Lời giải của Trần Quốc Dũng

Gọi độ dài bán kính đường tròn (O') là r

Ta có DC = r + r + 18 = 2r + 18

 mà \(OD=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{2r+18}{2}=r+9\)

=> OD = OA = OC = OB = r + 9 ( cùng bằng bán kính (O))

Ta có OO' = DO - DO'

=>  OO' = r + 9 - r = 9

Ta có OA = 10 + OE

hay r + 9 = 10 + OE

=> OE = r - 1

Áp dụng định lý pytago trong tam giác OEO' ta có

    \(O'E^2=OE^2+OO'^2\)

hay \(r^2=\left(r-1\right)^2+9^2\) 

=> \(r^2=r^2-2r+1+81\)

=> \(2r=82\)

=> r = 41

=> Diện tích (O') = \(\pi\times41^2=1681\pi\) ( đơn vị diện tích )

 Diện tích (O) = \(\pi\left(r+9\right)^2\)

=> Diện tích phần tô màu = \(\pi\left(r+9\right)^2-1681\pi=\pi\left[\left(r+9\right)^2-1681\right]=\pi\left[\left(41+9\right)^2-1681\right]=819\pi\) (đơn vị đo diện tích).