a, \(\overline{abc}⋮37\)

\(\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(\Rightarrow74a+\left(26a+10b+c\right)\)

Vì 74a \(⋮37\)nên \(74a+\left(26a+10b+c\right)\)\(⋮37\)

Do đó \(\overline{abc}⋮37\)(1)

Lại có: \(\overline{cab}\)\(=100c+10a+b=74c+\left(26c+10a+b\right)\)

Vì 74c \(⋮37\)nên \(74c+\left(26c+10a+b\right)\)\(⋮37\)

Do đó: \(\overline{cab}\)\(⋮37\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

\(\overline{abc}⋮37\)thì \(\overline{cab}\)\(⋮37\)

b, \(xy+12=x+y\)

\(xy-x-y=12\)

\(x\left(y-1\right)-y=12\)

\(\left[x\left(y-1\right)-y\right]+1=12+1\)

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=13\)

\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=13\)

Ta có: \(13=1.13=13.1=\left(-1\right).\left(-13\right)=\left(-13\right).\left(-1\right)\)

Ta có bảng:

\(x-1\)    \(1\)                    \(13\)                        \(-1\)                       \(-13\)

\(y-1\)   \(13\)                    \(1\)                           \(-13\)                       \(-1\)

\(x\)              \(2\)                     \(14\)                          \(0\)                         \(-12\)

\(y\)              \(14\)                    \(2\)                           \(-12\)                       \(0\)

gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

chịu đã lên lớp 6đâu mà hỏi nguời ta hả

Bài 2.Từ văn bản "Bài học đường đời đầu tiên", em rút ra được bài học cho mình là:
- Bài học về tính kiêu căng, hỡm hĩnh, xốc nổi của Dế Mèn.
- Bài học về lòng bao dung độ lượng, biết cảm thông và tha thứ của Dế Choắt.
- Bài học về cách biết kiềm chế, không nên nóng nảy, tự ái của chị Cốc.
- Bài học về lòng nhân ái, biết yêu thương giúp đỡ những người yếu hơn mình.

Bài 3a. 

• Những câu văn có sử dụng phép so sánh trong bài thơ Vượt thác là:

“Thuyền rẽ sông lướt bon bon như đang nhớ núi rừng phải lướt cho nhanh để về cho kip.”

“ Những động tác thả sào, rút sào rập ràng nhanh như cắt.”

“Dượng Hương Thư như một pho tượng đồng đúc, các bắp thị cuồn cuộn, hai hàm răng cắn chặt, quai hàm bạnh ra, cặp mắt nảy lửa ghì trên ngọn sào giống như một hiệp sĩ của Trường Sơn oai linh hùng vĩ."

"Dọc sườn núi, những cây to mọc giữa những bụi lúp xúp nom xa như những cụ già vung tay hô đám con cháu tiến về phía trước."

a, \(x-2⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5-7⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\)

  \(Ư\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-12;-6;-4;2\right\}\)

b, \(3x-7⋮x+2\)

\(\Rightarrow3x-7-(3x+6)⋮x+2\)do \(3x+6=3\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow-13⋮x+2\)

  \(Ư\left(-13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-3;-1;11\right\}\)

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5

Ta có B = 5 + 12 + 21 + 32 + ... + 480

B = 1.5 + 2.6 + 3.7 + 4.8 + .... + 20.24

= 1.(2 + 3) + 2.(3 + 3) + 3.(4 + 3) + 4.(5 + 3) + .... + 20.(21 + 3)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .... + 20.21 + 3(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 20)

= \(\frac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+20.21.3}{3}+3.20.\left(20+1\right):2\)

= \(\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+4.5.\left(6-3\right)+...+20.21.\left(22-19\right)}{3}+630\)

=\(\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+20.21.22-19.20.21}{3}+630\)

= \(\frac{20.21.22}{3}+630=3080+630=3710\)

goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13

ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)

ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)

mà 1001a=13.77a chia hết cho 13

Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13

Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)

Ta có :

abcmnk = 1000abc + mnk

              = 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a

Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13

=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13 

=> (đpcm)

ta có \(n^2-1< 999\Rightarrow n\le31\)

\(\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5}\)

Do đó 4n-5 phải chia hết cho 99 

hay \(4n-5=99m\Leftrightarrow4n=99\left(m-1\right)+104\Rightarrow m-1=4h\)

vậy ta có \(4n-5=99\left(4h+1\right)\Rightarrow n=99h+26\Rightarrow n=26\)

Do đó số cần tìm là \(26^2-1=675\)

mình​ chịu​ thui câ​u hỏi​ này​ cứ​ như​ chưa​ học​ âý kkkkkk

* Còn gì sai sót Admin sẽ sửa lại cho nhé :))) 

I.    Complete the conversation with the sentences from the box. Write the letters of the sentences.

Bob:                (1) D. How many hours do you watch TV every day?

      David:        Mostly for one hour. (2) F.    On weekends I may watch for two hours or more.

      Bob:          (3) B.    Why do you watch television?

      David:        I watch it for information and entertainment.

      Bob:          (4)  E.    Which is your favourite TV channel?                     

      David:        I to watch sports channel ESPN.

      Bob:          (5) A.    Don’t you watch any other channel? 

      David:        I also watch Discovery, History and some news channels.

      Bob:          (6) C.    What is your opinion about cartoon films?

      David:        Most of the cartoon movies refresh our mind.

1) D
2) F
3) B
4) E
5) A
6) C