Lời giải của Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC

Chúng ta có 6 mệnh đề sau:

1. Các câu dưới đều đúng.

2. Các câu dưới đều không đúng.

3. Các câu trên đều đúng.

4. Một trong các câu trên đúng.

5. Các câu trên đều không đúng.

6. Các câu trên đều không đúng.

- Xét trường hợp mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 2 cũng sẽ đúng (vì mệnh đề 1 đưa ra các mệnh đề 2 đến 6 đều đúng) và mệnh đề 3 đến 6 đều đúng. Tuy vậy, nếu mệnh đề 2 đúng thì mệnh đề 3 đến 6 sẽ phải là sai, dẫn tới mâu thuẫn trường hợp xét ban đầu. Như vậy, mệnh đề 1 phải là mệnh đề sai, và như vậy ta biết được ít nhất 1 trong số 5 mệnh đề 2,3,4,5,6 sẽ sai.

- Xét trường hợp mệnh đề 2 đúng và mệnh đề 1 sai, các mệnh đề 3,4,5,6 đều là các mệnh đề sai (vì mệnh đề 2 chỉ ra "các câu dưới đều không đúng"). Tuy nhiên, mệnh đề 4 đưa ra trong trường hợp xét chắc chắn là mệnh đề đúng (vì ta đã có mệnh đề 2 đúng theo trường hợp giả sử), trái ngược với kết luận điều kiện của trường hợp là mệnh đề 4 sai. Như vậy, mệnh đề 2 cũng phải là mệnh đề sai, và như vậy ta biết được trong 4 mệnh đề 3,4,5,6 thì có ít nhất 1 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai (*).

- Vì mệnh đề 1 và 2 đều sai, như vậy mệnh đề 3 cũng sai do mệnh đề 3 chỉ ra mệnh đề 1,2 đúng mặc dù không phải. Như vậy, ta biết được thêm trong 3 mệnh đề 4,5,6 có ít nhất 1 mệnh đề đúng.

- Mệnh đề 1,2,3 đều sai nên mệnh đề 4 cũng sai do mệnh đề 4 chỉ ra 1 trong 3 mệnh đề 1,2,3 sẽ có 1 mệnh đề đúng mặc dù không phải. Như vậy, dựa vào điều kiện từ (*) ta biết được 1 trong 2 mệnh đề 5 và 6 sẽ đúng hoặc cả 2 mệnh đề đều đúng.

- Mệnh đề 1,2,3,4 đều sai nên hiển nhiên mệnh đề 5 đúng, từ đó dẫn tới mệnh đề 6 sai (vì mệnh đề 6 yêu cầu cả 5 mệnh đề 1,2,3,4,5 đều phải sai mặc dù không phải). Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy thỏa mãn.

Như vậy, chỉ có câu 5 là đúng, các câu còn lại đều sai.