Ta có: \(3x^2+10xy+8y^2=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+6xy\right)+\left(4xy+8y^2\right)=96\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+4y\left(x+2y\right)=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4y\right)\left(x+2y\right)=96\) Từ đó ta giải PT nghiệm nguyên ra (Hơi nhiều TH đấy nhé)

Đến phần Ư(96) bạn chỉ cần sử dụng tính chẵn lẻ là sẽ loại bỏ bớt đi 1 số trường hợp rồi

\(\left(x-3\right)\left(x2-4\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x-4=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\2x=4\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=\left\{2,3\right\}\)

Số lớn nhất có bốn chữ số mà tổng các chữ số của nó đều bằng 3 là 3000

Số bé nhất có bốn chữ số mà tổng các chữ số của nó đều bằng 3 là 1002

Giải

  Số lớn nhất có bốn chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 3 là : 3000

 Số số bé nhất có bốn chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 3 là : 1002

Gọi R là độ dài bán kính của đường tròn (O)

Khi đó ta sẽ biểu diễn được: \(\hept{\begin{cases}OH=OC-HC=R-h\\OB=R\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(OH^2+HB^2=OB^2\)

\(\Leftrightarrow\left(R-h\right)^2+a^2=R^2\)

\(\Leftrightarrow R^2-2Rh+h^2+a^2=R^2\)

\(\Leftrightarrow2Rh=h^2+a^2\)

\(\Rightarrow R=\frac{h^2+a^2}{2h}\)

Vậy \(R=\frac{h^2+a^2}{2h}\)

Đặt bán kính đường tròn là x

Ta có: OB=x, OC=x, HC=h, HB=a

⇒OH=OC-HC=x-h

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHB:

OB² = OH² + HB²

⇔x²=(x - h)²  + a²

⇔2xh =a²  + h²⇔x =\(\dfrac{a^2\text{ +}h^2}{2h}\)

a) Xét 2 TH:

- TH \(P_x,P_y\) nằm về 2 phía của đường kính kẻ qua P ( TH còn lại tương tự)

Kẻ \(OI\perp P_x\) ta có: 

\(IP=IE,IA=IB\)

\(\Rightarrow PI-AI=EI-BI\) hay PA=BE ( đpcm)

b) Kẻ \(OK\perp P_y\)

Trong đường tròn \(\left(O;r\right)\), vì AB>CD => OI<OK

Khi đó trong đường tròn \(\Rightarrow PE>PF\)

Theo định lý về mối quan hệ giữa dây và cung , trong đường tròn \(\left(O;R\right)\)

ta có: cung PE > cung PF ( đpcm)

Giải :

a) kẻ OH vuông góc với PE bà AB

⇒ H là trđ PE, AB

hay HP = HE, HA = HB 

⇒ HP - HA = HE - HB

⇒ AP = BE.

b) kẻ OK vuông góc với PF

-Xét (O;r) có : AB > CD ( gt)

⇒ OH < OK ( mối liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây )

-Xét (O;R) có : OH < OK (cmt ) 

⇒ PE> PF.

wwwwwwwwwwwwwwwwwww