Lời giải của Lê Khánh Loan.

A, D, F, B thẳng hàng do cùng cách CH một khoảng bằng đường cao tam giác cân. Nối 4 điểm này thành một đoạn thẳng. Dễ dàng nhận ra 3 tam giác đều nữa được tạo thành xem kẽ 4 tam giác đều đã cho.

Tam giác ABC có FG // AC (tạo với AB góc 120^o), BF = 1/3 BA ⇒ FG = 1/3 AC (1).

Tương tự với tam giác ABK có FJ // AK, ta có FJ = 1/3 AK (2) 

Tương tự với tam giác NCB có LE // NB, ta có LE = 1/3 NB mà NB = AC (cạnh tam giác đều) ⇒ LE = FG (3)

S_ACK = 1/2 AC.AK.sin60, S_FGJ = 1/2 FG.FJ.sin60 (4)

Từ (1), (2) và (4) ⇒ S_FGJ = 1/9 S_ACK. Tương tự ta có S_FGJ = 1/4 S_DEI.

\(\widehat{KEL}=\widehat{IED}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat{JGF}=\widehat{IED}\) (đồng vị) ⇒ \(\widehat{KEL}=\widehat{JGF}\) (5) trong khi \(\widehat{KLE}=\widehat{JFG}=60^o\) (6)

Từ (3), (5) và (6) ⇒ Tam giác KLE và JGF bằng nhau (g.c.g) ⇒ KL = FJ = 1/3 AK

mà tam giác ACK và KCL chung đường cao hạ từ C xuống AL ⇒ S_KCL = 1/3 S_ACK = 1/4 S_ACL = (1/4)(6) = 1.5; S_ACK = 4.5 

⇒ S_FGJ = (1/9)(4.5) = 0.5; S_DEI = 4 S_FGJ = 2

Vậy phần diện tích màu vàng S = S_FGJ + S_DEI + S_ACK = 0.5 + 2 + 4.5 = 7

Đáp án: Diện tích phần màu vàng bằng 7