ko bao giờ bằng luôn

\(ĐK:x\inℝ\)

Nếu x < 0 thì \(2x+\sqrt{x^2+5}< \sqrt{x^2+5}< \sqrt{x^2+12}< \sqrt{x^2+12}+3\)

Trường hợp này phương trình vô nghiệm nên \(x\ge0\)

\(\sqrt{x^2+12}+3=\sqrt{x^2+5}+2x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+12}-4\right)-\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)+\left(4-2x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+5}+3}-2\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-2\right)=0\)

Ta có:  \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-2=\left(x+2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)-2\)\(=\left(x+2\right)\frac{\sqrt{x^2+5}-\sqrt{x^2+12}-1}{\left(\sqrt{x^2+12}+4\right)\left(\sqrt{x^2+5}+3\right)}-2< 0\forall x\ge0\)nên x - 2 = 0 hay x = 2

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 2

\(\sqrt{x^2+12}+3=\sqrt{x^2+5}+2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=2x-3\)

bình phương 2 vế ta được : 

\(\Leftrightarrow2x^2+17-2\sqrt{\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)}=4x^2-12x+9\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)}=2x^2-12x-8\)

hay : \(4\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)=4\left(x^2-6x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+12\right)\left(x^2+5\right)=\left(x^2-6x-4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+17x^2+60-\left(x^2-6x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 

ta có \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+xz}{xyz}\)

hay \(xy+yz+xz=x+y+z\)do xyz=1 nên PT tương đương

\(xyz-xy-yz-xz+y+y+z-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(yz-y-z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)\(\Rightarrow\)hoăc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

xét x=1 ta có P=0

tương tự với y và z ta đều có P=0

Vậy P=0

gbkjlgbendy8wdceihrosmwjaimek,op

lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới ta có 

\(\overline{abc}-\overline{cba}=n^2-1-\left(n-2\right)^2=4n-5\)

\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5=4\left(n-26\right)+99\)

rõ ràng a,c phải khác 0 thì abc và cba mới là số tự nhiên

do vế trái chia hết cho 99 nên vế phải cũng phải chia hết cho 99 , do đó tồn tại số tự nhiên k sao cho

\(\Rightarrow n-26=99k\)\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=99\left(4k+1\right)\)

mà a và c là hai chữ số khác không nên hiệu a-c nằm trong tập {-8,8}

\(\Rightarrow k\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)từ đó ta tìm được \(n\in\left\{-172;-73;26;125\right\}\)

mà n là số tự nhiên lớn hơn 2 vậy nên \(\orbr{\begin{cases}n=26\\n=125\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\overline{abc}=26^2-1=675\\\overline{abc}=125^2-1=15624\end{cases}}\)

do abc là số có 3 chứ số nên chỉ có 675 lầ thỏa mãn đề

\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}}\)

từ 1 zà 2 \(=>99\left(a-c\right)=4n-5=>4n-5⋮99\)

Mặt khác \(100\le n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000=>11\le n\le31\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

từ 3 zà 4 => 4n-5=99 => n=26

zậy số cần tim là abc=675

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\)\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

\(A=\sqrt{n}-\sqrt{1}\)

\(B=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{\left(\sqrt{24}-\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{24}+\sqrt{25}\right)}\)

\(B=-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-...-\sqrt{24}+\sqrt{25}\)

\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)

\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)

\(B=-6-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-2\sqrt{24}\)

ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{1}-\sqrt{2}\)

mấy cái kia cũng thế a

\(=>A=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-2\right)+...+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)=>A= căn n -1

Ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}\)

\(=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)

Vậy : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+....+2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

\(=2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\left(đpcm\right)\)

nhiều thế này ai mà làm được

0,3mol chứ nhỉ?

a. \(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\uparrow\left(1\right)\)

\(FeO+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2O\left(2\right)\)

\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\left(3\right)\)

b. Theo phương trình \(n_{Al}=\frac{2}{3}n_{H_2}=0,2mol\) và \(n_{HCl\left(1\right)}=0,6mol\)

\(\rightarrow m_{FeO}+m_{Fe_2O_3}=35,8-0,2.27=30,4g\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}n_{FeO}=x\\n_{Fe_2O_3}=y\end{cases}}\)

\(\rightarrow72x+160y=30,4\left(1\right)\)

Theo phương trình \(2x+6y=n_{HCl\left(2+3\right)}=1,6.1-0,6=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra x = 0,2 và y = 0,1

\(\rightarrow m_{FeO}=0,2.72=14,4g\) và \(m_{Fe_2O_3}=0,1.160=16g\)

\(\rightarrow\%m_{FeO}=\frac{14,4}{35,8}.100\%\approx40,22\%\)

\(\rightarrow\%m_{Fe_2O_3}=\frac{16}{35,8}.100\%\approx44,69\%\)

c. Theo phương trình \(n_{AlCl_3}=0,2mol\) và \(n_{FeCl_2}=0,2mol\) và \(n_{FeCl_3}=0,2mol\)

\(\rightarrow m_{\text{muối}}=0,2.133,5+0,2.127+0,2.162,5=84,6g\)