Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(A=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ

\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\) thì phải?

x= √5+√13+√5+√13=√5+√13+√5+√16=

 = √5+√13+√5+4=√5+√13+√9=√5+√13+3

x= \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13}}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{16}}}}=\)

 = \(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+4}}}=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{9}}}=\)\(\sqrt{5+\sqrt{13+3}}\)

= \(\sqrt{5+\sqrt{16}}=\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3\)

kết quả là 5 phút vì:

1 phút đầu thì rán 1 mặt của 4 cái đầu trước

phút thứ 2 thì ran 1 mặt cua 4 cai tiep theo

phut thu 3 thi ran thi ran 1 mat cua 2 cai cuoi va mat 2 cua 2 cai trong 4 cai dau

phut thu 4 thi ran 2 cai con lai trong 4 cai dau va 2 cai trong 4 cai tiep theo

phut thu 5 thi ran 2 cai trong 4 cai tiep theo va 2 cai cuoi

cần 6 phút, Ta cần ít nhất 3 lượt rán và mỗi luoitj hết 2 phút nên ta cần ít nhất 6 phút mà thôi

Cho mình sửa lại là dấu "=" thành dấu \(\le\)

Theo mình nghĩ là đề sai

\(s_1+s_2+2\sqrt{s_1s_2}=s\)mà \(s_1+s_2=s-s_3-s_4\)

Thay vào ta được \(2\sqrt{s_1s_2}=s_3+s_4\)

Dùng cô si ta được \(2\sqrt{s_1s_2}\ge2\sqrt{s_3s_4}\)

ta ko thể chứng minh được điều này vì ko có tứ giác được xác định rõ ràng

bài này khó quá với lại ít người học lớp 9

TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)

\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)S_AHK=3S_BCHK

Ở đây HS lớp 9 chắc chỉ đếm đc trên đầu ngón tay

dung la buon nhu con chuon chuon

+) Nếu a₂ < 0 => a₁ < 0 => tổng a₁ + a₂ < 0 trái với giả thiết

=> a₂ > 0  => 0< a₂<a₃<a₄<a₅<a₆

Mà a₁.a₂.a₃.a₄.a₅.a₆ <0 => a₁ < 0 

Vì a₁ + a₂ > 0 => |a₁| < |a₂|

=> |a₁| < |a₂| < |a₃| < |a₄| < |a₅| < |a₆| 

=>6. |a₁|  <  |a₁| + |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 21 => |a₁| < 3,5 Mà |a₁| > 0 và nguyên

=> |a₁| = 1 hoặc 2 hoặc 3

+) Nếu  |a₁| = 1 => a₁ = -1 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 21 - 1 = 20  

Mà |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|  = a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ 

=> a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = -1 + 20 = 19

+) Nếu |a₁| = 2 => a₁ = - 2 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 19

=>  a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = -2 + 19 = 17

+) Nếu |a₁| = 3 => a₁ = - 3 và   |a₂| + |a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆| = 18

=>  a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆. = - 3 + 18 = 15

Vậy.................

ĐÁP SỐ: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 19

LỜI GIẢI:

Nhận thấy: |a1| + |a2| + |a3|+|a4|+|a5|+|a6|=21 = 1+2+3+4+5+6 suy ra { |a1|;|a6|} = {1;6}

Do a1.a2.a3.a4.a5.a6 <0 suy ra số lượng phần tử số nguyên âm là 1, hoặc 3, hoặc 5 phần tử.

Từ giả thiết: tổng của hai số bất kì trong các số đó là số dương ta suy ra 2 điều:

(1) Không có nhiều hơn 1 số nguyên âm.

(2) Giá trị tuyệt đối của số nguyên âm đó là nhỏ nhất.

Vậy ta tìm được giá trị các số nguyên phù hợp:

a1 =-1

a2 = 2

a3 = 3

a4 = 4

a5 = 5

a6 = 6

KẾT LUẬN: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 19.

Bạn thử giải toán trên trang này xem nhé

a, O là tâm đường tròn nội tiếp nên AO là đường trung trực của tam giác ABC. Tam giác ABC cân tại A nên AO cũng là đường phân giác của góc A.

b, Tamm giác ABK và tam giác ADB có: Góc A chung; AKB = ABD vì chắn hai cung bằng nhau AB  và AC. Suy ra tam giác ABK đồng dạng với tam giác ADB. Suy ra\(\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AB}\)suy ra AB²=AD.AK