Minh có 2 cốc nước giống nhau. Cốc A đang chứa đầy nước, cốc B thì rỗng.
+ Lần thứ nhất, Minh đổ \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước ở cốc A sang cốc B.
+ Lần thứ hai, Minh lại đổ \(\dfrac{1}{3}\) lượng nước ở cốc B sang cốc A.
+ Lần thứ ba, Minh đổ \(\dfrac{1}{4}\) lượng nước ở cốc A sang cốc B.
...
+ Lần thứ n, Minh đổ \(\dfrac{1}{n+1}\) lượng nước từ cốc nọ sang cốc kia (theo đúng quy luật).
Hỏi rằng: Phần nước còn lại ở cốc A sau lần thứ 2022 chiếm bao nhiêu phần lượng nước ban đầu?
----------
Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 21/5/2021. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 21/5/2021.
---------
Bài làm của bạn Lê Đức Anh:
Gọi phân số chỉ lượng nước trong cốc A lúc đầu là 1 và lượng nước trong cốc B là 0.
+ Lúc đầu: A = 1 ; B = 0
+ Lần 1 đổi: A = \(1-\left(1.\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(B=0+\left(1.\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\) ( A = B )
+ Lần 2 đổi: A = \(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\) ; \(B=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\) ( A > B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 2+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)
+ Lần 3 đổi: \(A=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(B=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) ( A = B )
+ Lần 4 đổi: \(A=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\) ; \(B=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{2}{5}\) ( A > B về tử số 1 đơn vị và mẫu số là 4+1/ tổng 2 tử số bằng mẫu số)
...
Do 2022 là số chẵn. Vậy nếu theo quy luật trên, sau lần thứ 2022, mẫu số của số nước còn lại trong cốc A là:
2022 + 1 = 2023
Do trong trường hợp này, tử số của A lớn hơn tử số của B là 1 đơn vị, nên tử số của cốc A sau lần thứ 2022 là:
(2023 + 1) : 2 = 1012
Vậy lượng nước còn lại ở cốc A chiếm \(\dfrac{1012}{2023}\) lượng nước ban đầu.