Lời giải của Trần Quốc Dũng

Ta có OO' = a + b

          OO'' = 12 - a

Theo định lý Pytago trong tam giác OO'O'':

      \(\left(a+b\right)^2=b^2+\left(12-a\right)^2\)

      \(\Leftrightarrow\left(a+6\right)^2=6^2+\left(12-a\right)^2\)

     \(\Leftrightarrow a^2+12a+36=6^2+144-24a+a^2\)

     \(\Leftrightarrow36a=144\Rightarrow a=4\)

Lại có OO''' = 12 - c

Gọi OB là k 

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OO'''B :

\(\left(12-c\right)^2=c^2+k^2\)     

\(k^2=144-24c+c^2-c^2\Rightarrow k^2=144-24c\)

Ta có O'A = b - c

         AO''' = OB = k 

         O'O''' = b + c

Xét tam giác AO'O''' có:

\(\left(b+c\right)^2=\left(b-c\right)^2+k^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2=b^2-2bc+c^2+144-24c\)

\(\Leftrightarrow4bc+24c=144\)

\(\Leftrightarrow24c+24c=144\)

\(\Leftrightarrow48c=144\Rightarrow c=3\)

=> a + b + c = 4 + 6 + 3 = 13