a) Ta có: \(\frac{8n+5}{4n+1}=\frac{\left(8n+2\right)+3}{4n+1}=2+\frac{3}{4n+1}\)

Để BT nguyên

=> \(\frac{3}{4n+1}\inℤ\)<=> \(4n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Mà \(4n+1\equiv1\left(mod4\right)\)

=> \(4n+1\in\left\{1;-3\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

b) Ta có: \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4\cdot55⋮55\)

=> đpcm

Dễ thôi, kẻ tam giác ABC

Vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC

CM 2 góc B,C so le trong với 2 góc BAx và CAy và 2 góc vừa rồi với BAC có tổng là 180 độ

=> đpcm

B = \((\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\frac{1}{14\cdot19}+...+\frac{1}{44\cdot49})\)

Ta có  5.B = \(\frac{5}{4\cdot9}+\frac{5}{9\cdot14}+\frac{5}{14\cdot19}+...+\frac{5}{44\cdot49}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}=\frac{1}{4}-149=\frac{45}{196}\)

Suy ra B=\(\frac{9}{196}\)

\(1-3-5-...-49=1-(3+5+...+49)\)

\(3+5+...+49\)Khoảng cách là d = 2

Số các số hạng là : \((49-3)\)/ 2 + 1 = 24

Tổng : \((49+3)\)/ 2 x 24 = 624

Suy ra : = 1 - 624 = -623

Vậy B= \(\frac{9}{196}\).\((\frac{-623}{89})=-\frac{9}{28}\)

mk ko viết lại đề đâu

=\(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\)\(.\frac{1-\left(3+5+...+49\right)}{89}\)

=\(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right).\frac{\left(1-\frac{\left(49+3\right).24}{2}\right)}{89}\)

=\(\frac{1}{5}.\frac{45}{196}.\frac{1-\left(\frac{52.24}{2}\right)}{89}\)

=\(\frac{9}{196}.\left(1-\frac{624}{89}\right)=\frac{9}{196}.\left(\frac{-623}{89}\right)\)

=\(\frac{-9}{28}\)

Ngày xưa, khi còn mới học cấp 1, tôi vẫn suy nghĩ, trăn trở nhiều về những câu hát mà mẹ và chị gái hay hát vu vơ “Cho tôi xin một vé đi tuổi thơ…”, tôi tự hỏi rốt cuộc cái “tuổi thơ” ấy có gì thú vị mà nhiều người luôn muốn nó quay trở lại đến thế? Bây giờ, lớn hơn một chút, tôi bắt đầu ngờ ngợ cái “tuổi thơ” là cái gì và hình như, dù tuổi thơ của tôi chưa trôi về thời quá vãng xa xôi thì tôi cũng đã muốn xin một tấm vé về tuổi thơ như chị, như mẹ rồi.

