a/ Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>góc CAD=góc BAD (=1/2 góc BAC)(1)

Mà: góc CAD=1/2 sđ cung EC nhỏ (2)

      góc BAD=1/2 sđ cung EB nhỏ (3)

Từ (1),(2) và (3)=> cung nhỏ EC = cung nhỏ EB (4)

Ta có: góc MAD=1/2 (sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EB) (5) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

góc MDA = 1/2(sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EC) (6) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn) 

Từ(4),(5) và (6)=>góc MAD=góc MDA 

=> tam giác MAD cân tại M=>MA=MD (đpcm)

b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:

góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)

Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O

=> Tứ giác ABEC nội tiếp

=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)

hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE

=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)

c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)

mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)

góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)

Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE

=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)

Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)

Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC

=> OE vuông góc với BC tại D (8)

Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC

=>CD=BD=1/2 BC (9)

Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)

a/Ta có H, K lận lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax (gt)

Gọi N là giao điềm của Ax với BC

Khi đó ta có:

+Tam giác BHN vuông tại H => BH=<BN(1)

+Tam giác CKN vuông tại K => CK=<CN (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

BH+CK=<BN+CN hay BH+CK=<BC (đpcm) (3)

b/ Từ (3) => Tổng BH+CK lớn nhất khi BH+CK=BC

<=> H trùng N và K trùng N

<=> AN vuông góc với BC tại N

<=> Ax là tia chứa đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Cho tam giac ABC và 3 điểm M,N,P lần lươt thuộc các cạnh BC, AC, AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC<1/2. Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Lãi 10% tiền vốn là:198000:100%*10=19800(đ)

Gía bán là:198000+19800=217800(đ)

Để lãi 10% giá bán thì phải bán nó với giá:217800+217800:100*10=239580(đ)

sai rồi 200000 đồng mới đúng

Hiện nay

tuổi cha |---|---|---|---|---|  5 phần

tuổi con |---|                     1 phần

khi tuổi cha gấp đôi tuổi cha hiện nay ta có sơ đồ sau

tuổi cha |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|                   10 phần

tuổi con |---|---|---|---|---|---|                                     6 phần

tổng số phần bằng nhau là 10 + 6 = 16 phần

giá trị 1 phần là 96 : 16 = 6

vậy tuổi cha hiện nay là 6 x 5 = 30 tuổi

tuổi con hiện nay là 6 x 1 = 6 tuổi

Đúng rùi

cái lịt

có học thì mới có ăn không làm mà đòi có điểm chỉ có ăn ...

Hiệu tuổi mẹ trừ tuổi con luôn luôn không thay đổi (vì khi mẹ tăng bao nhiêu tuổi thì con cũng tăng từng ấy tuổi).

Hiệu số tuổi là:

    34 - 10 = 24 tuổi.

Lúc tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì hiệu tuổi mẹ và tuổi con vẫn là 24. Lúc đó nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ 4 phần;

Hiệu số phần là 4 - 1 = 3 (phần)

3 phần ứng với 24 tuổi => 1 phần là: 24 : 3 = 8 (tuổi)

=> Con: 8 tuỏi, mẹ 8 x 4 = 32 tuổi.

Vậy lúc con 8 tuổi thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.

5³ⁿ.5^{3n + 5}.5⁴ \(\le\)10¹⁶ : 2¹⁶

5^{6n + 9} \(\le\)5¹⁶

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\)7 \(\Rightarrow\)n < 2 \(\Rightarrow\)n =1

Người đó lãi 30% theo giá mua .Vậy coi giá mua là 100%, lãi là 30% nên giá bán là 100%+30%=130%

Vậy người đó lãi theo giá bán là:                                                        30:130=0,2307...=23,07%

                                                                                                                            Đáp số:23,07%

23,07 ⁰\₀

a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M 
do ^DBM=^DMC(=60độ) 
=>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM 
=>^BDM=^DMC-^DME=^EMC 
Xét tg BDM và tg CME có 
- ^DBM=^ECM(=60độ) 
- ^BDM=^EMC 
=>tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=BM/CE 
=>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 
b) tg BDM đồng dạng tg CME 
=>BD/CM=DM/ME 
=>BD/DM=CM/ME 
Mà MB=CM 
=> BD/DM=BM/ME 
Xét tg BDM và tg MDE có 
- BD/DM=BM/ME 
-^DBM=^DME 
=>tg BDM đồng dạng tg MDE 
=>^BDM=^MDE 
=>DM là tpg BDE 
c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P 
Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có 
-Chung DM 
-^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) 
=> tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) 
=>DN=DP 
tương tự chứng minh : PE=EQ 
Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ 
do M cố định , AB và AC ko đổi 
=>N,Q cố định 
=>AN,AQ ko đổi 
=> Chu vi tam giác ADE không đổi.

hình đâu