Lời giải của Trương Nhật Minh

Dễ thấy dãy số \(1;2;3\) có tổng là \(1+2+3=6\) chia hết cho cả \(1;2;3\).

Nhận xét: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮m\\a⋮m\end{matrix}\right.\Rightarrow b⋮m\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮m\\b⋮m\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b⋮m\)

Giả sử \(a_4\) là số tự nhiên thứ tư của dãy số \(1;2;3;a_4\) thõa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+2+3+a_4⋮a_4\\a_4⋮a_4\end{matrix}\right.\Rightarrow a_4=1+2+3=6\)

Tổng của dãy số \(1;2;3;6\) bằng \(1+2+3+6=12\) chia hết cho từng số của dãy là: \(1;2;3;6\)

Tương tự \(a_5\) là số tự nhiên thứ 5 của dãy \(1;2;3;6;a_5\) sao cho tổng của dãy số chia hết cho từng số hạng của dãy số thì \(a_5=1+2+3+6=12\)

Tới đây ta rút ra quy luật như sau:

Dãy số: \(1;2;3;6;12;a_6;a_7;a_8.....;a_n\) có tính chất từ số hạng thứ tư trở đi bằng tổng của tất cả số hạng trước nó thì tổng của dãy chia hết cho từng số hạng của dãy số, với 3 số hạng đầu tiền lần lượt là 1;2;3

Vậy 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên thõa mãn yêu cầu bài toán là:

\(1;2;3;6;12;24;48;96;192;384.\)