Tìm m để \(\left(x^2-2mx+1\right)\left(x^2+3x+1\right)+2\left(m+1\right)x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 1 2022
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x,y\ge-1\end{cases}}\) khi đó hệ phương trình tương đương với
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\3+\sqrt{xy}+2\sqrt{xy+4+\sqrt{xy}}=14\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\4\left(xy+4+\sqrt{xy}\right)=\left(11-\sqrt{xy}\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\3xy+26\sqrt{xy}-105=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}\\\sqrt{xy}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\\sqrt{xy}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3,3\right)\)
