p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)

1) \(\left|x+y-\frac{1}{4}\right|^2+\left|x-y+\frac{1}{5}\right|=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+y-\frac{1}{4}\right|^2\ge0\\\left|x-y+\frac{1}{5}\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x+y-\frac{1}{4}\right|^2+\left|x-y+\frac{1}{5}\right|\ge0\)

Mà \(\left|x+y-\frac{1}{4}\right|^2+\left|x-y+\frac{1}{5}\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+y-\frac{1}{4}\right|^2=0\\\left|x-y+\frac{1}{5}\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{4}\\x-y=-\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}-y\\\frac{1}{4}-y-y=\frac{-1}{5}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}-y\\-2y=-\frac{9}{20}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}-\frac{9}{40}=\frac{1}{40}\\y=\frac{9}{40}\end{cases}}}\)

Vậy .........

2) \(\left|3x+8\right|-2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+8\right|=2x+5\)( 1 )

Ta có : \(\left|3x+8\right|=\orbr{\begin{cases}3x+8\forall x\ge-\frac{8}{3}\\-3x-8\forall x< \frac{-8}{3}\end{cases}}\)

Để giải phương trình ( 1 ) ta quy về giải 2 phương trình sau :

+) \(3x+8=2x+5\) với \(x\ge\frac{-8}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x-2x=5-8\)

\(\Leftrightarrow x=-3\left(KTM\right)\)

+) \(-3x-8=2x+5\)với \(x< \frac{-8}{3}\)

\(\Leftrightarrow-5x=13\Leftrightarrow x=\frac{-13}{5}\left(KTM\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c) \(\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=6\)

+) với \(x\ge2\)

\(x-2+x+3=6\)

\(\Leftrightarrow2x+1=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

+) Với x< -3 

\(2-x-x-3=6\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=6\)

\(\Leftrightarrow-2x=7\Leftrightarrow x=\frac{-7}{2}\left(tm\right)\)

Vậy .........

\(\hept{\begin{cases}\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-2}{3}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3\left(x-5\right)}{3\cdot3}=\frac{5\left(y-1\right)}{5\cdot5}=\frac{7\left(z-2\right)}{7\cdot3}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-15}{9}=\frac{5y-5}{25}=\frac{7z-14}{21}\\3x+5y-7z=100\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x-15}{9}=\frac{5y-5}{25}=\frac{7z-14}{21}=\frac{3x-15+5y-5-\left(7z-14\right)}{9+25-21}\)

\(=\frac{3x+5y-20-7z+14}{13}=\frac{94}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z-2}{3}=\frac{94}{13}\)

\(\frac{x-5}{3}=\frac{94}{13}\Rightarrow x-5=\frac{282}{13}\Rightarrow x=\frac{347}{13}\)

\(\frac{y-1}{5}=\frac{94}{13}\Rightarrow y-1=\frac{470}{13}\Rightarrow y=\frac{483}{13}\)

\(\frac{z-2}{3}=\frac{94}{13}\Rightarrow z-2=\frac{282}{13}\Rightarrow z=\frac{308}{13}\)

Vậy ... 

Cuộc sống luôn đặt ra cho con người nhiều khó khăn, thách thức cần phải vượt qua. Con người không thể một mình mà có thể vượt qua tất cả. Bởi thế, phải biết đoàn kết lại. Đoàn kết sẽ tạo nên sức mạnh lớn đưa con người đến thành công. Như Hồ Chí Minh đã từng nói: “Đoàn kết, đoàn kết, đại đoàn kết. Thành công, thành công, đại thành công”. Ngoài việc đoàn kết, chúng ta cũng cần sự giúp đỡ của người khác để tiến bộ, vượt qua khó khăn trong cuộc sống. Tinh thần tương trợ tiếp thêm cho con người sức mạnh để chiến thắng trong công việc và trong đời sống.

Tinh thần đoàn kết, tương trợ, giúp đỡ lẫn nhau giúp chúng ta dễ dàng hoà nhập, hợp tác với mọi người xung quanh. Người có tinh thần đoàn kết và giúp đơc người khác thương được mọi người yêu quý. Chỉ khi đứng giữa tập thể, con người mới có cơ hội thể hiện và khằng định bản thân. Sức mạnh của mỗi cá nhân tạo nên sức mạnh tập thể. Và ngược lại, sức mạnh tập thể bảo vệ và phát huy sức mạnh mỗi cá nhân.

Tinh thần đoàn kết, tương trợ lẫn nhau còn là truyền thống quý báu cần phải gìn giữ. Nhờ biết đoàn kết tương trợ lẫn nhau, dân tộc ta đã vượt qua biết bao gian nan, thử thách, chiến thắng biết bao kẻ thù hùng mạnh để giữ vững đất nước, xây dựng cuộc sống yên bình, trù phú và tươi đẹp như thế này.

1. I was stuck at that traffic jam for hours!               ...I've been stuck in traffic for hours!​..................

2. There were no clouds on the sky                       .........No clouds in the sky .....................

3. Matthew was in work when I called                        ..........Matthew was working when I called ...............

4. Megan will be on the office from nine to four.            ............Megan will be in the office from nine to four hours. ...................

5. Rachel is to her desk                                         .............Rachel arrives at her desk .................

6. There will be many new people on the party              .........There will be many new people at the party .................................

7. The food is in the table                                         ........Food on the table .......................

8The keys were not to his pocket.                          ............The key is not in his pocket. .......................

9. She looked in herself  and smiled happily            ..........She looked at herself and smiled happily ..................

10. The books were at the shelf                          ...........the books are already on the shelf....................

Tự làm nên ko biết đã đúng chưa đâu -.-"

1 Complete the sentences withmissing preposition of place.

1 My mother's portrait is in the fireplace.

2 Is.the left there is a window

3 We had dinner is a very nice restaurant.

4 The dinner will be for .Mark's

5 The cat is sleeping on the sofa

6. A big lamp is hanging on the table.

7 The taxi will be waiting at the hotel.

8. There is a beautifful garden right the back of the house.

9 Go the left you can see a monument

10. He was sitting at the top of the stairs

1 Complete the sentences withmissing preposition of place.

1 My mother's portrait is...ON...................the fireplace.

2.............................the left there is a window

3 We had dinner..............IN..........a very nice restaurant.

4 The dinner will be ...............Mark's

5 The cat is sleeping..ON........the sofa

6. A big lamp is hanging..........BEHIND......the table.

7 The taxi will be waiting................the hotel.

8. There is a beautifful garden...................the back of the house.

9.......................the left you can see a monument

10. He was sitting.................the top of the stairs

CÁI NÀY  LÀ THÊM NƠI CHỐN  MÀ NHỈ ==" SAO THÊM VÀO THẤY KO HỢP LÝ CẬU Ạ ==' CÓ THIẾU ĐỀ KO?

nhưng cũng có khản năng tớ ngốc :"

1 Complete the sentences withmissing preposition of place.

1 Who is that boy sitting.....with...........Ann and Liz?

2 There were many beautiful flowers......in...the garden.

3. We used to live.....on..........the third floor.

14 Bob is writing ......on...the copy book

15. There is such a mess.....in.......the kitchen!

9 A lot of stars are..with.....us