Ta sẽ chứng minh

\(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\le\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\right)^2\le\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\left(x^2+1\right)-4\sqrt{x\left(x^2+1\right)}+\left(2\sqrt{2}-1\right)x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2x}\right)\left(\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\sqrt{x^2+1}-\frac{4-\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}\right)\ge0\)

BĐT trên luôn đúng do \(x^2+1\ge2x\)

Vậy ta có:\(\text{∑}\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\le\text{∑}\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)\le6+3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

tích trước trả lời sau

ta có:

\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)

 pt tương đương với:

\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)

vì x,y là số hữu tỉ nên

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

tích trước trả lời sau

\(GT\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=xy\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1-xy\rightarrow xy\le1\)

\(\rightarrow\left(x+y-1\right)^2\le1\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)\le0\rightarrow x+y\le2\)

\(\text{Ta có:}P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{1}{2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}=\left(\frac{1}{2xy}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{2}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2}{2}+\frac{4}{2^2}=2\)

Vậy Min_P=2 <=>x=y=1

ra 1 nhé

có 2 nghiệm lẫn nhé 1 nghiệm =3 nghiệm kia rất xấu = -0,5577... j ấy ai giải ra giúp với ạ

uk nghiệm x=3 và -0,557701.. là đúng rùi

Qoái, Dài thế này ai mà trả lời hết được

Nếu mà xong thì chắc cũng phải mất 1 giờ

CCVXVXC

Thế đay là Toán lớp 8 hay 9 ạ?

lẻ quá!

Khó wá bạn ơi mk chịu

Mk mới chỉ học lớp 5 thôi

Ai đồng ý thì

Arigatouuuuuuuuuuuuu

Mình mới học lớp 5 à xin lỗi vì không giúp được cậu

Theo mình thấy thì như thế này

Ta có \(\left(3\sqrt{5}\right)^2=9.5=45\)

Mà \(45>36\)

Nên \(\sqrt{45}>\sqrt{36}\Leftrightarrow3\sqrt{5}>6\)

\(\Leftrightarrow163+3\sqrt{5}>163+6=169\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{163+3\sqrt{5}}>\sqrt{169}=13\)

Do đó \(13-\sqrt{163+3\sqrt{5}}<0\)

Nên \(\sqrt{13-\sqrt{163+3\sqrt{5}}}<0\) (không có nghĩa )

Do đó A không thể rút gọn

A không rút gọn được đâu bạn

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1\)

\(P=\frac{3}{xy+xz+yz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{xy+xz+yz}+\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2}\)

\(P=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+xz+yz\right)}{xy+xz+yz}+\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}\)

\(P=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+xz+yz}+6+2+\frac{4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+xz+yz}+\frac{4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P\ge4\sqrt{3}+6+2=8+4\sqrt{3}\)

Dấu bằng thì bạn tự xét nhé

$\Rightarrow \left(x+y+z\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1$

$P=\frac{3}{xy+xz+yz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{xy+xz+yz}+\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{x^2+y^2+z^2}$

$P=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+xz+yz\right)}{xy+xz+yz}+\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}$

$P=\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+xz+yz}+6+2+\frac{4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}$

$\frac{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}{xy+xz+yz}+\frac{4\left(xy+xz+yz\right)}{x^2+y^2+z^2}\ge2\sqrt{12}=4\sqrt{3}$

c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

bạn ơi khó lắm mik trả giải nổi đâu sorry nha