Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề đúng phải là chứng minh hai điểm P và P2 đối xứng với nhau qua O nhé, còn P1 và P2 đối xứng nhau qua trục d2
P P1 P2 O d1 d2 A B
Gọi A và B lần lượt là các điểm mà P đối xứng với P1 qua qua d1 , P1 đối xứng P2 qua d2
Để chứng minh P và P2 đối xứng với nhau qua O , ta chỉ cần chứng minh OP = OP2 và P,O,P2 thẳng hàng.
Xét hai tam giác vuông : Tam giác PAO và tam giác OBP2 có OB = PA (Vì PA = AP1 , AOP1B là hình chữ nhật)
góc POA = góc OP2B (đồng vị) => tam giác OBP2 = tam giác PAO => OP = OP2 (1)
góc OP2B = góc PAO mà góc OP2B + góc BOP2 = 90 độ => góc PAO + góc BOP2 = 90 độ
=> Góc POP2 = góc BOP2 + góc AOB + góc PAO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> Ba điểm P,O,P2 thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
d1 d2 P P1 P2 O 2 1 M N 3
MO vuông góc d1 ,P1P vuông góc d1 (vì P1,P đối xứng qua d1) nên MO // P1P => góc O1 = góc P (2 góc đồng vị)
Tam giác ONP vuông tại N nên góc O2 + góc P = 900 => góc O2 + góc O1 = 900 mà góc O3 = 900 (d1 vuông góc d2)
=> góc P2OP = góc O1 + góc O2 + góc O3 = 900 + 900 = 1800 => P2,O,P thẳng hàng (1)
OP1 = OP2 (P1,P2 đối xứng qua d2 hay d2 là trung trực P1P2) ; OP1 = OP (P,P1 đối xứng qua d1 hay d1 là trung trực PP1)
=> OP2 = OP (2) .Từ (1) và (2),ta có O là trung điểm của PP2 hay P1,P2 đối xứng qua O.
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\) ta đc:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(x^2\in Z;5xy\in Z;5y^2\in Z\)
\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Đpcm
Vậy chắc đề là với \(x\in Z\)nhỉ?
Ta có :
\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+x^3\)
\(=3x^3+6x\)
\(=3x\left(x^2+2\right)\)
Ta cần chứng minh \(x\left(x^2+2\right)\)là bội của 3.
Đặt 3 trường hợp :
TH1 : \(x=3k\)
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)=3k\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH2 : \(x=3k+1\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)
\(=9k^2+1+6k+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
TH3 : \(x=3k+2\)
\(\Rightarrow x^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)
\(=9k^2+12k+4+2\)
\(=3\left(3k^2+4k+2\right)\)chia hết cho 3
Như vậy \(x\left(x^2+2\right)\)chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)chia hết cho 9.
Vậy ...
?o?n th?ng c: ?o?n th?ng [A, B] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [B, C] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [C, A] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [C, E] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [B, I] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [K, C] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [I, K] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [J, O] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [D, O] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [E, O] A = (2.65, 5.97) A = (2.65, 5.97) A = (2.65, 5.97) B = (-6.4, -9.49) B = (-6.4, -9.49) B = (-6.4, -9.49) C = (19.32, -10.71) C = (19.32, -10.71) C = (19.32, -10.71) ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, c ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, c ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, c ?i?m D: Giao ?i?m c?a g, b ?i?m D: Giao ?i?m c?a g, b ?i?m D: Giao ?i?m c?a g, b ?i?m I: Giao ?i?m c?a j, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a j, k ?i?m I: Giao ?i?m c?a j, k ?i?m K: Giao ?i?m c?a j, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a j, l ?i?m K: Giao ?i?m c?a j, l ?i?m O: Trung ?i?m c?a a ?i?m O: Trung ?i?m c?a a ?i?m O: Trung ?i?m c?a a ?i?m J: Trung ?i?m c?a E, D ?i?m J: Trung ?i?m c?a E, D ?i?m J: Trung ?i?m c?a E, D
Gọi O là trung điểm BC, J là trung điểm DE. Do tam giác BEC vuông tại E mà EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OB = OC. Tương tự OD = OB = OC. Từ đó ta có OE = OD hay tam tam giác OED cân tại O.
Lại có J là trung điểm DE nên \(OJ\perp DE\). Vậy thì OJ // BI // CK. Mà O là trung điểm BC nên OJ là đường trung bình hình thang CBKI. Vậy thì JI = JK.
