a

Đường tròn $\left(O\right)$, đường kính $AH$ có ${\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{AMH\}\backslash )}}^{}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow HM\perp AB$.

$\Delta AHB$ vuông tại $H$ có $HM\perp AB$

$\Rightarrow A{H}^2=AB.AM$.

Chứng minh tương tự $A{H}^2=AC.AN$.

\(\Rightarrow\) $AB.AM=AC.AN$.

B

Theo câu a ta có $AB.AM=AC.AN$

$\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$.

Tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có ${\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{MAN\}\backslash )}}^{}$ chung và $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$.

$\Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta ACB$ (c.g.c).

$\Rightarrow {\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )}}^{}=$\(\widehat{ACB}\)

c.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $I$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow IA=IB=IC$.

$\Rightarrow \Delta IAC$ cân tại $I$

$\Rightarrow \; \backslash (\backslash widehat\{IAC\}\backslash )=\; \backslash (\backslash widehat\{ICA\}\backslash )$

Theo câu b ta có \(\widehat{AMN}\)$=\; \backslash (\backslash widehat\{ACB\}\backslash )$
 

$\Rightarrow \; \backslash (\backslash widehat\{IAC\}\backslash )=\; \backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )$

Mà \(\widehat{BAD}\)$={90}^{\circ }$

$\Rightarrow$\(\widehat{BAD}\)$+\; \backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )={90}^{\circ }$

$\backslash (\backslash Rightarrow\backslash widehat\{ADM\}\backslash )={90}^{\circ }$.

Ta chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH\perp BC$

$\Rightarrow A{H}^2=BH.CH$.

Mà $BC=BH+CH$

$\Rightarrow \frac{1}{AD}=\frac{BH+CH}{BH.CH}$

$\Rightarrow \frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}.$

\(\Rightarrow\) $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.

TRẢ HIỂU GÌ ?????????????????????

Xét \(\hept{\begin{cases}4x^2+z^2\ge4xz\\4y^2+z^2\ge4yz\\2x^2+2y^2\ge4xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x^2+3y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+z^2\ge10\)

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)và \(z=2\)

tui mới lớp 3 thôi

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.

b) CD = CM + MD = CA + DB.

c) $AC.BD=MC.MD=O{M}^2$ (cố định).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

a) ^COD=^O22 +^O32 =12 (^O1+^O2+^O3+^O4)=12 .180∘=90∘.

b) CD = CM + MD = CA + DB.

c) $AC.BD=MC.MD=O{M}^2$ (cố định).

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 4 thì A = 3/4 

b, \(B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)( đpcm )

a,Ta có  \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên 

thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

hoc nhanh vậy