x thuộc Ư(30) => x=\(\left\{\text{ }1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

Mà x > 12

=> x =\(\left\{\text{ }15;30\right\}\)

x thuộc Ư(30)={1;2;3;4;6;12}

mà x>12 nên

x thuộc {1;2;3;4;6}

- Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ có 1 chữ số => Có 5 x 1 = 5 chữ số

-  Từ 11 đến 99 có : (99 - 11) : 2 + 1 = 45 số lẻ có 2 chữ số => Có 45 x 2 = 90 chữ số 

- Từ 101 đến 999 có: (999 - 101) : 2 + 1 = 450 số lẻ có 3 chữ số => Có tất cả 450 x 3 = 1350 chữ số

Vậy cón lại tất cả là: 2015 - (5 + 90 + 1350) = 570 chữ số để viết các số lẻ có 4 chữ số bắt đầu từ số 1001

Ta có 570 : 4 = 142 (dư 2)

=> 570 chữ số còn lại có thể viết được 142 số lẻ có 4 chữ số và 2 chữ số của số lẻ thứ 143

=> Chữ số thứ 2015 là chữ số thứ hai của số lẻ có 4 chữ số thứ 143 kể tử số 1001

Số lẻ thứ 143 đó là: 1001 + 142.2 = 1285

Vậy chữ số thứ 2015 là: 2

ta viết 135791113....thành 1;3;5;7;9;11;13;...

a₂₀₁₅ = 1 + (2015-1)x 2(khoảng cách)= 4029

=> số thứ 2015= 4029

chuẩn kiến thức đấy nha! :)

a) +) Nhận xét: Hiệu hai số bất kì trong 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x đều bằng x=> Mỗi chữ số 1;2;4;5;7; 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một hàng trong 6 số đã cho .Vì nếu có 1 chữ số trong đó ở cùng 1 hàng (Ví dụ 3x và 2x) thì hiệu của hai số đó  phải có chữ số 0 hoặc 9 ở hàng đó 

(bằng 0 khi phép trừ không có nhớ ở cột bên phải sang, bằng 9 trong trường hợp ngược lại). Mà kết quả là số gồm 6 chữ số đã cho đều không chứa chữ số 0; 9 

Vậy mỗi chữ số 1;2;4;5;7;8 có mặt đúng một lần ở mỗi hàng trong 6 số đã cho

=> Chữ số 1;2;4;5;7;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm nghìn; chục nghìn; ...; đơn vị 1 lần

=> Tổng 6 số đã cho bằng :

(1 +2+ 4+ 5 + 7 + 8) x 100 000 + (1+2+4+5+7+8) x 10 000 + ...+ (1+2+4+5+7+8) x 1 = 27 x 111 111 = 2 999 997

=> x+ 2x + 3x + 4x + 5x + 6x = 2 999 997 => 21x = 2 999 997 => x = 142 857

Vậy.....

b)

+) x có 6 chữ số và 6x có 6 chữ số => x > 100 000 và 6x < 1000 000 => 100 000 < x < 166 668 => x có chữ số đầu tiên là 1

+) Xét 6 số x; 2x; 3x; 4x; 5x; 6x : Vì Hiệu hai số bất kì trong 6 số là x nên chữ số đầu tiên của số sau lớn hơn chữ số đầu tiên của số trước ít nhất 1 đơn vị => 6 chữ số đầu tiên của 6 số này khác nhau và khác 0 , đó cũng là 6 chữ số của x

=> x gồm 6 chữ số khác nhau và khác 0 

+) Theo nhận xét câu a) : ta cũng có chữ số tận cùng của 6 số đã cho đều phải khác nhau => có 1 số trong đó có chữ số tận cùng là 1

Mà 2x; 4x; 5x; 6x không thể tận cùng là 1 nên 1 là chữ số tận cùng của 3x

=> x phải có tận cùng là 7

=> 2x; 4x; 5x; 6x có chữ số tận cùng là 4; 8; 5; 2

Vậy x gồm 6 chữ số 1;2;4;5;7;8

Tính tương tự câu a) ta suy ra x

Bài này giống câu của Đinh Văn Kiên thì sao lại đc vào câu hỏi hay???

