a² + b² = c²

<=> (a² + b²)ⁿ = c²ⁿ

<=> a²ⁿ + P + b²ⁿ = c²ⁿ

Mà P > 0 => a²ⁿ + b²ⁿ =< c²ⁿ 

Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)

\(S=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+..+\frac{1}{2^{2002}}\right)-\left(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+..+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)= A - B

Tính A:

\(2^4.A=2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\)

=> 2⁴.A - A = 15.A =

 \(\left(2^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{1998}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{4n-2}}+...+\frac{1}{2^{2002}}\right)\)

= 2² - \(\frac{1}{2^{2002}}\) => A = \(\frac{2^2}{15}-\frac{1}{15.2^{2002}}<\frac{4}{15}\)

Tính B :

\(2^4.B=1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2000}}\)

=> 2⁴.B - B

=\(\left(1+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2000}}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{4n}}+...+\frac{1}{2^{2004}}\right)\)

= \(1-\frac{1}{2^{2004}}\Rightarrow B=\frac{1}{15}-\frac{1}{15.2^{2004}}<\frac{1}{15}\)

Vậy S < \(\frac{4}{15}-\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2\) ĐPCM

gia thich roi cm

f(x) chia hết cho 3 với mọi x

=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3 

f(1) ; f(-1) chia hết cho 3 

=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3

=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và  f(1) -  f(-1) chia hết cho 3 

f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

f(1) - f(-1) chia hết cho 3  => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy.......................

f(x) chia hết cho 3 với mọi x

=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3 

f(1) ; f(-1) chia hết cho 3 

=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3

=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và  f(1) -  f(-1) chia hết cho 3 

f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

f(1) - f(-1) chia hết cho 3  => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy.......................

 Vì tích (a² -1)(a² - 4)(a² - 7)(a² - 10) là tích của 4 thừa số nhỏ hơn 0

=> Có 1 hoặc 3 thừa số nhỏ hơn 0

Mà a² - 1 > a² - 4 > a² - 7 > a² - 10.

+) TH1 : Có 1 thừa số nguyên âm

=> a² - 7 > 0   => a² > 7 

=>  a² - 10 < 0 => a² < 10

=> 7< a²< 10 => a² = 9 => a \(\in\){ 3; -3}

+) TH2 : Có 3 thừa số nguyên âm 

=> a² - 1 > 0 => a² > 1 

=> a² - 4 < 0 => a² < 4

=> 1< a² < 4 => a² thuộc rỗng => a thuộc rỗng

Vậy a \(\in\){3 ; -3}

Câu hỏi của trần như - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1 em tham khảo tại link trên nhé.

Bài này khá là khó với lớp 7 nhỉ.

Đề bài hỏi về tổng chữ số 1 cách liên tục --> phải dùng dấu hiệu chia hết cho 9.

Chứng minh đc số trên chia 9 dư 8. Tự nghĩ như 1 bài tập :v

2^9 < 1000 nên số trên nhỏ hơn (10^3)^2009 nên có tối đa 3 . 2009 chữ số.

-> a < 9 . 3. 2009 ( Giả sử mỗi chữ số = 9 để đc số có tổng các chữ số lớn nhât)

 a < 54243. Tìm số có tổng các chữ số lớn nhất -> b <= 4+ 9+9+9+9 -> b<=40

-> c<= 3+ 9 c<=12. Mà số ban đầu chia 9 dư 8 -> a,b,c đều chia 9 dư 8. Vậy c =8 

GIUP MINH LAM BAI NAY VOI

Gọi A=\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

Nhân \(\frac{1}{7^2}\)vào A ta được

\(\frac{1}{7^2}\).A=   \(\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+\frac{1}{7^8}-...-\frac{1}{7^{98}}+\frac{1}{7^{100}}+\frac{1}{7^{102}}\)

     A=\(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+....+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

Cộng \(\frac{1}{7^2}A\)+\(A\)=\(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\)\(\Rightarrow\frac{50}{49}A=\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\Rightarrow A=\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{7^{102}}\right).\frac{49}{50}\)

\(A=\frac{1}{50}-\frac{1}{7^{102}}.\frac{49}{50}<\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

Đây là cách của cô Loan. Ngoài ra mình cũng còn một cách ( tự nghĩ ) :) Bạn có thể sử dụng cách dễ hiểu theo quan điểm của bạn.

Bài này cô Loan từng làm rồi nha bạn :) Tại đây