xét tam giác HMB vuông tại M va tam giác  CHA vuông tại Hcó 

góc BHM =góc HCA (MH//AC,cùng vuông góc AB)

=> tam giác HMB đồng dạng tam giác CHA (g-g)

=> BH/AC=BM/AH

tương tự cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CNH (g-g)

=> AH/CN=AB/HC

tam giác ABC vuông tại A=> AB^2=BH.BC (hệ thức lượng tam giác vuông)

tam giác ABC vuong tại A=> AH.BC=AB.AC=> AB=AH.BC/AC (hệ thức lượng tam giác vuong)

=> \(AB^3=BH.BC.\frac{AH.BC}{AC}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}\)

tương tự ta cm được \(AC^3=\frac{BC^2.HC.AH}{AB}\)

=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BH.AH.BC^2}{AC}.\frac{AB}{BC^2.AH.HC}=\frac{BH}{AC}\frac{AB}{HC}=\frac{BM}{AH}.\frac{AH}{CN}=\frac{BM}{CN}\left(đpcm\right).\)

thong minh the 

Bài 1

Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:

\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)

\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)

\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)

\(=2014\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)

Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)

Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

Bài 3

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)

Em mới hoc lớp 7

Ta có : \(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\sqrt{2015}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+x^2\right)+\left(x^2y^2+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2014\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\right)^2=2014\)

\(\Rightarrow x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}=\sqrt{2014}\)(vì \(x,y>0\))

Vậy \(A=\sqrt{2014}\)

Em mới học lớp 7

\(VP\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x>0\text{ }\left(do\text{ }x\ne0\right)\)

\(\text{pt}\Leftrightarrow\frac{1}{x}.\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\frac{1}{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}.\frac{1}{x}=1\)

+Chứng minh bất đẳng thức \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

Bất đẳng thức trên luôn đúng vì thu gọn ta được \(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ay=bx\)

Áp dụng 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}.\frac{1}{x}\right)^2\le\left[\frac{1}{x}+\left(1-\frac{1}{x}\right)\right].\left[\left(1-\frac{1}{x^2}\right)+\frac{1}{x^2}\right]=1\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 

\(\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^3}=\frac{x^2-1}{x^2}.\frac{x-1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\text{ }\left(x>0\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Thôi thôi em sợ rồi

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

\(\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4\left(b-1\right)}=4a\)

Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng lại ta được

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}+4\left(a+b+c\right)-12\ge4\left(a+b+c\right)\)

Thu gọn ta có đpcm.

bạn gửi như thế này đến cho thầy cô của bạn nhé

nè tui giải nhưng không có thấy x bằng bao nhiêu hay đề sai!!!!!!!!!
Từ đẳng thức trên: $\Rightarrow \frac{3x}{8}-\frac{3y}{64}=0$
Suy ra: x=1/8y hay y=8x
$\Rightarrow \frac{3x}{8}-\frac{3z}{216}=0$ suy ra x=1/27z hay z=27x
Thay vào ta có:
${2x}^2+2^7{x}^2-{27}^2{x}^2=1$
$\Rightarrow x^2.(-599)=1$
Vậy không có gt x thoả mãn đẳng thức trên!!!!!!!!!!!:-SS:-SS:-SS

12 3 6 9 90 độ 90 độ 90 độ 90 độ A B

Để xác định góc 9 giờ ta cần tính góc 9 giờ khi ở nửa mặt phẳng chứa điểm B

nhìn hình ta thấy góc 9 giờ là 90 độ

ông Chắng