Lời giải của Đoàn Trần Quỳnh Hương

Do có 25 con ngựa và mỗi lần có tối đa 5 con đua với nhau nên sau ít nhất 5 lần đua mới xác định được 5 con chạy nhanh nhất trong từng lần đua. Cùng với đó ta cần có thêm 1 lần đua để xác định con nào chạy nhanh nhất trong 5 con này ( con ngựa chạy nhanh nhất trong 25 con ) 

⇒ Cần ít nhất 7 lần đua mới xác định đủ ba con chạy nhanh xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba trong 25 con ngựa. 

Chứng minh: 

Vì có 25 con ngựa ta sẽ xếp chúng theo 5 hàng ngang và 5 hàng dọc. Với hàng 5 hàng dọc ta đánh kí hiệu lần lượt từ phải sang trái là A,B,C,D,E và hàng ngang theo thứ tự từ trên xuống dưới là 1,2,3,4,5. Vậy 25 con ngựa sẽ được kí hiệu theo cột hàng như sau: ( A1, A2, A3, A4, A5 ) tương tự như vậy với các chữ cái B,C,D,E.

Thực hiện với 7 vòng: 

- Vòng 1: Thực hiện 5 lần đua cho 5 con ngựa cùng một cột. Giả sử kết quả 5 lần đấu được xếp theo thứ tự thời gian giảm dần từ trái sang phải. 

+ Lần 1: Kết quả có theo thứ tự A5, A4, A3, A2, A1 => A1 chạy nhanh nhất lần 1 

Chứng minh tương tự: B1 chạy nhanh nhất lần 2, C1 chạy nhanh nhất lần 3, D1 chạy nhanh nhất lần 4, E1 chạy nhanh nhất lần 5. 

- Vòng 2: Thực hiện 2 lần đua, mỗi lần chọn 5 con ngựa chạy nhanh nhất qua vòng sơ tuyển 1. 

+ Lần 6: Cho 5 con ngựa A1, B1, C1, D1, E1 nhất thi 5 lần với nhau. Giả sử kết quả này được xếp theo thứ tự thời gian giảm dần từ trái sang phải là: E1, D1, C1, B1, A1. Kết hợp với vòng 1 => Con ngựa A1 mạnh nhất trong 25 con ngựa. 

+ Lần 7: Chọn 5 con ngựa C1, B2, B1, A3, A2 thi đấu với nhau. Con nào chạy nhanh nhất và nhì trong lần thứ 7 này sẽ là con chạy nhanh nhì và ba trong 25 con ngựa. 

Vậy cần tối thiểu 7 lần đua để xác định 3 con ngựa chạy nhanh nhất, nhì và ba.