\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.

Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)

Do \(m,n\)là số tự nhiên nên 

\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)

Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)

\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).

Vậy \(n=7\).

Câu hỏi tương tự nha bạn

Gọi số dãy ghế ban đầu là a [a>0 ,a thuộc N]

=>Số người trên mỗi dãy ghế là : \(\frac{70}{a}\)

Khi bớt đi 2 dãy ghế => Số dãy ghế còn lại là : a-2

Số người trên mỗi dãy ghế lúc đó là : \(\frac{70}{a-2}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{70}{a}+4=\frac{70}{a-2}\)

=> 70[a-2]+4a[a-2]=70a =>35[a-2]+2a[a-2]=35a

=> 35a-70+2a\(^2\)-4a=35a

=> 2a\(^2\)-4a-70=0

=> \(a^2-2a-35=0=>a^2-2a+1-36=0=>\left[a-1^2\right]=36=6^2\). Có 2 trường hợp

Trường hợp 1 : a-1 = -6 => a = - 5 [loại]

Trường hợp 2 : a - 1 = 6 => a = 7

Còn đây bạn làm nốt tiếp

Vậy phòng họp lúc đầu có 7 dãy ghế và 10 người

\(2\ge2x+3y\ge2\sqrt{2x.3y}\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}.\)

\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{3xy}\)

\(\ge\frac{4^2}{2^2}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}=56\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{4x^2+9y^2}=\frac{2}{12xy}\\2x=3y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2x + 3y ≥ 2

⇔ 2 ≤ 2x + 3y

Mà 2x + 3y ≤ 2

Do đó  ≤ 1 6xy ≤ 1. Kết hợp kết quả ở câu 1 ta có:

A =  = 4( ) +  ≥  4 +  = 16 ≥ 16. = 56

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ ⇔ 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.

Gọi số trận đấu mà anh Nam chơi ngày thứ nhất, thứ 2, ..., ngày thứ 20 lần lược là: a₁; a₂; ...; a _n.

Xét 20 tổng :

S₁ = a₁

S₂ = a₁ + a₂

...................

S _n = a₁ + a₂ + ... + a​ _n

Ta có: S₁ < S₂ < .... < S _n < 36 (vì trong 20 ngày anh Nam không chơi quá 12.3 = 36 trận)

Ta biết rằng 1 số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 20 thì có 19 số dư khác 0 là: 1, 2,...,19.

Giờ quay lại bài toán ta thấy 

Nếu trong 20 tổng này có 1 tổng chia hết 20 thì bài toán đã được chứng minh (vì các tổng đó lớn hơn 0 nhỏ hơn 36 nên tổng chỉ có thể là 20). 

Còn nếu trong 20 tổng này không có tổng nào chia hết cho 20 thì sẽ tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 20.

Giả sử hai tổng đó là S _m, S _n (m > n) thì ta có S _m - S _n = (a₁ + a₂ + ... + a _m) - (a₁ + a₂ + ... + a _n) = a _n+1 + a _n+2 + ...+ a_{​ m} chia hết cho 20. Hay S _m - S​ _n = 20.

Vậy tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 trận.

20 đấy Vương ạ

\(\sqrt{30}\)

Bằng 5,490838311

a.57,6m2

hiệu số phần bằng nhau là

5-2=3( phần)

Chiều dài của khu đất HCN đó là

7,2÷3×5=12(m)

Chiều rộng của khu đất HCN đó là

12-7,2=4,8(m)

Diện tích khu đất HCN đó là

12×4,8=57,6(m^2)

            Đáp số 57,6 m^2.

Giải

Hiệu số phần bằng nhau là :

        3 - 2 = 1 ( phần )
 

Chiều rộng mảnh đất là : 

      7,2 : 1 x 2 = 14,2 ( m )

Chiều dài mảnh đất là :

       14,2 + 7,2 = 21,4 ( m ) 

a) Diện tích khu đất là :

      14,2 x 7,2 = 102,24 (m²)

b) Bán kính bồn hoa là :

            6 : 2 = 3 ( m )

     Diện tích bồn hoa là :

        3 x 3 x 3,14 = 28,26 (m²)

c) Diện tích trồng rau là :

      102,24 - 28,26 = 73,98 ( m²)

                                       Đ/S : a) Diện tích khu đất là :102,24 m²

                                                b) Diện tích bồn hoa là :28,26 m²

                                                c) Diện tích trồng rau là : 73,98 m²

Diện tích của 1 hình vuông nhỏ là:            100  :  4  =  25(cm²)

Vì 25 = 5 x 5 nên cạnh của 1 hình vuông nhỏ là 5cm

Vậy, chu vi của hình vuông nhỏ là:            5  x  4  =  20(cm)

                                                                                              Đáp số: 20cm

(-2)²⁴⁰ và (-3)¹⁶⁰

Đưa về cùng mũ 80 ta có

(-2)²⁴⁰ = (-2³)⁸⁰ = (-8)⁸⁰

(-3)¹⁶⁰ = (-3²)⁸⁰ = (-9)⁸⁰

Vì -8 > -9 => (-2)²⁴⁰ > (-3)¹⁶⁰

sửa đề : \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{5^2+2.5\sqrt{2}+2}-\sqrt{4^2+2.4\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|5+\sqrt{2}\right|-\left|4+\sqrt{2}\right|\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)

=1 nha

t.i.c.k mình nha

bạn nào 10sp gúp mình đi