em chiu a. chang hieu gi hihi

1)(5-x²).(x⁴+5x²+25)

2)15.(x-1)-(3x-1)

3)(x²-2)²

4)36x².(y-1)

5)(7-y).(z-x)

6)(x+3).(x+5)

7)(x-10).(x+2)

8)(x+5).(3y+1)

9)(-(y-x-3)).(y-x+3)

10)(11-x).(y+x)

11)(y-x+3)).(y+x-3)

12)(-(y+2x-5)).(y+2x+5)

13)4.(tz+y²+(-x).y-t²

14)(8-x).(y-x)

a, \(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(\Leftrightarrow72-20x-36x+84=30x-240-6x-84\)

\(\Leftrightarrow156-56x=24x-324\)

\(\Leftrightarrow-80x+480=0\Leftrightarrow x=-6\)

b, \(5\left(3x+5\right)-4\left(2x-3\right)=5x+3\left(2x-12\right)+1\)

\(\Leftrightarrow15x+25-8x+12=5x+6x-36+1\)

\(\Leftrightarrow7x+37=11x-35\)

\(\Leftrightarrow-4x+72=0\Leftrightarrow x=18\)

c, \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=12x-5\)

\(\Leftrightarrow-14x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)

d, \(5x-3\left\{4x-2\left[4x-3\left(5x-2\right)\right]\right\}=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left[4x-15x+6\right]=182\)

\(\Leftrightarrow5x-3\left(-11x+6\right)=182\)

\(\Leftrightarrow5x+33x-18-182=0\)

\(\Leftrightarrow38x-200=0\Leftrightarrow x=\frac{100}{19}\)

Tách : \(a-b=-\left(c-a\right)-\left(b-c\right)\)

Ta có : \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=a^2b^2\left[-\left(c-a\right)-\left(b-c\right)\right]+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=-a^2b^2\left(c-a\right)+c^2a^2\left(c-a\right)-a^2b^2\left(b-c\right)+b^2c^2\left(b-c\right)\)

\(=a^2\left(c-a\right)\left(c^2-b^2\right)+b^2\left(b-c\right)\left(c^2-a^2\right)\)

\(=a^2\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c+b\right)+b^2\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(b^2c+b^2a-a^2c-a^2b\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left[-\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)\right]\)

\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

a²b²(a-b)+ b²c²(b-c)+ c²a²(c-a)= a³b²-a²b³+b³c²-b²c³+c²a²(c-a)=b³(c²-a²)-b²(c³-a³)+c²a²(c-a)

A B C A' B' C' M

Ta có ; \(\frac{MA'}{AA'}=\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{MB'}{BB'}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\) ; \(\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=\frac{S_{BMC}+S_{AMC}+S_{AMB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Áp dụng bất đằng thức Cauchy : \(\frac{MA'}{AA'}.\frac{MB'}{BB'}.\frac{MC'}{CC'}\le\left(\frac{MA'+MB'+MC'}{3}\right)^3=\left(\frac{1}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{MA'}{AA'}.\frac{MB'}{BB'}.\frac{MC'}{CC'}\le\frac{1}{27}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{MA'}{AA'}=\frac{MB'}{BB'}=\frac{MC'}{CC'}\\\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{MA'}{AA'}=\frac{MB'}{BB'}=\frac{MC'}{CC'}=\frac{1}{3}\)

Vậy dấu "=" xảy ra khi M là trọng tâm của tam giác ABC.

cam on

Ta có : \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)

Vì A là bình phương của một đa thức nên giả sử: \(A=\left(x^2+cx+d\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^4+c^2x^2+d^2+2\left(cx^3+cdx+dx^2\right)=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(2c+2\right)+x^2\left(c^2+2d-3\right)+x\left(2cd-a\right)+\left(d^2-b\right)=0\)

Suy ra được : (2c+2) = 0 ; c²+2d-3 = 0 ; 2cd-a = 0 ; d² - b = 0

\(\Rightarrow c=-1;d=1;a=-2;b=1\)

Vậy \(A=x^4-2x^3+3x^2-2x+1=\left(x^2-x+1\right)^2\)

ta đặt A=(x²`+cx+d)²=x⁴ +2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d²

đồng nhất hệ số ta được2c=-2;2d+c²=3;2cd=a;b=d²

giải ra ta được a=-2; b=1

A B C D O

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

• Xét lần lượt các tam giác OAB , OBC , OCD , OAD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được : 

\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)

• Tương tự, lần lượt xét các tam giác ACD , BCD , BAC , ABD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được : 

\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)

Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)

Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)

ve hin hra roi nghi cach cm 

 <=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0 
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0 
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0 

Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0 
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1. 
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.

Quá dễ bằng 0