Bạn xem ở đây ạ! 

Cho hình chữ nhật ABCD. M;N là trung điểm của AD;BC Trên tia đối của tia DC lấy P. PM cắt AC tại Q. Cm: MN là tia phân giác của góc PNQ. - Hình học - Diễn đàn Toán học

P C A B K M D E F

Gọi E là trung điểm của AP, F là trung điểm của BP

Ta có: KE=1/2AP=EP

FM=1/2BP=FP

Tứ giác DEPF là hình bình hành vì: DE//BP, DF//AP

=> ED=FM; EK=EP=DF

Từ các tam giác vuông APK, BPM => góc KEP=2 góc KAP, góc MEP= 2 góc MBP

DEPF là hbh=> góc DEP=góc DFP

theo đề bài:  góc KAD= góc MBP nên góc KEP = góc MFP

Vậy góc DEK=GÓC DPM => tam giác DEK=TAM GIÁC MFD(C.G.C)

=> DK=DM

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\): \(AB^2=HB.BC\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}\).

                                                          \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)

Suy ra \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{9}{25}\)

x( x - 1 ) - x² + 2x = 5

<=> x² - x - x² + 2x = 5

<=> x = 5

x(x-1)-x^2+2x=5

x^2-x-x^2+2x=5

x=5

A B C D x

Cx//AB nên ta có

 \(\widehat{BCx}=\widehat{B}\) (góc so le trong)

\(\widehat{DCx}=\widehat{A}\) (góc đồng vị)

Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{BCx}=\widehat{DCx}\) => Cx là phân giác \(\widehat{DCB}\)

Đổi 3/5 giờ = 36 phút 

Sau 36 phút thì vòi thứ nhất chảy được số lít nước là :

                      36 x 45 =1620 (l)

Sau 36 phút thì vòi thứ nhất chảy được số lít nước là :

                     36 x 40 = 1440 (l)

Sau 36 phút thì cả hai vòi chảy được số lít nước là:

                    1440 + 1620 = 3060 (l)

                                    Đ/s : 3060 l nước

1)

\(y=x-\sqrt{x-1991}=\left(\sqrt{x-1991}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7963}{4}\ge\frac{7963}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{7965}{4}\)

2)

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a+2b\right)^2}{a^2+b^2}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi a=-2b

\(T=\frac{2a^2+4ab+5b^2}{a^2+b^2}=-\frac{\left(2a-b\right)^2}{a^2+b^2}+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra khi 2a=b