A B C M H K I ︵ ︵

a, Vì AM là tia phân giác của BAC 

=> BAM = MAC = BAC/2

Xét △AMB và △AMC

Có: AB = AC (gt)

     BAM = MAC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △AMB = △AMC (c.g.c)

b, Xét △AHM vuông tại H và △AKM vuông tại K

Có: AM là cạnh chung

       HAM = KAM (gt)

=> △AHM = △AKM (gh-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi {I} =HK ∩ AC

Xét △AIH và △AIK

Có: AH = AK (cmt)

      HAI = IAK (gt)

      AI là cạnh chung

=> △AIH = △AIK (c.g.c)

=> AIH = AIK (2 góc tương ứng)

Mà AIH + AIK = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIH = AIK = 180^o : 2 = 90^o

=> AI ⊥ HK

Mà {I} =HK ∩ AC

=> AC ⊥ HK (đpcm)

a, Xét △ABH vuông tại H và △ACH vuông tại H

Có: AB = AC (gt)

      AH là cạnh chung

=> △ABH = △ACH (ch-cgv)

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng) và BAH = CAH (2 góc tương ứng)

b, Ta có: BH + HC = BC => BH + HC = 6 (cm)

Mà HB = HC (cmt) 

=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)

Xét △BAH vuông tại H

Có: AH² + HB² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH² = 4² - 3²

=> AH² = 16 - 9

=> AH² =  7

=> AH = √ 7 (cm)

c, Vì △ABC có: AB = AC (gt) => △ABC cân tại A => ABC = ACB

Xét △BHM vuông tại M và △CHN vuông tại N

Có: BH = HC (cmt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △BHM = △CHN (ch-gn)

=> MH = NH (2 cạnh tương ứng)

Xét △MNH có: MH = NH (cmt) => △MNH cân tại H  

Mỗi người đều có một nơi để sinh ra, lớn lên, trưởng thành và đi xa thì luôn nhớ về. Nơi đó chính là quê hương. Em cũng có một nơi luôn ở trong trái tim, là mảnh đất này, có ba mẹ, có ông bà, có bạn bè và có cả tuổi thơ tràn đầy những kỉ niệm đáng nhớ nhất. Em yêu quê em, yêu những con người nơi đây đậm nghĩa đậm tình.

Trong suy nghĩ của em thì mỗi một vùng quê đều có một nét riêng đặc trưng không thể lẫn lộn. Con người ở miền quê đó cũng vậy, có tính cách và tình cảm riêng.

Quê hương em có cánh đồng lúa bao la, chạy dài bạt ngàn mà em chưa đi hết. Mẹ bảo đi hết cánh đồng lúa này còn xa lắm nên em chưa dám đi bao giờ. Vào mùa lúa chín màu vàng ươm của lúa khiến cho em có cảm giác như một tấm thảm màu vàng bất tận. Có những chú trâu cần mẫn gặm cỏ trên những triền đê cao và dài. Nơi đó chúng em có thể nằm im và ngắm bầu trời có mây trôi, ngắm mặt trời lặn mỗi khi mặt trời đổ xuống dãy núi cao cao kia.

Mỗi một chúng ta, ai cũng có quê hương của mình. Quê hương là chùm khế ngọt, là nơi để lại những kỉ niệm đẹp trong cuộc đời. Dẫu có phải đi xa, bao giờ người ta cũng nhớ về quê cha đất tổ.
Em lớn lên ở vùng chiêm trũng, nơi có cánh đồng thẳng cánh cò bay. Và có lẽ cánh đồng lúa quê em luôn có sức hấp dẫn kéo những người đi xa nghĩ về nơi chôn nhau cắt rốn của mình. Những buổi sáng mùa xuân ra đứng ở đầu làng mà nhìn cánh đồng thì thích thú biết bao! Gió xuân nhẹ thổi, sóng lúa nhấp nhô từng đợt, từng đợt đuổi nhau ra mãi xa. Một đàn cò trắng dang rộng đôi cánh bay qua, nổi bật trên nền trời xanh thẳm. Nhất là những buổi khi bà con nông dân đi làm cỏ, cánh đồng rộn lên bao câu ca tiếng hát.. Từng đàn bướm đủ màu sắc sặc sỡ như đùa giỡn với thảm lúa xanh. Vào những mùa lúa chiêm đang chín rộ, nếu ai đứng ở xa nhìn lại sẽ thấy một biển vàng mênh mông. Rải rác khắp cánh đồng là cảnh bà con nông dân đang gặt lúa, nón trắng nhấp nhô trên đồng. 
Chiều đến khi gió nồm nhẹ thổi, lúa khẽ lay động rì rào như đang thì thầm tâm sự với nhau. Những buổi chiều thu, làn sương phủ trên cánh đồng, trông xa như một màn khói loãng, trắng nhờ nhờ. Sáng ra, màn sương tan đi để lại những giọt sương long lanh trên lá lúa.
Đến khi mặt trời lên sưởi ấm cánh đồng, những tia nắng rọi vào hạy sương tưởng như muôn vàn hạt ngọc li ti, ánh lên những tia sáng muôn màu, muôn vẻ trông rất đẹp. 
Ở xóm em, có những anh chị đi xa, lần nào về thăm quê cũng ra thăm cánh đồng. Họ say sưa nhìn ngắm những con chim sẻ đi kiếm ăn bay là là trên thảm lúa. Thỉnh thoảng, chúng đỗ hẳn xuống rồi lại bay vút lên trời xanh ríu rít gọi nhau. 
Em yêu mến cánh đồng làng em, yêu mến quê hương em. Nơi đây, em đã sinh ra và lớn lên. Giờ đây, vùng chiêm trũng nàv đã có những cậu “trâu sắt” băng băng chạy trên cánh đồng. Điện cao thế bừng sáng xóm làng. Cuộc sống đang đi lên trên con đường hạnh phúc.

Ta có: \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮3\)mà (m,3)=1 nên

\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)(1)

m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m là số lẻ , m-1, m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8(2)

Từ 1,2 => (m-1)(m+1) chia hết cho 2 số nguyên tố cùng nhau 3 và 8

Vậy (m-1)(m+1) chia hết cho 24

B A C x y z 1 2

Kẻ Bz // Az// Cy

Ta có: A+B+C=360 => A+B1=180; C+B2=180.

=> Ax//Cy

A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)

   = 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2

nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50

mà A lớn hơn 49

=> A không là số nguyên

Học Tốt !