Tuổi thơ thì ra chỉ đơn giản là những buổi sáng được mẹ dắt tay đi đến trường trên con đường quen thuộc rồi thỉnh thoảng có lúc ngơ ngẩn nhìn một bông hoa đẹp bên vệ đường đang chơi đùa cùng chú bướm vàng rực rỡ. Thì ra chỉ là niềm nôn nóng và háo hức muốn nhanh chóng đến lớp gặp bạn bè để khoe khoang cho người ta biết tối qua mình đã được đi chơi bờ hồ vui như thế nào, được bố mua cho quả bóng bay, cái cặp tóc đẹp ra sao, sau đó lại nghĩ ra đủ câu chuyện kể và cười phá lên.Thì ra chỉ là mấy lần về quê cứ lịch bịch ôm khư khư cái rổ to hơn cả người mình, chạy theo bà vào vườn hái táo xanh, quả táo nhỏ nhỏ và có mùi thơm tươi mát, thuở đấy tôi bé tí mà có khi phải ăn được mươi quả,…Người ta cứ bảo trẻ con thành phố giờ có điện thoại, ti vi hết rồi làm gì có tuổi thơ nữa? Tôi lại nghĩ điều quan trọng không nằm ở thời đó có cái gì hay mà điều vui hơn là giờ nghĩ lại trong tâm hồn đọng lại những gì. Nhất là ở chốn phồn hoa đất chật người đông nơi tôi sống, kiếm đâu ra một bãi đất rộng để cùng mấy đứa bạn hàng xóm thả diều, kiếm đâu ra một dòng suối nhỏ để cả bọn nô đùa và uống nước suối mát dịu như trong truyện cổ, cũng chẳng có nhiều cây cổ thủ lớn để chơi trò nắm tay nhau ôm lấy thân cây…Nhưng tôi cá là cái Lan, cái Thu, cái Hà, chẳng có đứa nào là không say mê mấy bộ phim hoạt hình barbie mà chỉ mua đĩa CD mới xem được, cả bọn cứ cuối tuần là lại tụ tập ở nhà tôi hướng đôi mắt đầy ngưỡng mộ và mơ ước mà ngước nhìn những nàng công chúa lộng lẫy trong từng bộ váy dạ hội, đôi lúc còn há hốc mồm vì những phép thuật kì diệu trong phim. Ước ao được làm công chúa ngây thơ ấy của tôi vẫn cứ âm ỉ cháy trong lòng tôi mãi. Thỉnh thoảng nghĩ về chuyện ấy, cứ tự nhiên thấy buồn cười và không hiểu sao lúc đó lại có thể ngây ngô đến vậy. Ấy vậy nhưng dù bây giờ đã lớn rồi, cũng có nhiều khi tôi vẫn ước được làm công chúa thật, liệu những bạn trai lớn lên có còn mơ ước trở thành những tay đua, cầu thủ hay những siêu anh hùng như ngày xưa không?

Tôi biết ơn tuổi thơ biết bao, cho tôi những cái nhìn trìu mến của cô giáo mầm non, cho tôi sự hào phóng và chiều chuộng của tất cả mọi người, kể cả đó có là bà chủ cửa hàng tạp hóa khó tính gần nhà! Tôi nhớ rõ bọn trẻ con trong nhóm hay đến trước cửa hàng nhà bà để nô đùa, bà cáu kỉnh lắm cứ thấy chúng tôi là khua tay bảo về mau đừng có làm ồn để bà xem ti vi. Vậy mà cứ sang năm mới là bà lại gọi từng đứa môt vào nhà, cẩn thận gói gém mấy đồng tiền vàng bằng sô-cô-la vào từng hộp quà nhỏ với chiếc nơ hồng tỉ mẩn rồi phát cho không sót đứa nào…

Tôi biết tuổi thơ của tôi vẫn chưa đi đến điểm kết thúc, sẽ là quá khoa trương khi một học sinh lớp 7 như tôi nuối tiếc và hoài vọng về quá khứ xa xôi, cho nên tôi chỉ mong mình có thể tiếp tục viết thêm những trang đẹp nhất của tuổi thơ luôn là một quãng thời gian đáng nhớ.

1. When I last saw him, he ... in London

A. has lived B. is living C. was living D.has been living

2. Jack ... the door

A. has just painted B.paint C. will have painted D.painting

3. He has been selling motorbikes ________.

A. ten years ago B. since ten years

C. for ten years ago D. for ten years

4. Christopher Columbus _______ American more than 500 years ago.

A. discovered B. has discovered

C. had discovered D. had been discovering

5. He fell down when he ______ towards the church.

A. run B. runs C. was running D. had run

6. We _______ there when our father died.

A. still lived B. lived still C. was still lived D. was still living

7. They ______ table tennis when their father comes back home.

A. will play B. will be playing C. play D. would play

8. By Christmas, I _______ for Mr. Smith for six years.

A. will have been working B. will work

C. have been working D. will be working

Mấy câu kia đợi có thời gian sẽ làm --'