Rất tiếc là chưa có bạn nào trả lời đúng hoàn toàn, nên trong tuần này BTC sẽ trao giải và tặng coin cho các bài viết hay và có lập luận gần đúng với đáp án.

------------------------

Thông tin biến cố B chắc chắn đã xảy ra sẽ làm thay đổi xác suất xảy ra ban đầu của biến cố A, xác suất đã được điều chỉnh được gọi là xác suất có điều kiện của A khi đã biết B và được kí hiệu là P(A|B).

Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A và B) = P(A|B) . P(B)

Áp dụng vào bài toán:

- Xác suất để người đầu tiên thắng cuộc là 1/40, khi người đầu tiên bốc được que màu đỏ, trò chơi cũng kết thúc.

- Người thứ hai chiến thắng khi cần ĐIỀU KIỆN người thứ nhất đã bốc được que trắng.

Gọi A là biến cố người thứ hai bốc được que đỏ và B là biến cố người thứ nhất bốc được que trắng.

P(A và B) là xác suất của biến cố người thứ hai chiến thắng.

P(B) = 39/40.

P(A|B) là xác suất người thứ hai bốc được que đỏ với điều kiện người thứ nhất bốc được que trắng. Vậy P(A|B) = 1/39.

P(A và B) = P(B) . P(A|B) = 39/40 . 1/39 =1/40.

- Người thứ ba chiến thắng khi cần ĐIỀU KIỆN người thứ nhất và người thứ hai bốc được que trắng và người thứ ba bốc được que đỏ.

Gọi X là người thứ nhất bốc được que trắng và người thứ hai bốc que trắng.

X= B và $\bar{\text{A}}$

P(X) =  P(B) . P( $\bar{\text{A}}$ ) = 39/40 . (1 - 1/39) = 39/40 . 38/39 (người thứ nhất là 39/40, còn người thứ hai còn 38/39 do người 1 đã cầm que về).

Gọi Y là biến cố người thứ ba bốc được que đỏ.

P(Y|X) = 1/38

Vậy P(X và Y) = 39/40 . 38/39 . 1/38 = 1/40

…

- Cứ như vậy ta thấy xác suất để người thứ 40 thắng được tính như sau:

39/40 . 38/39. … . 2/3 .1/2. 1/1 = 1/40

Vậy cho dù là số thứ tự bao nhiêu, thì xác suất chiến thắng đều là 1/40, do đó khả năng trúng thưởng của mọi người là như nhau (theo lý thuyết xác suất).