a) Vì BN<BA

Nên N là điểm nằm giữa hai điểm A và B

Ta có đẳng thức :

BN+AN=AB

2+AN=5

=> AN=5-2

=>AN=3cm

Vì AN>AM

Nên M nằm giữa hai điểm A và N

b) Vì M nằm giữa hai điểm A và N ( theo phần a )

Nên ta có :

AM+MN=AN

2+MN=3

=> MN=3-2

=> MN=1cm

a)AM = 2 cm (1)

AN = AM + AN (2)

Từ (1) và (2) => AN > AM (3)

Mà M và N cùng chiều; cùng nằm trên AB (4)

Từ (3) và (4) => M nằm giữa AN (đpcm)

b) Có MN = AB - AM - BN

<=> MN = 5 - 2 - 2 = 1 (cm)

Gọi đơn vị bộ đội đó là x ( người ) ( x thuộc N* , 500 _< x _< 700 )
Vì khi xếp hàng 20 , 25 , 30 đều thừa 15 người 
Nên x -15 chia hết cho 20   } x -15 thuộc BC(20,25,30) 
        x -15 chia hết cho 25 
        x -15 chia hết cho 30
Ta có : 20 = 2² .5
           25 = 5.5 
           30 = 2.3.5
=> BCNN(20,25,30) = 2² .3.5 = 60
=> BC(20,25,30)=B(60) = { 0;60;120;180;240;300;360;...}
=> x-15 thuộc { 0;60;120;180;240;300;360;...}
=> x thuộc { 15;75;125;195;255;315;375;...}
Mà 500 _< x _< 700
Nên x = 690
 Vậy số người của đơn vị bộ đội là 690 người 

\(1+2+\left(-3\right)+\left(-4\right)+....+2013+2014+\left(-2015\right)+\left(-2016\right)\)

\(=\left(1-3\right)+\left(2-4\right)+...+\left(2013-2015\right)+\left(2014-2016\right)\)

\(=\left(-2\right)+\left(-2\right)+.....+\left(-2\right)+\left(-2\right)\)

\(=\left(-2\right)\times1008=-2016\)

  1+2+(-3)+(-4)+...+2013+2014+(-2015)+(-2016)

= (1-3)+(2-4)+...+(2013-2015)+(2014-2016)

= (-2)+(-2)+...+(-2)+(-2)

= (-2) x 1008

= -2016

\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12}\)

\(=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{10}+2^{11}+2^{12})\)

\(=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{10}(1+2+2^2)\)

\(=2.7+2^4.7+...+2^{10}.7\)

\(=7(2+2^4+...+2^{10})\)

\(\Rightarrow 2+2^2+2^3+2^4+...+2^{12} \vdots7\)

= (2+2^2+2^3)+......+(2^10+2^11+2^12)

=(2+2^2+2^3)+(2+2^2+2^3)*2^3+......+(2+2^2+2^3)*2^9

=14*1+14*2^3+......+14*2^9

=14*(1+2^3+.....+2^9)

Vì 14 chia hết cho 7

Suy ra:2+2^2+.....+2^12 chia hết cho 7

CHÚC BẠN HỌC TỐT !

Hộp A có : 5 bi đỏ và 5 bi xanh

Hộp B có : 8 bi đỏ và 4 bi xanh

Hộp C có : 9 bi đỏ và 3 bi xanh

Hộp D có : 12 bi đỏ và 2 bi xanh

Gọi số bi xanh trong hộp A là x => số bi đỏ trong hộp A là x

Gọi số bi xanh trong hộp B là y => số bi đỏ trong hộp B là 2y

Gọi số bi xanh trong hộp C là z => số bi đỏ trong hộp C là 3z

Gọi số bi xanh trong hộp D là t => số bi đỏ trong hộp D là 6t

\(x;y;z;t\le5\) (*)

Ta có x+y+z+t=2+3+4+5=14(1)

Số bi đỏ là

48-14=34 viên

Ta có x+2y+3z+6t=34 (2)

Trừ 2 vế của (2) cho (1)

\(\Rightarrow y+2z+5t=20⋮5\) (**)  mà \(5t⋮5\Rightarrow y+2z⋮5\)

+ Trường hợp z chẵn => z={2;4}

với \(z=2\Rightarrow y+2z=y+4⋮5\) đối chiếu với (*) không có giá trị của y thoả mãn (loại)

Với \(z=4\Rightarrow y+2z=y+8⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=2\) Thay giá trị của y và z vào (**) ta có \(2+8+5t=20\Rightarrow t=2=y\) (loại)

+ Trường hợp z lẻ => z={3;5}

Với \(z=5\Rightarrow y+2z=y+10⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=5=z\) (loại)

Với \(z=3\Rightarrow y+2z=y+6⋮5\) đối chiếu với (*) \(\Rightarrow y=4\) Thay giá trị của y và z vào (**) ta có

\(4+6+5t=20\Rightarrow t=2\)

thay giá trị của y;z và t vào 1 \(\Rightarrow x+4+3+2=14\Rightarrow x=5\)

Vậy

Trong hộp A có 5 bi đỏ và 5 bi xanh

Trong hộp B có 8 bi đỏ và 4 bi xanh

Trong hộp C có 9 bi đỏ và 3 bi xanh

Trong hộp D có 12 bi đỏ và 2 bi xanh

chép thiếu đề rồi bạn \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^7\)

\(=3+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)

=> S chia hết cho 3

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)

\(A=2A-A=2^{2018}-2< B=2^{2018}\)