cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:
\({1{} \over x+3y}+{1{} \over y+ 3z}+{1{} \over z+3x}\geq {1{} \over x+2y+z}+ {1{} \over x+y+2z}+ {1{} \over 2x+y+z} \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
8 tháng 12 2020
\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\)
\(=\frac{a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2\right]}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(dpcm\right)\)
NM
0
DA
1
7 tháng 12 2020
Ta có: \(\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-x-y+xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+xy\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow1+z+xy\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{z}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)
Tương tự CM được: \(\frac{x}{1+x+yz}\le\frac{1}{x+y+z}\) và \(\frac{y}{1+y+zx}\le\frac{1}{x+y+z}\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được: \(\frac{x}{1+x+yz}+\frac{y}{1+y+zx}+\frac{z}{1+z+xy}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=1\)
9 tháng 2 2022
Bảo toàn khối lượng
\(m_{O_2}=m_{Oxit}-m_{KL}=48,84-34,44=14,4g\)
\(\rightarrow n_{O_2}=\frac{14,4}{32}=0,45mol\)
BTNT (O) \(n_{H_2O}=2n_{O_2}=0,9mol\)
\(n_{H_2}=\frac{4,032}{22,4}=0,18mol\)
BTNT (H) \(n_{HCl}=2n_{H_2O}+2n_{H_2}=2,16mol\)
\(\rightarrow m_{HCl}=2,16.36,5=78,84g\)
\(m_{H_2}=0,18.2=0,36g\) và \(m_{H_2O}=0,9.18=16,2g\)
Bảo toàn khối lượng \(m_A+m_{HCl}=m_{\text{muối}}+m_{H_2O}+m_{H_2}\)
\(\rightarrow m_{\text{muối}}=48,84+78,84-0,36-16,2=111,12g\)