từ giả thiết \(\Rightarrow3xy=x+y+1\)

áp dụng bất đẳng thức Bunia ta có

\(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

tương tự \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}\)

Mà \(\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)(Thế \(3xy=x+y+1\))

từ đây ta có dpcm

Ta có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\Rightarrow xy+x+y+1=4xy\Rightarrow3xy=x+y+1\)

Xét bất đẳng thức phụ \(3x^2+1\ge\frac{\left(3x+1\right)^2}{4}\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow12x^2+4-9x^2-6x-1\ge0\Leftrightarrow3x^2-6x+3\ge0\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\)*đúng*

Do đó \(\sqrt{3x^2+1}\ge\frac{3x+1}{2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}\)(1)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3y+1}\)(2)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{2}{3x+1}+\frac{2}{3y+1}=\frac{6x+6y+4}{9xy+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{3\left(x+y+1\right)+3x+3y+1}=\frac{6x+6y+4}{6x+6y+4}=1\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1

a,4a12b chia hết cho 2,5,9 là:42120

b,5a43b chia hết cho 2,5,9 là56430

c,40ab chia hết cho 2,3,5 là: 4020

K CHO MIK NHA

mình chỉ giải được phần a thôi.

Bài giải 

Chiều rộng của mảnh đất hình chư nhật là :

  80 : \(\frac{1}{2}\) = 40 ( m)

Diện tích của mảnh đất đó là :

  \(80\cdot40=3200\) ( m²)

Trên mảnh đất đó người ta thu hoach được số kg ngô là 

   \(3200:4\cdot8=6400\left(kg\right)\)

Đổi 6400 kg = 6,4 tấn 

Đáp số : 6,4 tấn 

\(5\overrightarrow{IA}-7\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0\Leftrightarrow5\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GI}\right)-7\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GI}\right)-\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GI}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GI}=-5\overrightarrow{GA}+7\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-6\overrightarrow{GA}+6\overrightarrow{GB}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GI}=2\left(\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}\right)=2\overrightarrow{AB}\)\(\Leftrightarrow GI//AB\Rightarrow\frac{OA}{OI}=\frac{AB}{GI}=\frac{1}{2}\)

Gọi số cần tìm là ab .

Theo đề ta có:

     ab + 2ab = 318

=> ab + ab + 200 = 318

=> 2 x ab + 200 = 318

=> 2 x ab = 318 - 200

=> 2 x ab = 118

=> ab = 118 : 2 = 59

Vậy số cần tìm là 59

^{Nhớ cho mình đúng nha.}

Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab (a\(\ne\)0; a, b < 10; a, b là số tự nhiên)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{2ab}+\overline{ab}=318\)

\(\Rightarrow200+\overline{ab}+\overline{ab}=318\)

\(\Rightarrow2\times\overline{ab}=118\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=118:2\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=59\)(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số cần tìm là 59.

Linz

chiều dài của thửa ruộng là 

\(60.\frac{5}{3}=100\left(m\right)\)

diện tích của thửa ruộng là:

\(60.100=6000\left(m^2\right)\)

số kg thóc thu được trên thửa ruộng là:

\(6000.30:100=1800\left(kg\right)=18\)tạ thóc

Chiều dài thửa ruộng là:

\(60\times\frac{5}{3}=100\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng là:

\(100\times60=6000\left(m^2\right)\)

Trên thửa ruộng ấy, người ta thu hoạch được số thóc là:

\(6000:100\times30=1800\left(kg\right)\)

Đổi: 1800 kg = 18 tạ

                     Đ/s: 18 tạ thóc

Linz

Chiều dài mảnh đất là :

     130 + 70 = 200 (m)

Diện tích mảnh đất là :

     130 x 200 = 26000 (m)

Số kg mía người ta thu hoạch được là :

     26000 : 100 x 300 = 78000 (kg)

          Đáp số: 78000 kg

^{Nhớ cho mình đúng nha.}

Chiều dài mảnh đất là:

\(130+70=200\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất là:

\(200\times130=26000\left(m^2\right)\)

Trên mảnh đất đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam mía là:

\(26000:100\times300=78000\left(kg\right)\)

                                         Đ/s: 78000 kg mía

Linz

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...+ 2²⁰

2S = 2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹

2S - S = (  2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹ ) - (1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ...+ 2²⁰) 

S =  2 + 2²  + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +...+ 2²¹  - 1 - 2 - 2² +-2³ - 2⁴ + ...- 2²⁰

S = 2²¹ - 2