Lời giải của Trần Bích Phượng

ông bà Hai có năm sinh trong thế kỉ XX( từ năm 1901 đến năm 2000)

 Nên ta gọi năm sinh của ông Hai là \(\overline{19ab}\) ( trong đó a, b các số tự nhiên từ 0 đến 9)

Vì bà Hai kém hơn 1 tuổi nên năm sinh của bà Hai là \(\overline{19a\left(b+1\right)}\) hoặc \(\overline{19\left(a+1\right)0}\) ( với b bằng 9)

 Ta có Tổng các chữ số của năm sinh của ông Hai và tổng các chữ số của năm sinh của bà Hai đều chia hết cho 4

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+9+a+b\right)⋮4\\\left[{}\begin{matrix}\left(1+9+a+b+1\right)⋮\\\left(1+9+a+1+0\right)⋮4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.4\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+10\right)⋮4\\\left[{}\begin{matrix}\left(a+b+11\right)⋮4\\\left(11+a\right)⋮4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)   

   Vì a+b+10 và a+b+11 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng không thể cùng chia hết cho 4

Nên ta có (a+b+10)⋮4 và (11+a)⋮4  tại b =9

   do đó a=1 hoặc a=5 hoặc a =9

Năm sinh của ông , bà Hai lần lượt tại

    -;  a=1 , b=9  là 1919 , 1920( thoả mãn điều kiện )

    -; a=5, b=9  là 1959 , 1960( thoả mãn điều kiện )

    -; a=9 , b=9  là 1999, 2000( loại )

 do đó ông Hai sinh năm 1919 hoặc 1959