Ta nhận thấy rằng \(1986\)chia hết cho 3  nên \(1986^{2004}\)chia hết cho 9 suy ra \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9.
Mặt khác \(1000\)chia cho 9 dư 1 nên \(1000^{2004}\).chia 9 dư 1 suy ra \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
Nhận xét rằng một phân số \(\frac{a}{b}\)là số nguyên khi a chia hết cho b. khi đó mọi ước của b đều là ước của a.
mà \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9, \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
 Vậy \(\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\notin Z\)

y56ft5t5gbgtt7uyttgtdtjnhr

• Lưới ô vuông 5x5 có: 5 tổng hàng ngang, 5 tổng hàng dọc và 2 tổng chéo. Tất cả có 12 tổng
• Mỗi tổng có 5 số hạng nên lớn nhất có thể là 5x1 và bé nhất có thể là 5x(-1). Các giá trị của tổng có thể có 11 trường hợp (-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5)
• Theo nguyên lý Direchiet :"có 12 tổng mà chỉ có 11 giá trị khả dĩ thì sẽ có ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau-ĐPCM.

vì lưới ô vuông có 5 hàng hàng ngang,5 hàng dọc và 2 tổng chéo . như vậy có 12 tổng.

Ta thấy mỗi hạng tử của tổng đều có dạng:  \(\frac{\left(n-1\right)n-1}{n!}=\frac{\left(n-1\right)n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{\left(n-2\right)!}-\frac{1}{n!}\)

Như vậy VT = \(\frac{1}{0!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{1!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)

LA 0 DO CON NGU DU

Ta có: 

    a³ + a.3² + 5=5b²

<=> a².(a+3)+5=5.b²

<=> a².5^c+5=5.b²

<=> a².5^c-1+1=5.b²-1

=> b-1=0.r.c-1=0

Nếu b-1=0 thì thạy vào không thỏa mãn

nếu c-1=0 thì c=1 suy ra a=2 và b=2

VRCT_Ran love shinichi:copy à  mà copy cx ngu r.c đâu ra 

ko có biết

\(\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7}\)

\(\frac{x+2}{327}+\frac{x+3}{326}+\frac{x+4}{325}+\frac{x+5}{324}+\frac{x+349}{5}=0\)

\(\frac{x+2}{327}+1+\frac{x+3}{326}+1+\frac{x+4}{325}+1+\frac{x+5}{324}+1+\frac{x+349}{5}-4=0\)

\(\frac{x+329}{327}+\frac{x+329}{326}+\frac{x+329}{325}+\frac{x+329}{324}+\frac{x+329}{5}=0\)

\(\left(x+329\right)\left(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}\right)=0\)(1)

Mà \(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}>0\)nên:

(1) <=> x+329=0 nên x=-329.

Đ/S: x=-329.

bài này dễ ẹc mà 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=2.0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\)\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=3\left(ab+bc+ac\right)\)

Viết lại nhé : \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

3²+4²=5²

vậy x=2 k mk nha

Là x = 2 bạn nhé

AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP 

CẢM ƠN TRƯỚC NHA

\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.

\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)

\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)

\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)

Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên

\(p+2n+83=1147\)

\(p-\left(2n+83\right)=1\)

=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)

Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 287².

Ta có đẳng thức sau :  \(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)

Áp dụng đẳng thức trên được : 

 \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cho n\(\in\)N*.CMR:

\(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{n-1!}-\frac{1}{n!}\)

Ta có:\(\frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{n-1!}-\frac{1}{n!}\)

Từ đó suy ra:

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.........+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+..........+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+.........+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

Suy ra:\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.........+\frac{99}{100!}< 1\)