Xét tỉ số \(\frac{3^{15}+4^{15}}{5^{15}}=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}+\left(\frac{4}{5}\right)^{15}\)

Nhận xét:

+) \(\frac{3}{5}<1\) => \(\frac{3}{5}.\frac{3}{5}<1.\frac{3}{5}\) hay \(\left(\frac{3}{5}\right)^2<\frac{3}{5}\)=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^3<\left(\frac{3}{5}\right)^2\). 

tiếp tục nhân 2 vế với 3/5 ta có:  \(\left(\frac{3}{5}\right)^{15}<\left(\frac{3}{5}\right)^{14}<...<\left(\frac{3}{5}\right)^3<\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

Vậy \(\left(\frac{3}{5}\right)^{15}<\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

+) Tương tự, \(\frac{4}{5}<1\) => \(\left(\frac{4}{5}\right)^{15}<\left(\frac{4}{5}\right)^{14}<...<\left(\frac{4}{5}\right)^3<\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

Vậy \(\left(\frac{4}{5}\right)^{15}<\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^{15}+\left(\frac{4}{5}\right)^{15}<\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2\) => \(\frac{3^{15}+4^{15}}{5^{15}}<\frac{25}{25}=1\)

=> 3¹⁵ + 4¹⁵ < 5¹⁵

Vậy..............

3¹⁵ + 4¹⁵ > 5¹⁵ vì 3¹⁵ + 4¹⁵ = 7¹⁵ > 5¹⁵

**** rồi tớ sẽ làm chứ làm xong mất công tốn thời gian lắm

bài toán rất hay !           

do ông cụ thông thái ^^

Tuổi bố là 28 

Tuổi con là 7

Vì số cốc màu xanh bằng số cốc màu đỏ mà tuổi bố nhiều hơn tuổi con => để số cốc bằng nhau thì bố phải sinh vào ngày 29/2

Suy ra cứ 4 năm thì bố tổ chức sinh nhật 1 lần .

Coi số tuổi của bố là 4 phần thì tuổi con là 1 phần.

Vì tổng số tuổi của hai bố con nhỏ hơn 40 => tổng số tuổi của bố và con là 35

Tuổi bố hiện nay là :           35 : ( 4 + 1 ) . 4 = 28 ( tuổi )

Tuổi con hiện nay là :             28 / 4 = 7 ( tuổi )

Gọi số đó là a

a chia cho 37 dư 1 => a - 1 chia hết cho 37

a chia cho 39 dư 14 => a - 14 dư 39 => (a - 1) - 13 chia hết cho 39

=> 3(a - 1) - 39 + 39 chia hết cho 39 => 3(a - 1) chia hết cho 39

a - 1 chia hết cho 37 => 3(a - 1) chia hết cho 37

Do đó, 3(a - 1) chia hết cho cả 37 và 39 mà 37; 39 nguyên tố cùng nhau nên 3(a - 1) chia hết cho 37.39 = 1 443

=> 3(a - 1) là bội của 1 443

B(1 443) = {0; 1443; ...}

+) Nếu 3(a - 1) = 0 => a = 1 . 

Thử lại: 1 chia cho 39 không dư 14 => Loại

+) Nếu 3(a - 1) = 1 443 => a - 1 = 481 => a = 482 

Thử lại: 482 : 37 = 13 (dư 1) ; 482 : 39 = 12 (dư 14)

Vì a nhỏ nhất nên chọn a = 482

Vậy số đó là 482

số đó chia cho 39 dc số du là 14 nên số đó có dạng 39.k+14 (k thuộc N là số tự nhiên) 
39.k+14=37.k+2.k+14 chia cho 37 dư 1 
ta có 37.k chia hết cho 37 => (2.k +14) là số nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 (với k là số tự nhiên) 
trường hợp 1: 2.k+14=1 (1 là nhỏ nhất chia cho 37 dư 1) (loại vì 2.k+14 >1 với k là số tự nhiên ) 
trường hợp 2: 2.k+14=38 là số tiếp theo nhỏ nhất chia cho 37 dư 1 
2.k+14=38 
2.k=38-14=24 
k=24:2=12 =>số cần tìm là: 39.k+14=39.12+14=482

Nếu đúng thì lik-e mình nhé