Ta có \(JI=JK\Rightarrow JI-JE=JK-JD\Rightarrow EI=DK\left(đpcm\right)\)
Do m2; n2 là số chính phương nên m2; n2 chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+ Nếu m2; n2 chia 3 cùng dư 1 thì m2 + n2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
+ Nếu trong 2 số m2; n2 có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m2 + n2 chia 3 dư 1 (trái với đề bài)
=> m2; n2 cùng chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố => m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (đpcm)
Do m2;n2 là số chính phương nên m2;n2 chia hết cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
+ Nếu m2;n2 chia 3 cùng dư 1 thì m2+n2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài có - vô lí)
+ Nếu trong 2 xố m2; n2 có 1 số chia hết cho 3; 1 số chia 3 dư 1 thì m2+n2 chia 3 dư 1 (trái đề bài- vô lí)
=> m2;n2 cùng chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố=> m chia hết cho 3; n chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
A B C D I
Goi I là trung điểm của CD
=> I D = AD / 2
=> 2ID = AD
=> 2ID = 2 AB = 2 AD
=> ID = AB = AD
Xét tứ giác ABID có ID = AB = AD
=> ABID là hình thoi
Xét hình thoi ABID có
góc A = góc D = 90 độ
=> ABID là hình vuông
=> AD = B I
=> 2BI = 2AD
=> 2BI = DC
=> BI = DC / 2
=> BI = IC
Vì ABID là hình vuông => BID = 90 độ
=> 180 - BID = 90 độ
=> BIC = 90 độ => tam giác BIC vuông tại I
Xét tam giác vuông BIC co BI = I C
=> tam giác BIC vuông cân tại I
=> I B C = 45 độ
Vì ABI = 90 độ
=> ABI + IBC = 135
=> ABC = 135 độ
Triangle poly1: Polygon A, B, C Segment c: Segment [A, B] of Triangle poly1 Segment a: Segment [B, C] of Triangle poly1 Segment b: Segment [C, A] of Triangle poly1 Segment j: Segment [A, G] Segment k: Segment [B, H] Segment l: Segment [I, C] Segment n: Segment [H, G] Segment q: Segment [O, I] Segment r: Segment [O, G] Segment f_1: Segment [A, D] Segment g_1: Segment [O, K] Segment m: Segment [A, H] Segment p: Segment [B, G] Segment s: Segment [E, D] Segment h_1: Segment [H, O] A = (6.37, 4.19) A = (6.37, 4.19) A = (6.37, 4.19) B = (3.15, -2.53) B = (3.15, -2.53) B = (3.15, -2.53) C = (15.4, -3.36) C = (15.4, -3.36) C = (15.4, -3.36) Point F: Midpoint of c Point F: Midpoint of c Point F: Midpoint of c Point D: Midpoint of a Point D: Midpoint of a Point D: Midpoint of a Point E: Midpoint of b Point E: Midpoint of b Point E: Midpoint of b O = (10.6, -2.67) O = (10.6, -2.67) O = (10.6, -2.67) Point I: Intersection point of f, i Point I: Intersection point of f, i Point I: Intersection point of f, i Point G: Intersection point of d, g Point G: Intersection point of d, g Point G: Intersection point of d, g Point H: Intersection point of e, h Point H: Intersection point of e, h Point H: Intersection point of e, h Point K: Intersection point of j, k Point K: Intersection point of j, k Point K: Intersection point of j, k Point J: Intersection point of f_1, g_1 Point J: Intersection point of f_1, g_1 Point J: Intersection point of f_1, g_1
a) DE là đường trung bình tam giác ABC=>DE//AB và DE=\(\frac{1}{2}\)AB
DE là đường trung bình tam giác OGH=>DE//GH và DE=\(\frac{1}{2}\)GH
=> AB//GH và AB=GH => AHGB là hình bình hành => AG và BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
CM tương tự: AIGC là hình bình bình hành => AG,IC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
IBCH là hình bình hành => IC,BH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AG,BH,CI đồng quy.
b) K trung điểm AG => OK là trung tuyến tam giác AGO
Mà AD là trung tuyến tam giác AGO ( DG=DO do đối xứng tâm )
=> Giao điểm J của hai đường là trọng tâm tam giác AGO
=> JD =\(\frac{1}{3}\)AD
Mà AD là trung tuyến tam giác ABC
=> J là trọng tâm tam giác ABC
Vậy OK luôn đi qua điểm cố định là trọng tâm tam giác ABC.
Lỡ vẽ hình bự quá rồi dán lên nhìn xấu ghê.