Cố gắng hơn nữa ah. Thế vô là thấy nó sai liền nên m không giải nữa.

Thay \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\) thì ta có:

\(\left(\sqrt[3]{2^4}+2^2.\sqrt[3]{2^2}+2^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{2^8}-2^6+2^4.\sqrt[3]{2^2}-2^2.2^2\right)}{2^2.2^2+2^2-2^8.2^2-2^4}=2^2.2^2\)

\(\Leftrightarrow1,477=16\left(sai\right)\)

Vậy đề bài cho tào lao.

Có phải m=-10 không nhỉ?
^^ 

Áp dụng vi-et ta suy ra được nghiệm là:

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\x=\frac{-m+\sqrt{m^2-4n}}{2}\end{cases}}\)

Ta có: 

\(x_1=x_2^2+x_2+2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\left(x_2+1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow-m=\left(x_2+1\right)^2+1\)

Với \(\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2-4n}}{2}\\n=6-m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow-m=\frac{\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}+m^2-10}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow-2m-m^2+8=\left(m-2\right)\sqrt{m^2+4m-24}\)

\(\Leftrightarrow4m^3+24m^2-144m+160=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-10\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại.

Đề có sai sót gì không bạn ơi ?

co le de thieu

\(M=\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)

DO \(t=a\sqrt{\frac{x^2+1}{2x}}\)

=> \(t^2=a^2.\frac{x^2+1}{2x}\)

=> \(\sqrt{t^2-a^2=}\sqrt{a^2.\frac{x^2+1}{2x}-a^2}=\sqrt{a^2\left(\frac{x^2+1-2x}{2x}\right)}\)

                                                                   = \(a\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\)

TƯƠNG TỰ :   \(\sqrt{t^2+a^2}=a\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\)

=> M = \(\left(\frac{\sqrt{t^2-a^2}+\sqrt{t^2+a^2}}{\sqrt{t^2-a^2}-\sqrt{t^2+a^2}}\right)^4\)

       = \(\left(\frac{a\left(\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}\right)}{a\left(\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{2x}}-\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{2x}}\right)}\right)^4\)

      = \(\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x+1+x-1\right)}{\sqrt{\frac{1}{2x}}.\left(x-1-x-1\right)}\right)^4\)

    ( DO X+1>X-1>0)

    = \(\left(\frac{2x}{-2}\right)^4\)

  = \(x^4\)

 = \(2012^4\)

2012⁴

Tính 2 nghiệm x₁ và x₂ theo m được

\(x_1=m-1;x_2=m+1\)

Thay vào 2 biểu thức đã cho được : m-3 và m-1

Vì (m-3) và (m-1) là hai nghiệm của phương trình bậc hai cần tìm nên phương trình đó bằng:

[X - ( m - 3 )] * [X - ( m - 1 )] = X² - X*(m-1) - X*(m-3) + (m-1)(m-3) = X² - X * (m -1+m-3) + m² - 4m + 3 = X² - (2m-4)*X + m²- 4m+3

Vậy phương trình cần tìm là: \(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

-----

Giải thích thêm: Nếu x₁, x₂ là 2 nghiệm của PT ẩn X thì phương trình đó có thể phân tích thành: (X - x₁)(X - x₂) = 0

Vậy nếu biết đc 2 nghiệm của phương trình ta có thể tìm ra phương trình đó.

Xét PT \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^3-2mx_1^2+m^2x_1-2=\left(m+1\right)^3-2m\left(m+1\right)^2+m^2\left(m+1\right)-2=m-1\\x_2^3-2mx_2^2+m^2x_2-2=\left(m-1\right)^3-2m\left(m-1\right)^2+m^2\left(m-1\right)-2=m-3\end{cases}}\)

Gọi a, b là 2 nghiệm của pt cần tìm thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}S=a+b=m-1+m-3=2m-4\\P=a.b=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+3\end{cases}}\)

Từ đây ta suy ra phương trình cần tìm là:

\(X^2-\left(2m-4\right)X+m^2-4m+3=0\)

bài này dùng nguyên lý drichlet toán rời rạc

Giả sử từ điểm A trong 17 điểm đã cho nối với 16 điểm còn lại bằng 3 loại màu => Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 6 đoạn thẳng cùng một màu, giả sử đó là các đoạn thẳng AB₁; AB₂; …;AB₆ cùng được tô màu đỏ.

Nếu có 2 trong 6 điểm B₁; B₂; ..; B₆ được nối với nhau bằng màu đỏ thì bài toán được chứng minh. Nếu không có 2 điểm nào được nối với nhau bằng màu đỏ thì 6 điểm này được nối với nhau bằng hai màu xanh hoặc vàng.

Từ điểm B₁ ta nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu => Theo nguyên lý Diricle có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng B₁B₂, B₁B₃, B₁B₄ có cùng màu xanh.

Xét tam giác B₂B₃B₄

TH1: nếu 3 cạnh của tam giác này cùng màu thì bài toán đã được giải xong.

TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh B₂B₃ => Tam giác B₁B₂B₃ có ba cạnh cùng màu xanh.

Vậycó đpcm

Có 17 điểm => có 153 đường thẳng được tạo thành. 
Có 969 tam giác được tạo thành 
Có 153 đường thẳng mà tới 969 tam giác được tạo thành 
=> phải có tam giác có 3 cạnh cùng màu

Có khi nào đề bài mất đi 1 phương trình rồi không??

nếu đủ pt cồng kềnh dạng này chắc xài BĐT vô thôi

\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y\left[2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\end{cases}}\)

Với \(y=0\)thì x nguyên tùy ý.

Với \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-4.2.\left(3x^2+x\right)=\left(x-8\right)x\left(x+1\right)^2\)

Với \(x=-1\) thì \(\Rightarrow y=-1\)

Với \(x\ne-1\) để y nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay

\(\left(x-8\right)x=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)-k^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4+k\right)\left(x-4-k\right)=16\)

Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.

( x^{2 _{+ y) ( x + y}2}) = ( x - y )³

Theo đề bài thì ta có:

\(ah_a=bh_b=ch_c=2\)

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(h_a^2+h_b^2+h_c^2\right)\ge\left(ah_a+bh_b+ch_c\right)^2\)

\(=\left(2+2+2\right)^2=36\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}\\h_a=h_b=h_c=\sqrt[4]{3}\end{cases}}\) 

từ a₁ tới a₂₀₁₂ đều có dạng a_n = \(\frac{\left(n+1\right)!}{n}\)

riêng a₂₀₁₃ = (n + 1)!