Mỗi bạn khủng long đang cầm một chữ số. Các bạn hãy ghép các chữ số này thành các số có năm chữ số khác nhau và không chia hết cho 11. Tính tổng của tất cả các số đó.
---------
Các bạn nhấn vào nút Tham dự bài thi bên dưới để trình bày lời giải đầy đủ của mình. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 23/4/2021. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 23/4/2021.
---------
Bài giải của bạn Nguyễn Trọng Vũ Hùng:
Năm bạn khủng long đều cho năm chữ số khác nhau là: 1; 3; 4; 7; 9.
Gọi số có năm chữ số khác nhau đó là \(\overline{abcde}\). Ta có:
a có 5 cách chọn (a được chọn một trong tất cả các chữ số nêu trên).
b có 4 cách chọn (b khác a).
Tương tự, c có 3 cách, d có 2 cách và e có 1 cách.
Vậy lập được tất cả: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (số)
Gọi S(5) là tổng các chữ số lập được trên.
Mỗi chữ số trong một số có năm chữ số được lặp lại 24 lần (120 : 5 = 24).
Tổng 120 số lập được là:
24 x (1 + 3 + 4 + 7 + 9) x (10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) = 6399936.
\(\overline{abcde}\) chia hết cho 11 khi và chỉ khi: a + c + e - (b + d) = B(11)
Ta thấy: 1 + 4 + 7 - (3 + 9) = 0 \(⋮\) 11.
a có 3 cách chọn (a được chọn một trong các chữ số 1; 4; 7).
c có 2 cách chọn (b khác a).
e có 1 cách chọn (c khác a và b)
Vậy có tất cả: 3 x 2 x 1 = 6 (cách)
Tương tự với b có 2 cách chọn (b được chọn một trong các chữ số 3; 9) và d có 1 cách chọn (d khác b)
Vậy có tất cả: 2 x 1 = 2 (cách)
=> Lập được tất cả: 6 x 2 = 12 (số)
12 số đó là: 13497; 13794; 43197; 43791; 73194; 73491;
19437; 19734; 49137; 49731; 79134; 79431.
Tổng các số đó là:
13497 + 13794 + 43197 + 43791 + 73194 + 73491 + 19437 + 19734 + 49137 + 49731 + 79134 + 79431 = 557568
Vậy tổng của tất cả các số thỏa mãn đề bài là:
6399936 - 557568 = 5842368
Đáp số: 5842368.