Lời giải của Trương Nhật Minh

Một bộ 3 số không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác khi tổng hai cạnh bé nhỏ hơn hoặc bằng cạnh lớn nhất.

Gọi \(a,b,c,d,e,f\) là các số tròn chục có 2 chữ số sao cho: \(a\le b\le c\le d\le e\le f\)

Để không có 3 số nào trong 6 số \(a,b,c,d,e,f\) là độ dài 3 cạnh của một hình tam giác thì:

\(a+b\le c\\ b+c\le d\\c+d\le e\\ d+e\le f\)

Giả sử \(a,b,c,d,e,f\) đôi một khác nhau và \(a=10\) ta có bộ \(a,b,c,d,e,f\) có thể như sau:

\(10;20;30;50;80;130\) không thõa mãn bộ số là các số tròn chục có 2 chữ số.

Vì \(a=10\) là bé nhất nên không có bộ \(a,b,c,d,e,f\) nào khác đôi một khác nhau thõa mãn bài toán.

Do đó trong 6 số \(a,b,c,d,e,f\) có ít nhất 1 cặp số bằng nhau.

Xét trường hợp \(a,b,c,d,e,f\) có \(a=b=20\) thì bộ số \(a,b,c,d,e,f\) có thể như sau:

\(20;20;40;60;100;160\) không thõa mãn bộ số là các số tròn chục có 2 chữ số.

Từ hai trường hợp trên ta có bộ số \(a,b,c,d,e,f\)  thõa mãn bài toán phải có 2 số nhỏ nhất bằng nhau và bằng 10.

Với \(a=b=10\) bộ số \(a,b,c,d,e,f\) có thể như sau:

\(10;10;20;30;50;80\\ 10;10;20;30;50;90\)

Vậy ta có 2 bộ 6 số tròn chục có 2 chữ số thõa mãn bài toán là:

\(10;10;20;30;50;80\\ 10;10;20;30;50;90\)