Bài giải:

 Theo đề bài ta có: số đó có 2 chữ số mà được thương là 3 dư 7 nên ta ghép chữ số 3 và 7 lại với nhau được số:37

   Tổng các chữ số cua số đó là:

           3+7=10

=>37:10=3(dư7) đúng như yêu cầu của bài.

   Khi đổi số ngược lại được số mới là:73

  =>73:10=7(dư3)

Như lời giải trên ta thấy số cần tìm là 37 và 73

Vậy số đó là 37

Theo đề bài ta có: số đó có 2 chữ số mà được thương là 3 dư 7 nên ta ghép chữ số 3 và 7 lại với nhau được số:37

   Tổng các chữ số cua số đó là:

           3+7=10

=>37:10=3(dư7) đúng như yêu cầu của bài.

   Khi đổi số ngược lại được số mới là:73

  =>73:10=7(dư3)

Như lời giải trên ta thấy số cần tìm là 37 và 73

Vậy số đó là 37

1. Gọi d là ước số chung của n+3 và 2n+5, d,n C N.  Khi đó 2(n+3)-(2n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d, vậy d=1 hay 2 số n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2. Nếu d là USC của n+1 và 2n+5 thì (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d hay 3 chia hết cho d, vậy d=1 hoặc 3 do đó số 4 không thể là USC của 2 số n+1 và 2n+5

Quá dễ

a, 30 = 2.3.5

70 = 2.5.7

42 = 2.3.7

b, 16 = 2^4

48 = 2^4 . 3

36 = 2^2 . 3^2

81 = 3^4

c, 10 = 2.5

100 = 2^2 . 5^2

1000 = 2^3.5^3

10 000 = 2^4.5^4

Vì a và 5a có tổng các chữ số bằng nhau nên 5a và a có cùng số dư khi chia cho 9.

=> 5a - a chia hết cho 9

=> 4a chia hết cho 9.

=> a chia hết cho 9 (Vì ƯCLN(4; 9) = 1)     (ĐPCM)

S(5a) đồng dư với a (mod3;9)

=>5a và a có cùng số dư khi chia cho 9

=>5a-a chia hết cho 9

=>4a chia hết cho 9

=>8a chia hết cho 9

=>9a-8a chia hết cho 9

=>a chia hết cho 9

Kí hiệu đăng thức cần chứng minh là (*)

+) Với n = 1 thì 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) => (*) đúng

+) Giả sử (*) đúng với n = k , tức là: 1 + 2 + 3 + ....+ k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta chứng minh (*) đúng với n = k+ 1, tức là: 1 + 2 + 3+ ...+ k + (k+1) = \(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)

Thật vậy, 1 + 2 + 3 + ....+ k + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)

=> (*) đúng với n = k+ 1

Vậy.....

1 + 2 + 3 + ... + n = (n + 1) + (n - 1 + 2) + ... (n:2 cặp)

= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) (n:2 cặp)

= (n + 1).n : 2 (đpcm)

Xét n=0 => 6²ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 31chia hết 31
Xét n=1 => 6²ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 6^2k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 6^2k+3 + 5^k+3
Ta có 6^2k+1 + 5^k+2 = 36^k.6+5^k.25 chia hết 31
<=> 6^2k+3 + 5^k+3 = 36^k.216+5^k.125
Xét hiệu : 6^2k+3 + 5^k+3 − 6^2k+1 − 5^k+2 = 36^k.216+5^k.125−36^k.6−5^k.25
= 36^k.210+5^k.100 = 36^k.207+5^k.93−7(36^k−5^k)
Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36^k−5^k chia hết 36 - 5 = 31
=> 6²ⁿ⁺³ + 5^k+3 − 6^2k+1 − 5^k+2 chia hết 31.

Mà 6^2k+1 + 5^k+2 chia hết 31 nên 6^2k+3 + 5^k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm 

Mình dùng đồng dư được không bạn

Thời gian An đi từ nhà đến trường là: 1 : 5 = 0,2 giờ = 12 phút

Đổi 5km/giờ = \(\frac{500}{6}\) m/phút; 30 km/giờ = 500m / phút

Sau 4 phút đầu tiên An đi được quãng đường là: 4 x \(\frac{500}{6}\)  = \(\frac{1000}{3}\) m

Không tính xe buýt đầu tiên xuất phát cùng lúc với An, Thời gian để xe buýt thứ hai đuổi kịp An là:

\(\frac{1000}{3}\)  : (500 -  \(\frac{500}{6}\) ) = 0,8 phút

Sau 4 phút tiếp theo (Sau phút thứ 8 tính từ lúc An bắt đầu rời nhà) ,xe buýt thứ hai bắt đầu xuất phát. Khi đó, An đi được quãng đường là:  \(\frac{1000}{3}\)+ \(\frac{1000}{3}\) = \(\frac{2000}{3}\)m

Thời gian để xe buýt thứ ba đuổi kịp An là:  \(\frac{2000}{3}\) : (500 -  \(\frac{500}{6}\) ) = 1,6 phút

Số phút An cần đi tiếp để đến trường là:12 -  (8 + 1,6)  = 2,4  phút

xe buýt thứ ba đã đi được 1,6 phút như vậy, xe thứ tư cần đợi 4 phút - 1,6 phút = 2,4 phút mới có thể bắt đầu xuất phát

Khi đó, cũng là lúc An đã đến trường

Vậy số xe buýt vượt hoặc đuổi kịp An là: 3 xe

ĐS: 3 xe

3 bạn nhé

Bài 1 b ) n chia hết cho n => 4n chia hết cho n

=> 15-4n +4n chia hết cho n hay 15 chia hết cho n

=> n E Ư( 15) mà n < 4 => n = 1 ; 3

Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé

1a

ta thấy; (n+12) : n để (n+12):n

=>n:n & 12:n => n là chữ số ,n khác 0

=> n={1;2;6}

tớ chỉ biết câu này thôi

Vì a,b \(\in\) N nên (a; b) \(\in\) {(1; 1); (1;2); (2;1); (2;3); (3;2)}

Vì a , b thuộc N nên ( a ; b ) thuộc { ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) }