Lời giải của nguyen quang trung

Lấy điểm O trên (I) sao cho OI // AD

Gọi trung điểm của AB và CD lần lượt là E và F

Giao điểm của EF và JO là K

Dễ dàng chứng minh được JO // AB và \(JO\perp IO\)

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AB.AD}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24\)

          \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{\left(AB+BC+CA\right)}{2}.IO=\dfrac{\left(6+8+10\right)}{2}.IO=12.IO\)

\(\Rightarrow12IO=24\)

\(\Rightarrow IO=2\)

Tương tự như vậy ta được \(KJ=2\)

Từ đây dễ dàng chứng minh được EF vừa là tiếp tuyến của (I) vừa là tiếp tuyến của (J)

Do đó, ta tính được \(JO=2KJ=4\) và \(\Delta OJI\) vuông tại O.

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta OJI\) vuông tại O ta được:

\(IJ=\sqrt{IO^2+JO^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

Vậy \(IJ=2\sqrt{5}\)