Lời giải của Nguyễn Nhật Quang

-  Gọi mật khẩu PIN điện thoại của bạn Bin là abcd ( a, b, c, d thuộc tập hợp các số tự nhiên từ 0 - 9 )

- Vì c + d = b mà b\(\in\left\{0;1;2;...;9\right\}\) => \(0\le c+d\le9\) 

- Có : ab + cd = 100(*) , nếu d = 1 => b phải bằng 9 => c = b - d = 8 => a = c/d = 8; thay a,b,c,d vào ta có 89 + 81 > 100 =>d ko thể bằng 1

- Nếu c và d bằng nhau thì tổng ab + cd chắc chắn sẽ lớn hơn 100 nên c và d không thể bằng nhau

- c chia hết cho d, mà c \(\in\left\{0;...;9\right\}\) => c chỉ có thể các số 9, 8, 6 và 4 vì các số này có thể chia hết cho các số thuộc tập hợp từ 0 => 9

- Nếu c = 9 => d phải bằng 3 => số cd là số 93. Mà số 93 cộng với số tự nhiên có hai chữ số luôn lớn hơn 100 => c ko thể bằng 9

- Nếu c = 8 => d chỉ có thể bằng 1 vì c + d = b \(\le9\) , mà d không thể bằng 1 như trên, vậy c ko thể bằng 8

- Nếu c = 6 => d có hai trường hợp:

  +) d=2 => a=3; b=8 ; thay vào biểu thức (*) có: 38 + 62 = 100 ( thoả mãn ) => abcd = 3862

  +) d=3 => a=2; b=9 ; thay vào biểu thức (*) có: 29 + 63 = 92 < 100 ( loại )

- Nếu c = 4 => d = 2; a=2; b=6; thay vào biểu thức (*) có: 26 + 42 =68 < 100 ( loại )

Vậy có duy nhất 1 trường hợp thoả mãn : abcd = 3862. Mã PIN điện thoại của BIN là 3862