> \(\frac{1}{c}=\frac{13}{60}\)=> \(c=\frac{60}{13}\) loại vì c là số tự nhiên.

+) Với b = 3 => \(\frac{1}{3}+\frac{1}{c}=\frac{7}{15}\)

=> \(\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\) loại vì c là số tự nhiên.

TH2: a = 2

=> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}< \frac{1}{3}\)

=> \(\frac{3}{10}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{2}{b};b>3\)

=> \(\frac{3}{10}< \frac{2}{b};b>3\)

=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6

+) Với b = 4 có: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=20\)( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 5  có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow c=10\)( thử lại thỏa mãn)

+) Với b = 6 có: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{2}{15}\)loại

Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 ) và các hoán vị.

bang 3 day minh lam roi

xin chào đáp án của mình là 2178

Mình nghĩ là 2178

Mình cũng không chắc lắm nhưng nếu bạn thấy đúng thì k nha

A=5040

1954:14 dư 8 => A:14 dư 6

2004:15 dư 9 => A:15 dư 6

1930:16 dư 10 => A:16 dư 6

Nếu A+6 thì A chia hết cho 14;15;16

=> A+6=BSC(14;15;16) sao cho 5006<= A+6<=6006

Từ đó tính ra A

Giải :Gọi số học sinh là A => 100 – 4 chia hết a; 90 – 18 chia hết  a ; a > 18 => a thuộc ƯC(96; 72); a > 18.

96 = 2⁵.3; 72 = 2³.3²  =>  ƯCNN (96; 72) = 2³.3 = 24  ƯC(96; 72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Mà a > 18, vậy a = 24

bạn **** cho mik nha !

21 ko chắc lắm 

làm như tế này nha ai đúng thì cho với 

 Sau khi thưởng số sách còn lại là :

 100 - 4 = 96 ( quển )

 Sau khi thưởng số bút còn lại là :

 90- 18 = 72 ( bút )

ƯC {  tìm được 6 } 

không bít lời giải:

96 : 6 = 16 ( quyển )

 ko bít lời giải :

72: 6 = 12 quyển 

số bạn được thưởng là :

(16 + 12) : 2 = 14 quyển 

xong

so hoc sinh lop 6a la : 20 hoc sinh

so hoc sinh lop 6b la :22hoc sinh

a =20 ;b =22 là đúng

Mình có công thức: 

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2\)

\(=1^2\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+n\left(n+1-1\right)\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)-\left(1+2+3+...+n\right)\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\frac{\left(n+1\right).n}{2}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

=> \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+98^2+99^2=\frac{99.100.199}{6}\)

và \(1^2+2^2+3^2+...+49^2=\frac{49.50.99}{6}\)

Khi đó: 

\(1^2+3^2+5^2+...+97^2+99^2\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+97^2+98^2+99^2\right)\)

\(-\left(2^2+4^2+6^2+...+98^2\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+97^2+98^2+99^2\right)\)

\(-4\left(1^2+2^2+3^2+...+49^2\right)\)

\(=\frac{99.100.199}{6}-4.\frac{49.50.99}{6}=166650\)

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4 

=> Tích của chúng là a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nên => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8 (1)

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5 (vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5) => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 5 (2)

Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 STN liên tiếp. Tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 3 (3)

Từ (1), (2), (3) và 8,3,5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nền => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8.5.3 = 120

Vậy tích 5 STN liên tiếp luôn chia hết cho 120.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4

\(\Rightarrow\)Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp \(⋮\)8\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮8\)(1)

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số \(⋮5\)\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮5\)                                                                 (2)

Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp\(⋮3\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3\)                                                                                                                                                                                           (3)

Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3.5.8\)=120

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp \(⋮120\)

A B C N M K

a) Xét tam giác BMC và tam giác BCA có chung chiều cao hạ từ B xuống AC; đáy CM = 1/3 đáy CA

=> S (BMC) = 1/3 x S(BCA) = 1/3 x 180 = 60 

Xét tam giác BMC và tam giác NMC có: chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh BC; đáy CN = 2/3 đáy CB

=> S(NMC) = 2/3 x S (BMC) = 2/3 x 60 = 40

S(AMNB) = S (ABC) - S(MNC) = 180 - 40 = 140 

b)  Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC; đáy BN = 1/3 đáy BC

=> S(ABN) = 1/3 x S (ABC) = 1/3 x 180 = 60 

=> S(AMN) = A(AMNB) - S(ABN) = 140 - 60 = 80

=> Tỉ số S(AMN)/ S(ABN) = 80/60 = 4/3

=> Chiều cao hạ M xuống AN : Chiều cao hạ từ B xuống AN = 4: 3 (Vì tam giác ABN và tam giác AMN có chung đáy AN)

Mà  tam giác ABK và AMK có chung đáy AK 

=> S(AMK) : S(ABK) = 4: 3

Xét 2 tam giác AMK và ABK  có chung chiều cao hạ từ A xuống   BM ; đáy lần lượt là KM; KB

=> KM/ KB = 4/3 

Gọi số đội viên của liên đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có 

a : 10 dư 6

a : 14 dư 6          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-6⋮10\\a-6⋮14\\a-6⋮15\end{cases}\Rightarrow}a-6\in BC\left(10;14;15\right)\)

a : 15 dư 6

Ta có : 10 = 2.5

            14 = 2.7

             15 = 3.5

=> BCNN(10 ; 15 ; 14) = 2.3.5.7 = 210 

mà BC(10;15;14) = B(210) = {0 ; 210 ; 420 ; ....}

mà 193 < a < 345

=> 187 < a - 6 < 339

=> a - 6 = 210

=> a = 216

Vậy  số đội viên của liên đội đó là 216 em

Gọi số đội viên của liên đội là a(a  N*)

Ta có: a : 10 dư 6

=> a-6:10 (1)

a : 14 dư 6

=> a-6:14 (2)

a : 15 dư 6

=> a-6:15 (3)

Từ (1),(2),(3) =>a-6  BC(10,14,15) và 193 ≤ a  ≤ 345

10=2.5

14=2.7

15=3.5

BCNN(10,14,15)=2.3.5.7=210

=> BCNN(10,14,15)=B(210)={0;210;420;...} 

Mà 193  ≤ a  ≤ 345 nên a = 210.

Vậy số đội viên của liên đội là 210.